0:00:00.000,0:00:00.510 Hallo 0:00:00.510,0:00:03.570 Wir wollen ein paar Aufgaben zur Prioritätsregel machen 0:00:03.570,0:00:05.435 aber nur jede zweite damit das nicht zu lange wird. 0:00:05.435,0:00:08.730 Wir beginnen mit 1b. 0:00:08.730,0:00:10.900 1b ist hier. 0:00:10.900,0:00:21.290 Da steht 2 plus 7 mal 11 minus 12 dividiert durch 3. 0:00:21.290,0:00:24.890 Also hier daran denken: die oberste Priorität hat 0:00:24.890,0:00:26.320 immer die Klammer. 0:00:26.320,0:00:28.900 Man hat also die Klammern -- ich schreibe das nochmal anderst. 0:00:28.900,0:00:31.730 Die oberste Prioriät hat immer die Klammer, 0:00:31.730,0:00:36.410 danach kommen die Exponenten, 0:00:36.410,0:00:40.990 danach kommt Multiplikation und Division 0:00:40.990,0:00:42.190 und danach kommt Addition und Subtraktion. 0:00:42.190,0:00:44.320 Daran müssen wir uns halten und damit können wir 0:00:44.320,0:00:45.930 diese Aufgaben knacken. 0:00:45.930,0:00:48.940 Also sehen wir nach den Prioritäten. Wir haben hier keine Klammern, 0:00:48.940,0:00:51.840 keine Exponenten, also haben zuerst Multiplikation 0:00:51.840,0:00:53.060 und Division priorität. 0:00:53.060,0:00:56.990 Man kann das auch wie folgt betrachten. 0:00:56.990,0:00:59.640 Wir machen zuerst die Multiplikation bevor wir addieren 0:00:59.640,0:01:02.590 oder subtrahieren, und wir machen zuerst die Division 0:01:02.590,0:01:05.040 bevor wir addieren oder subtrahieren. 0:01:05.040,0:01:08.100 Aufgabe 1b ist exakt gleich zu dieser Aufgabe, 0:01:08.100,0:01:10.680 mit den Klammern erzwingen wir nur die Reihenfolge 0:01:10.680,0:01:14.730 in der wir multiplizieren und dividieren 0:01:14.730,0:01:17.210 bevor wir addieren und subtrahieren. 0:01:17.210,0:01:27.230 Also: 7 mal 11 ist 77, dann kommt 12 dividiert durch 3 ist 4. 0:01:27.230,0:01:31.380 Und der Rest der Aufgabe war 2 plus dieses Ding, 0:01:31.380,0:01:34.420 was 77 ist, minus dieses Ding. 0:01:34.420,0:01:36.770 Und hier können wir, nachdem alles nur noch Addition oder Subtraktion ist, 0:01:36.770,0:01:40.560 einfach von links nach rechts vorgehen. 0:01:40.560,0:01:49.210 2 plus 77 ist 79 minus 4, das ergibt 75. 0:01:49.210,0:01:52.380 1b ergibt also 75. 0:01:52.380,0:01:54.160 Jetzt machen wir 1d. 0:01:54.160,0:01:57.140 Das ist eine nette, haarige Aufgabe. 0:01:57.140,0:01:59.400 Also 1d. 0:01:59.400,0:02:05.900 Da heißt es 2 mal 3 plus 2 minus 1. 0:02:05.900,0:02:15.110 Zwei Klammern schließen, [br]all das geteilt durch 4 minus 6 plus 2 0:02:15.110,0:02:18.890 minus 3 minus 5. 0:02:18.890,0:02:21.540 Mal sehen, ob wir das vereinfachen können. 0:02:21.540,0:02:24.060 Wie vorhin schon gesagt: die Klammern haben oberste Priorität. 