0:00:07.989,0:00:11.291
這是一個有五個數字的數列

0:00:11.291,0:00:13.031
你知道下個數是多少嗎？

0:00:13.031,0:00:14.956
如果你打算靠自己尋找答案[br]請按一下暫停

0:00:14.956,0:00:16.030
答案將在 3 秒後揭曉

0:00:16.030,0:00:16.818
2 秒

0:00:16.818,0:00:17.731
1 秒

0:00:17.731,0:00:19.358
這是有規律的

0:00:19.358,0:00:22.053
但可能跟你想的不太一樣

0:00:22.053,0:00:26.171
再看一次這個數列並試著唸出來

0:00:26.171,0:00:29.251
現在請看下一個數字

0:00:29.251,0:00:31.882
3、1、2、2、1、1

0:00:31.882,0:00:37.432
如果你打算再想一下的話[br]請再按一次暫停

0:00:37.432,0:00:38.393
答案將在 3 秒後揭曉

0:00:38.393,0:00:39.292
2 秒

0:00:39.292,0:00:40.451
1 秒

0:00:40.451,0:00:43.882
這叫做外觀數列

0:00:43.882,0:00:45.572
不像其他數列

0:00:45.572,0:00:49.450
這種數列和數字本身的數學性質無關

0:00:49.450,0:00:51.471
而是和數字符號有關

0:00:51.471,0:00:54.071
現在從第一個數字的最左邊開始

0:00:54.312,0:00:58.693
唸出它重複了幾次

0:00:58.693,0:01:01.603
再唸出數字本身的名稱

0:01:01.603,0:01:03.894
再來看下一個數字

0:01:03.894,0:01:06.894
請重複唸，直到唸完所有相異的數字

0:01:06.894,0:01:10.103
所以第一個數字要唸做「一個 1」

0:01:10.103,0:01:13.588
寫起來就像數字 11 一樣

0:01:13.588,0:01:17.604
在這個數列中，「11」當然[br]不是真正的數字「十一」

0:01:17.604,0:01:19.153
而是兩個 1

0:01:19.153,0:01:21.804
所以接下來我們寫成 2 1

0:01:21.804,0:01:25.414
這個數字我們唸成 1 2 1 1

0:01:25.414,0:01:31.984
代表著一個 1、一個 2[br]兩個 1，以此類推

0:01:31.984,0:01:37.765
這種數列最早是由數學家[br]約翰．康威（John Conway）分析的

0:01:37.765,0:01:40.744
他將這些有趣的特性記錄下來

0:01:40.744,0:01:46.125
例如從數字 22 開始[br]會產生兩個 2 的無限循環

0:01:46.125,0:01:48.393
但若插入其他數字

0:01:48.393,0:01:51.655
數列就會以某種特殊的方式增加

0:01:51.655,0:01:54.895
雖然數字會不斷變長

0:01:54.895,0:01:58.885
但變長的方式似乎非線性也非隨機

0:01:58.885,0:02:02.026
事實上，如果你無限延伸這個數列

0:02:02.026,0:02:04.166
規律就會出現

0:02:04.166,0:02:07.568
相鄰兩數的數字長度的比值

0:02:07.568,0:02:13.105
將逐漸收斂到被稱為[br]「康威常數」的數字

0:02:13.105,0:02:16.017
這個數字比 1.3 大一點點

0:02:16.017,0:02:22.261
這代表下一個數字的長度[br]會增加約 30％

0:02:22.938,0:02:25.717
那數字本身有何規律呢？

0:02:25.717,0:02:27.997
這又更有趣了

0:02:27.997,0:02:30.296
除了重複 22 的數列外

0:02:30.296,0:02:36.106
每個數列最終都將[br]被分解成不同的數字字串

0:02:36.106,0:02:38.387
不論數字字串以何種順序出現

0:02:38.387,0:02:43.657
每次發生時，它們都會完整地出現

0:02:43.657,0:02:46.568
康威找到了 92 種數字字串

0:02:46.568,0:02:52.076
全部只由 1、2 和 3 [br]及另外兩個元素組成

0:02:52.238,0:02:56.969
另外兩個元素能以[br]大於或等於 4 的數字結尾

0:02:56.969,0:02:59.447
不論從哪個數列開始

0:02:59.447,0:03:02.841
最後都會回到這些組合

0:03:02.841,0:03:04.609
如果有大於或等於 4 的數字

0:03:04.609,0:03:10.969
它們只會出現在兩個額外元素的末尾

0:03:10.969,0:03:12.839
外觀數列不僅是一個簡潔的謎題

0:03:12.839,0:03:16.659
還有一些實際應用

0:03:16.659,0:03:18.759
例如運行長度編碼法

0:03:18.759,0:03:23.109
它曾被用於電視信號[br]與數位圖像的資料壓縮

0:03:23.109,0:03:25.647
使用的就是類似的概念

0:03:25.647,0:03:28.590
在編碼中，資料值重複的次數

0:03:28.590,0:03:31.592
會被記錄成資料值

0:03:31.592,0:03:36.029
這個數列是很好的例子[br]讓我們看到如何用數字和符號

0:03:36.029,0:03:38.700
傳達多層次的意義