1
00:00:07,989 --> 00:00:11,291
اینها پنج عضو اول یک دنباله اعداد هستند.

2
00:00:11,291 --> 00:00:13,031
میتوانید عدد بعدی را حدس بزنید؟

3
00:00:13,031 --> 00:00:15,676
اگر میخواهید خودتان معما را حل کنید
در اینجا توقف کنید.

4
00:00:15,676 --> 00:00:16,410
جواب در: ۳

5
00:00:16,410 --> 00:00:17,148
جواب در: ۲

6
00:00:17,148 --> 00:00:17,931
جواب در: ۱

7
00:00:17,931 --> 00:00:19,358
در اینجا الگویی هست،

8
00:00:19,358 --> 00:00:22,053
اما ممکن است از آن 
الگوهایی که فکر میکنید نباشد.

9
00:00:22,053 --> 00:00:26,171
دوباره به دنباله نگاه کنید 
و آن را با صدای بلند بخوانید.

10
00:00:26,171 --> 00:00:29,251
حال، به عدد بعدی دنباله نگاه کنید.

11
00:00:29,251 --> 00:00:31,882
۳، ۱، ۲، ۲، ۱، ۱.

12
00:00:31,882 --> 00:00:37,432
اگر میخواهید بیشتر 
به آن فکر کنید توقف کنید.

13
00:00:37,432 --> 00:00:38,393
جواب در: ۳

14
00:00:38,393 --> 00:00:39,292
جواب در: ۲

15
00:00:39,292 --> 00:00:40,451
جواب در: ۱

16
00:00:40,451 --> 00:00:43,882
به این دنبالهها 
دنباله ببین و بخوان میگویند.

17
00:00:43,882 --> 00:00:45,572
برخلاف بسیاری از دنبالههای عددی،

18
00:00:45,572 --> 00:00:49,450
این دنبالهها بر خصوصیات 
ریاضی خود اعداد تکیه ندارند،

19
00:00:49,450 --> 00:00:51,471
بلکه به نماد آنها مربوط میشوند.

20
00:00:51,471 --> 00:00:54,312
با اولین رقم سمت چپ اولین عدد شروع کنید.

21
00:00:54,312 --> 00:00:58,693
حال، بگویید چندبار آن رقم
در آن عدد تکرار شده است

22
00:00:58,693 --> 00:01:01,603
و پس از آن نام خود رقم را بگویید.

23
00:01:01,603 --> 00:01:06,894
حال به سراغ عدد بعدی بروید
و به همین ترتیب تا پایان ادامه دهید.

24
00:01:06,894 --> 00:01:10,103
پس عدد ۱ به صورت «یک یک» خوانده میشود

25
00:01:10,103 --> 00:01:13,588
و به همین صورت نوشته میشود،
پس مینویسیم یازده.

26
00:01:13,588 --> 00:01:17,604
البته، خود یازده در واقع
بخشی از این دنباله نیست،

27
00:01:17,604 --> 00:01:19,153
بلکه ۲ یک است،

28
00:01:19,153 --> 00:01:21,804
در نتیجه پس از آن مینویسیم دو یک.

29
00:01:21,804 --> 00:01:25,414
آن عدد هم به صورت
یک دو، یک یک خوانده میشود،

30
00:01:25,414 --> 00:01:31,984
که پس از نوشتن به صورت یک یک،
یک دو، دو یک و الی آخر خوانده میشود.

31
00:01:31,984 --> 00:01:37,765
این گونه دنبالهها اولین بار توسط 
جان کانوی ریاضیدان مورد بررسی قرار گرفتند،

32
00:01:37,765 --> 00:01:40,744
و او یادداشت کرد که
آنها ویژگیهای جالبی دارند.

33
00:01:40,744 --> 00:01:46,125
برای مثال، عدد ۲۲ را در نظر بگیرید که حلقه
بی نهایتی از دو دوها را به وجود میآورد.