0:02:24.060,0:02:28.050 Also berechnen wir zuerst die Klammern. 2 minus 1. 0:02:28.050,0:02:30.120 2 minus 1 ergibt 1. 0:02:30.120,0:02:32.000 3 minus 5. 0:02:32.000,0:02:36.560 Das ergibt minus 2. 0:02:36.560,0:02:38.895 6 plus 2 0:02:38.895,0:02:41.500 ergibt 8. 0:02:41.500,0:02:43.860 Nun schauen wir weiter nach den Klammern um zu sehen, 0:02:43.860,0:02:44.730 ob wir noch etwas vereinfachen können. 0:02:44.730,0:02:46.190 Wir haben hier diese Klammer. 0:02:46.190,0:02:50.420 3 plus diese 1 ergibt dann 4. 0:02:50.420,0:02:51.328 Das schreibe noch nochmal neu. 0:02:51.328,0:02:55.250 Wir haben also 2 mal diesen ganzen Ausdruck. 0:02:55.250,0:02:58.000 3 plus 1, das ist 2 mal 4. 0:02:58.000,0:03:00.400 Das da oben ist 4. 0:03:00.400,0:03:05.820 All das geteilt durch 4 minus 8, das ist minus 4. 0:03:05.820,0:03:08.080 Das da hier ist minus 4. 0:03:08.080,0:03:11.150 Und dann minus diese minus 2. 0:03:11.150,0:03:13.860 Also minus - 2. 0:03:13.860,0:03:19.770 2 mal 4 ist 8, dieses ganze Ding vereinfacht sich, 0:03:19.770,0:03:21.980 und hier diese zwei minus vereinfachen sich zu einem plus, 0:03:21.980,0:03:23.470 die Minuszeichen heben sich auf. 0:03:23.470,0:03:27.280 Das ganze Ding vereinfacht sich also zu [br]8 geteilt durch minus 4 0:03:27.280,0:03:29.410 das ist minus 2 plus 2. 0:03:29.410,0:03:31.950 Und das 0:03:31.950,0:03:33.620 ergibt Null. 0:03:33.620,0:03:37.890 Dises große, haarige Ding vereinfacht sich also zu 0. 0:03:37.890,0:03:39.140 Nun machen wir 2b. 0:03:39.140,0:03:42.130 2b. 0:03:42.130,0:03:46.400 Ich schaffe hier ein wenig Platz. 0:03:46.400,0:03:51.820 Die Prioritätenreihenfolge lasse ich hier. 0:03:51.820,0:03:57.880 Ich lösche das hier weg. 0:03:57.880,0:03:59.800 Ok, 0:03:59.800,0:04:02.700 nun kommt 2b. 0:04:02.700,0:04:03.800 Berechne folgenden 0:04:03.800,0:04:05.280 Ausdruck mit Variablen. 0:04:05.280,0:04:05.810 Ok 0:04:05.810,0:04:10.600 Also hier steht: 2y im Quadrat, und 0:04:10.600,0:04:14.270 x soll dabei 1 sein, was irrelevant ist, [br]denn da steht nirgend wo ein x. 0:04:14.270,0:04:16.310 und y ist gleich 5. 0:04:16.310,0:04:19.690 Wenn also y gleich 5 ist, wird aus dem Ausdruck 0:04:19.690,0:04:25.840 2 mal 5 im Quadrat. 0:04:25.840,0:04:27.890 Und aufgepasst: ich habe hier eine Klammer gesetzt. 0:04:27.890,0:04:31.070 Ich hätte das können auch so schreiben 0:04:31.070,0:04:33.590 2 mal 5 im Quadrat. 0:04:33.590,0:04:36.550 Und wenn man auf die Prioritätsregeln schaut, sieht man 0:04:36.550,0:04:38.120 dass Exponenten eine höhere Priorität haben als die Multiplikation. 0:04:38.120,0:04:41.240 Deshalb habe ich im Kopf einfach hier 0:04:41.240,0:04:41.950 diese Klammern gesetzt. 