اینها پنج عضو اول یک دنباله اعداد هستند.
میتوانید عدد بعدی را حدس بزنید؟
اگر میخواهید خودتان معما را حل کنید در اینجا توقف کنید.
جواب در: ۳
جواب در: ۲
جواب در: ۱
در اینجا الگویی هست،
اما ممکن است از آن الگوهایی که فکر میکنید نباشد.
دوباره به دنباله نگاه کنید و آن را با صدای بلند بخوانید.
حال، به عدد بعدی دنباله نگاه کنید.
۳، ۱، ۲، ۲، ۱، ۱.
اگر میخواهید بیشتر به آن فکر کنید توقف کنید.
جواب در: ۳
جواب در: ۲
جواب در: ۱
به این دنبالهها دنباله ببین و بخوان میگویند.
برخلاف بسیاری از دنبالههای عددی،
این دنبالهها بر خصوصیات ریاضی خود اعداد تکیه ندارند،
بلکه به نماد آنها مربوط میشوند.
با اولین رقم سمت چپ اولین عدد شروع کنید.
حال، بگویید چندبار آن رقم در آن عدد تکرار شده است
و پس از آن نام خود رقم را بگویید.
حال به سراغ عدد بعدی بروید و به همین ترتیب تا پایان ادامه دهید.
پس عدد ۱ به صورت «یک یک» خوانده میشود
و به همین صورت نوشته میشود، پس مینویسیم یازده.
البته، خود یازده در واقع بخشی از این دنباله نیست،
بلکه ۲ یک است،
در نتیجه پس از آن مینویسیم دو یک.
آن عدد هم به صورت یک دو، یک یک خوانده میشود،
که پس از نوشتن به صورت یک یک، یک دو، دو یک و الی آخر خوانده میشود.
این گونه دنبالهها اولین بار توسط جان کانوی ریاضیدان مورد بررسی قرار گرفتند،
و او یادداشت کرد که آنها ویژگیهای جالبی دارند.
برای مثال، عدد ۲۲ را در نظر بگیرید که حلقه بی نهایتی از دو دوها را به وجود میآورد.
اما اگر با هر عدد دیگری شروع شود،
دنباله به صورت مشخصی رشد میکند.
توجه داشته باشید که با وجود اینکه ارقام درحال بزرگ شدن هستند،
این افزایش خطی یا تصادفی به نظر نمیرسد.
در واقع، اگر دنباله را تا بی نهایت ادامه دهید، الگویی نمایان میشود.
نسبت مقدار ارقام در دو عبارت متوالی
به تدریج به سمت عددی یکسان به نام ثابت کانوی میل میکند.
و این مقدار برابر با ۱.۳ است،
به این معنی که در هر مرحله از دنباله مقدار ارقام ۳۰٪
افزایش پیدا کرده است.
اما درباره خود اعداد چطور؟
در اینجا حتی جالبتر هم میشود.
غیر از دنباله تکراری ۲۲،
هر دنباله ممکن در نهایت به زنجیره مشخصی ازدادهها تبدیل میشود.
فارغ از ترتیب به نمایش در آمدن این زنجیرهها،
هر کدام در هنگام وقوع تمام و کمال به نمایش در میآیند.
کانوی ۹۲ تا از این المانها را تشخیص داد،
که تنها با ۱، ۲، و ۳ درست شده بودند،
و دو المان اضافی،
که در نهایت به ۴ یا بیش از آن ختم میشوند.
بدون توجه به اینکه این دنبالهها با چه عددی شروع میشوند،
درنهایت، تنها شامل این ترکیبات خواهند بود،
و عددهای ۴ یا بیشتر تنها در انتهای دو المان اضافی خودنمایی میکنند،
اگر به وجود بیایند.
ورای یک جورچین ساده،
دنباله ببین و بخوان دارای کاربردهای عملی است.
به طور مثال، رمزگذاری طول مدت،
گونهای از فشرده سازی اطلاعات که زمانی در سیگنالهای تلوزیونی و تصاویر دیجیتال
به کار میرفت بر مفهوم مشابهی استوار است.
تعداد دفعاتی که مقدار یک داده در یک کد تکرار میشود
خود به عنوان مقدار داده ثبت میشود.
دنبالههایی مثل این مثال خوبی برای این نکته هستند که نمادهایی مانند اعداد
میتوانند حاوی معنایی در لایههای متعدد باشند.