34
00:01:46,125 --> 00:01:48,393
اما اگر با هر عدد دیگری شروع شود،

35
00:01:48,393 --> 00:01:51,655
دنباله به صورت مشخصی رشد میکند.

36
00:01:51,655 --> 00:01:54,895
توجه داشته باشید که با وجود 
اینکه ارقام درحال بزرگ شدن هستند،

37
00:01:54,895 --> 00:01:58,885
این افزایش خطی یا تصادفی به نظر نمیرسد.

38
00:01:58,885 --> 00:02:04,166
در واقع، اگر دنباله را تا بی نهایت
ادامه دهید، الگویی نمایان میشود.

39
00:02:04,166 --> 00:02:07,568
نسبت مقدار ارقام در دو عبارت متوالی

40
00:02:07,568 --> 00:02:13,105
به تدریج به سمت عددی یکسان 
به نام ثابت کانوی میل میکند.

41
00:02:13,105 --> 00:02:16,017
و این مقدار برابر با ۱.۳ است،

42
00:02:16,017 --> 00:02:19,941
به این معنی که در هر مرحله
از دنباله مقدار ارقام ۳۰٪

43
00:02:19,941 --> 00:02:22,938
افزایش پیدا کرده است.

44
00:02:22,938 --> 00:02:25,717
اما درباره خود اعداد چطور؟

45
00:02:25,717 --> 00:02:27,997
در اینجا حتی جالبتر هم میشود.

46
00:02:27,997 --> 00:02:30,296
غیر از دنباله تکراری ۲۲،

47
00:02:30,296 --> 00:02:36,106
هر دنباله ممکن در نهایت به زنجیره
مشخصی ازدادهها تبدیل میشود.

48
00:02:36,106 --> 00:02:38,387
فارغ از ترتیب به نمایش در آمدن 
این زنجیرهها،

49
00:02:38,387 --> 00:02:43,657
هر کدام در هنگام وقوع 
تمام و کمال به نمایش در میآیند.

50
00:02:43,657 --> 00:02:46,568
کانوی ۹۲ تا از این المانها را تشخیص داد،

51
00:02:46,568 --> 00:02:50,286
که تنها با ۱، ۲، و ۳ درست شده بودند،

52
00:02:50,286 --> 00:02:52,238
و دو المان اضافی،

53
00:02:52,238 --> 00:02:56,969
که در نهایت به ۴ یا بیش از آن ختم میشوند.

54
00:02:56,969 --> 00:02:59,727
بدون توجه به اینکه این دنبالهها
با چه عددی شروع میشوند،

55
00:02:59,727 --> 00:03:02,841
درنهایت، تنها شامل این ترکیبات خواهند بود،

56
00:03:02,841 --> 00:03:08,539
و عددهای ۴ یا بیشتر تنها در
انتهای دو المان اضافی خودنمایی میکنند،

57
00:03:08,539 --> 00:03:10,969
اگر به وجود بیایند.

58
00:03:10,969 --> 00:03:12,839
ورای یک جورچین ساده،

59
00:03:12,839 --> 00:03:16,659
دنباله ببین و بخوان 
دارای کاربردهای عملی است.

60
00:03:16,659 --> 00:03:18,759
به طور مثال، رمزگذاری طول مدت،

61
00:03:18,759 --> 00:03:23,109
گونهای از فشرده سازی اطلاعات که زمانی در
سیگنالهای تلوزیونی و تصاویر دیجیتال

62
00:03:23,109 --> 00:03:25,647
به کار میرفت بر مفهوم مشابهی استوار است.

63
00:03:25,647 --> 00:03:28,590
تعداد دفعاتی که مقدار یک داده
در یک کد تکرار میشود

64
00:03:28,590 --> 00:03:31,592
خود به عنوان مقدار داده ثبت میشود.

65
00:03:31,592 --> 00:03:36,029
دنبالههایی مثل این مثال خوبی برای 
این نکته هستند که نمادهایی مانند اعداد

66
00:03:36,029 --> 00:03:39,090
میتوانند حاوی معنایی
در لایههای متعدد باشند.