0:04:41.950,0:04:44.170 Wir potenzieren also zuerst. 0:04:44.170,0:04:53.130 Das ist 25, und so erhält man 2 mal 25 und das ist 50. 0:04:53.130,0:04:58.030 Das war die 2b -- ich verwende eine dunklere Farbe -- 0:04:58.030,0:05:00.090 die Lösung hier ist 50. 0:05:00.090,0:05:01.340 Machen wir nun die 2d. 0:05:01.340,0:05:05.470 2d) 0:05:05.470,0:05:11.506 Da steht y Quadrat minus x, und das ganze noch im Quadrat. 0:05:11.506,0:05:16.330 x soll 2 sein und y gleich 1. 0:05:16.330,0:05:17.920 Wir setzen die Werte einfach ein. 0:05:17.920,0:05:19.580 Wo ein y steht, setzen wir eine 1 ein. 0:05:19.580,0:05:25.370 Das wird also zu 1 im Quadrat minus x 0:05:25.370,0:05:27.600 also minus 2. 0:05:27.600,0:05:28.755 Und das ist nur 2 0:05:28.755,0:05:30.410 ohne Potenz. 0:05:30.410,0:05:32.880 Und das alles zusammen im Quadrat. 0:05:32.880,0:05:37.310 Nun, 1 im Quadrat ist 1. 0:05:37.310,0:05:43.420 1 minus 2 ist minus 1. 0:05:43.420,0:05:47.600 Und nun wollen wir die -1 quadrieren. 0:05:47.600,0:05:50.460 Und das wird zu plus 1. 0:05:50.460,0:05:52.180 Das ist also dann 1. 0:05:52.180,0:05:54.810 Minus mal minus gibt plus. 0:05:54.810,0:05:56.110 Ok, nun machen wir die 3b. 0:05:56.110,0:06:00.760 3b. 0:06:00.760,0:06:02.210 Wir machen jede 2. Aufgabe. 0:06:02.210,0:06:04.050 Das mache ich in gelb. 0:06:04.050,0:06:05.160 Berechne folgenden Ausdruck 0:06:05.160,0:06:06.850 in dem Variablen vorkommen. 0:06:06.850,0:06:07.300 Ok. 0:06:07.300,0:06:08.010 Gleiche Idee. 0:06:08.010,0:06:15.250 Wir haben also 4x geteilt durch 9x im Quadrat. 0:06:15.250,0:06:19.130 Oh, ich habe die 3a anstelle der 3b genommen. 0:06:19.130,0:06:19.890 Also beginnen wir. 0:06:19.890,0:06:29.060 Wir haben z Quadrat geteilt durch x plus y plus x Quadrat 0:06:29.060,0:06:32.530 geteilt durch x minus y. 0:06:32.530,0:06:36.220 Und x soll gleich 1 sein und 0:06:36.220,0:06:39.310 y gleich minus 2, und z soll gleich 4 sein. 0:06:39.310,0:06:41.660 Wir ersetzen die Variablen zuerst. 0:06:41.660,0:06:44.130 z Quadrat, das ist das gleiche wie -- ich mache das 0:06:44.130,0:06:53.480 in einer anderen Farbe -- 4 Quadrat geteilt durch x, das ist 1, plus y, das ist minus 2, 0:06:53.480,0:06:58.410 plus x Quadrat, das ist 1 im Quadrat, geteilt durch x, 0:06:58.410,0:07:01.770 x ist 1, minus y. 0:07:01.770,0:07:05.330 y ist minus 2. 0:07:05.330,0:07:10.700 Das ganze ist gleich 4 im Quadrat, das ist 16 geteilt durch 0:07:10.700,0:07:15.830 1 plus (minus 2), das ist 1 minus 2 -- das gibt eine minus 1 -- 0:07:15.830,0:07:21.310 plus 1 im Quadrat, das ist 1, geteilt durch 1 minus (minus 2). 0:07:21.310,0:07:23.840 Das ist das gleiche wie 1 plus 2. 0:07:23.840,0:07:26.180 Das ergibt also 1/3. 0:07:26.180,0:07:29.410 Das ergibt also: 16 geteilt durch minus 1. 0:07:29.410,0:07:37.100 Das ist das gleiche wie minus 16 plus 1/3. 0:07:37.100,0:07:40.480 Wenn wir diese zwei Brüche addieren wollen 0:07:40.480,0:07:42.460 brauchen wir einen gemeinsammen Nenner. 0:07:42.460,0:07:48.640 Minus 16 ist das gleiche wie minus 48 geteilt durch 3, 0:07:48.640,0:07:51.210 oder minus 48 geteilt durch 3. 0:07:51.210,0:07:54.480 Wenn man 48 durch 3 teilt bekomment man 16, 0:07:54.480,0:07:55.970 und das Minuszeichen bleibt einfach. 0:07:55.970,0:07:59.800 Und dann addiert man dieses 1/3. 0:07:59.800,0:08:02.890 Jetzt haben wir einen gemeinsamen Nenner. 0:08:02.890,0:08:10.740 Minus 48 plus 1 ist minus 47. 0:08:10.740,0:08:16.760 Die Lösung ist also minus 47 geteilt durch 3. 0:08:16.760,0:08:18.010 Aufgabe 3d. 0:08:18.010,0:08:23.910 3d 0:08:23.910,0:08:25.970 Gleiche Aufgabenstellung 0:08:25.970,0:08:35.240 x Quadrat minus z Quadrat geteilt durch xz minus 2x mal z minus x. 0:08:35.240,0:08:41.510 x soll gleich minus 1 sein, z ist gleich 3. 0:08:41.510,0:08:43.299 Wir ersetzen die Variablen. 0:08:43.299,0:08:45.560 Das hier ist x Quadrat. 0:08:45.560,0:08:48.220 Das ist minus 1 im Quadrat. 0:08:48.220,0:08:53.670 Minus z Quadrat, also minus 3 im Quadrat. 0:08:53.670,0:08:56.816 Das alles geteilt durch x mal z. 0:08:56.816,0:09:06.200 x mal z ist minus 1 mal 3, minus 2 mal x, 0:09:06.200,0:09:12.280 x ist minus 1, mal z minus x, mal 3 minus x. 0:09:12.280,0:09:15.940 und x ist minus 1 minus x. 0:09:15.940,0:09:18.370 Überall wo wir ein x gesehen haben haben wir eine minus 1 eingesetzt. 0:09:18.370,0:09:20.440 Das alles ergibt -- und dran denken, 0:09:20.440,0:09:22.280 die Exponenten kommen zuerst. 0:09:22.280,0:09:24.690 Nun, die Klammern kommen natürlich noch vorher, dann erst die Exponenten. 0:09:24.690,0:09:29.330 Wir haben also minus 1 im Quadrat, das ist eine positive 1. 0:09:29.330,0:09:32.090 3 im Quadrat, das ist plus 9. 0:09:32.090,0:09:36.420 Unser Zähler wird also zu 1 minus 9, das ist minus 8, 0:09:36.420,0:09:38.170 minus 8. 0:09:38.170,0:09:40.160 Und jetzt kommt der Nenner. 0:09:40.160,0:09:45.040 Minus 1 mal 3 ist minus 3. 0:09:45.040,0:09:47.300 Jetzt schauen wir nach unseren Klammern hier. 0:09:47.300,0:09:50.540 Hier haben wir 3 minus minus 1, und das ist 0:09:50.540,0:09:52.390 3 plus plus 1. 0:09:52.390,0:09:56.080 Das hier wird also zu 4. 0:09:56.080,0:10:01.650 Unser Nenner wird somit zu minus 3 minus 2 mal 0:10:01.650,0:10:05.010 minus 1 mal 4, das ergibt minus 8. 0:10:05.010,0:10:07.880 Minus minus 8. 0:10:07.880,0:10:11.230 Minus von einer negativen Zahl ist das gleiche wie ein plus. 0:10:11.230,0:10:21.320 Das ganze Ding wird also zu minus 8 geteilt durch 0:10:21.320,0:10:23.160 minus 3 plus 8 und das ist 5. 0:10:23.160,0:10:28.350 Das ist also minus 8/5, minus 8 geteilt durch 5. 0:10:28.350,0:10:31.170 Ich mache etwas Platz 0:10:31.170,0:10:33.500 damit wir die nächste Aufgabe sauber aufschreiben können. 0:10:33.500,0:10:34.930 Ich lösche das alles 0:10:34.930,0:10:38.380 hier weg. 0:10:38.380,0:10:39.350 Diese Aufgaben werden nun interessant. 0:10:39.350,0:10:41.770 Aufgabe 4: füge Klammern ein 0:10:41.770,0:10:42.790 damit daraus eine richtige Aussage wird. 0:10:42.790,0:10:44.040 Spannend. 0:10:44.040,0:10:45.910 Hm 0:10:45.910,0:10:48.110 Also 4b. 0:10:48.110,0:10:56.810 Wir haben also 12 geteilt durch 4 plus 10 minus 3 mal 3 plus 7 0:10:56.810,0:10:59.100 ist gleich 11. 0:10:59.100,0:11:01.270 Mal sehen was passiert wenn wir die normale 0:11:01.270,0:11:03.500 Reihenfolge verwenden. Und das mache ich im Kopf, 0:11:03.500,0:11:06.570 denn da muss man etwas herum experimentieren. 0:11:06.570,0:11:08.420 Oh, ja, ich habe die Aufgabe 4b. 12 geteilt durch 4 ... 0:11:08.420,0:11:09.740 Genau, das ist unsere Aufgabe. 0:11:09.740,0:11:14.220 Wenn wir zuerst 12 geteilt durch 4 rechnen, dann wäre das 3. 0:11:14.220,0:11:15.570 Das schreibe ich in gelb. 0:11:15.570,0:11:20.670 Wenn wir also die normale Prioritätsregeln anwenden, wäre das eine 3. 0:11:20.670,0:11:25.010 Das hier wäre eine 9. 0:11:25.010,0:11:32.940 Dann hätten wir 3 plus 10 - das wäre 13 - minus 9, 0:11:32.940,0:11:36.210 13 minus 9 ergibt 4 plus 7. 0:11:36.210,0:11:36.990 Das könnte stimmen. 0:11:36.990,0:11:37.980 Prüfen wir das nochmal nach. 0:11:37.980,0:11:41.410 3 plus 10 -- ja, das sieht gut aus. 0:11:41.410,0:11:44.060 Hier müssen wir also nur die normalen Prioritätsregeln anwenden. 0:11:44.060,0:11:46.760 Das sieht nach einer korrekten Gleichung aus. 0:11:46.760,0:11:52.030 Wenn man also 12 durch 4 teilt plus 10 minus 3 mal 3 0:11:52.030,0:11:53.730 plus 7, dann scheint das richtige heraus zu kommen. 0:11:53.730,0:11:55.030 Das überprüfen wir. 0:11:55.030,0:11:56.740 Aufpassen, dass kein Fehler passiert. 0:11:56.740,0:12:04.900 12 dividiert durch 4 ist 3 plus 10 minus 3 mal 3 ist 9 plus 7. 0:12:04.900,0:12:11.650 Das ergibt 13 minus 9, das ganze ergibt also 0:12:11.650,0:12:18.910 13 minus 9 und das ist gleich 4 plus 7 0:12:18.910,0:12:19.940 ergibt in der Tat 11. 0:12:19.940,0:12:21.140 Das war gar nicht so übel. 0:12:21.140,0:12:23.400 Man hätte nicht eine einzige Klammer setzen müssen 0:12:23.400,0:12:24.220 um daraus einen wahren Ausdruck zu machen. 0:12:24.220,0:12:26.330 Man muss nur die normalen Prioritätsregeln beachten. 0:12:26.330,0:12:28.450 Wenn man allerdings diese zwei Klammern hier setzt, 0:12:28.450,0:12:30.170 kann man das etwas einfacher lesen. 0:12:30.170,0:12:32.210 Versuchen wir die 4d. 0:12:32.210,0:12:35.050 4d. 0:12:35.050,0:12:43.390 12 minus 8 minus 4 mal 5 ist gleich minus 8. 0:12:43.390,0:12:45.260 Schauen wir wieder zuerst was passiert wenn wir 0:12:45.260,0:12:46.260 die normalen Prioritätsregeln anwenden. 0:12:46.260,0:12:49.170 Wenn wir die normalen Prioritätsregeln anwenden, 0:12:49.170,0:12:53.050 dann würden wir diese 4 mit 5 multiplizieren, das wäre hier drüben die 20. 0:12:53.050,0:13:00.380 Dann hätten wir die 12 minus 8 das wäre 4. 0:13:00.380,0:13:04.010 Und dann wäre das 4 minus 20 -- oh nein, das wäre falsch. 0:13:04.010,0:13:06.410 Das wäre minus 16. 0:13:06.410,0:13:07.465 Das ist nicht korrekt. 0:13:07.465,0:13:09.100 Also können wir nicht 0:13:09.100,0:13:10.050 die normalen Prioritätsregeln anwenden. 0:13:10.050,0:13:14.040 Upps, das hier ist eine minus 8. 0:13:14.040,0:13:17.390 Nun schauen wir mal, wie wir hier experimentieren können. 0:13:17.390,0:13:18.780 Wir probieren einfach ein paar Varianten aus. 0:13:18.780,0:13:25.650 Probieren wir mal das hier: 12 minus 8 minus 4 und das 0:13:25.650,0:13:26.650 dann multipliziert mit 5. 0:13:26.650,0:13:27.740 Mal sehen was dabei heraus kommt. 0:13:27.740,0:13:30.230 Ich experimentiere einfach mit den Klammern herum. 0:13:30.230,0:13:36.170 Wenn wir nun diese 8 minus 4 berechnen, 0:13:36.170,0:13:38.960 8 minus 4 ist 4. 0:13:38.960,0:13:43.240 Und 4 mal 5 wöre 20, und dann noch 12 minus 20 -- 0:13:43.240,0:13:44.270 ja, das würde passen. 0:13:44.270,0:13:46.090 Überprüfen wir das. 0:13:46.090,0:13:49.370 Ich platziere also die Klammern genau hier 0:13:49.370,0:13:51.740 und noch da und dann rechnen wir das aus. 0:13:51.740,0:13:56.370 Das wäre hier 8 minus 4 ergibt 4. 0:13:56.370,0:13:59.190 Das ganze Ding vereinfacht sich dann zu 0:13:59.190,0:14:01.990 12 minus 4 mal 5. 0:14:01.990,0:14:03.890 Und wir verwenden hier einfach die normalen Prioritätsregeln, 0:14:03.890,0:14:07.360 wir multiplizieren zuerst. Das wird dann zu 20. 0:14:07.360,0:14:09.370 Und wenn ich das ganz eindeutig haben will, 0:14:09.370,0:14:09.890 dann schreibe ich das so. 0:14:09.890,0:14:11.480 Ich könnte eine weitere 0:14:11.480,0:14:13.040 Klammer genau hier setzen. 0:14:13.040,0:14:15.450 Aber die Prioritätsregeln würden uns das sowieso so vorschreiben. 0:14:15.450,0:14:20.870 Das wird also zu 12 minus 20 und das ist in der Tat 0:14:20.870,0:14:22.540 minus 8.