1
00:00:07,989 --> 00:00:11,291
هذه هي العناصر الخمسة 
الأولى من متتالية حسابية.

2
00:00:11,291 --> 00:00:13,031
هل يمكنك إيجاد العدد التالي؟

3
00:00:13,031 --> 00:00:15,086
أوقف الفيديو هنا إن اردت 
معرفة الحل بنفسك.

4
00:00:15,086 --> 00:00:16,030
الإجابة في :3

5
00:00:16,030 --> 00:00:16,818
الإجابة في :2

6
00:00:16,818 --> 00:00:17,731
الإجابة في :1

7
00:00:17,731 --> 00:00:19,358
يوجد نمط هنا،

8
00:00:19,358 --> 00:00:22,053
ولكنه ليس النوع الذي تفكر به،

9
00:00:22,053 --> 00:00:26,171
انظر إلى المتتالية مرة ثانية
وحاول قراءتها بصوت عالٍ.

10
00:00:26,171 --> 00:00:29,251
الآن، انظر إلى العدد التالي في المتتالية.

11
00:00:29,251 --> 00:00:31,882
3، 1، 2، 2، 1، 1.

12
00:00:31,882 --> 00:00:37,432
أوقف الفيديو مرة أخرى إذا أردت
أن تفكر في الأمر أكثر.

13
00:00:37,432 --> 00:00:38,393
الإجابة في: 3

14
00:00:38,393 --> 00:00:39,292
الإجابة في: 2

15
00:00:39,292 --> 00:00:40,451
الإجابة في: 1

16
00:00:40,451 --> 00:00:43,882
تسمى هذه متتالية "انظر وقل".

17
00:00:43,882 --> 00:00:45,572
عكس العديد من المتتاليات الحسابية،

18
00:00:45,572 --> 00:00:49,450
فإن هذه لا تعتمد على خاصية رياضية
للأعداد بحد ذاتها،

19
00:00:49,450 --> 00:00:51,471
بل تعتمد على ترميزها.

20
00:00:51,471 --> 00:00:54,312
ابدأ بالرقم أقصى اليسار في بداية العدد.

21
00:00:54,312 --> 00:00:58,693
والآن، اقرأ عدد المرات
التي يتكرر فيها هذا الرقم على التوالي

22
00:00:58,693 --> 00:01:01,603
متبوعاً باسم الرقم نفسه.

23
00:01:01,603 --> 00:01:06,894
ثم انتقل للعد التالي
وكرر هذا حتى تصل إلى النهاية.

24
00:01:06,894 --> 00:01:10,103
إذن فالرقم 1 يُقرأ كـ "واحد واحد"

25
00:01:10,103 --> 00:01:13,588
ويكتب بنفس طريقة كتابة العدد إحدى عشر.

26
00:01:13,588 --> 00:01:17,604
بالطبع، كجزء من هذه المتتالية،
هو ليس فعلياً الرقم 11،

27
00:01:17,604 --> 00:01:19,153
لكن الرقم واحد مرتين،

28
00:01:19,153 --> 00:01:21,804
والذي نكتبه بعد ذلك 21.

29
00:01:21,804 --> 00:01:25,414
هذا الرقم بعد ذلك يقرأ: 1 1 2 1.

30
00:01:25,414 --> 00:01:31,984
والذي يكتب كما نقرأه
واحد واحد، اثنان واحد، واحدين وهكذا.

31
00:01:31,984 --> 00:01:37,765
هذا النوع من المتتاليات تم تحليله أولاً 
من قبل عالم الرياضيات جون كونواي،

32
00:01:37,765 --> 00:01:40,744
والذي لاحظ أن لها خصائص مثيرة للاهتمام.

33
00:01:40,744 --> 00:01:46,125
على سبيل المثال، البدء بالرقم 22 يؤدي 
لدائرة لا نهائية من 22.

34
00:01:46,125 --> 00:01:48,393
ولكن إذا اقترنت برقم آخر،

35
00:01:48,393 --> 00:01:51,655
ستكبر المتتالية بطرق أخرى خاصة.

36
00:01:51,655 --> 00:01:54,895
لاحظ أنه وعلى الرغم من أن 
عدد الأرقام يزداد،

37
00:01:54,895 --> 00:01:58,885
فيبدو أن الزيادة ليست بخطية ولا عشوائية.

38
00:01:58,885 --> 00:02:04,166
في الواقع، إذا مددت المتتالية 
بطريقة لا نهائية، فسيظهر نمط معين.

39
00:02:04,166 --> 00:02:07,568
إن النسبة بين كمية الأرقام
في تعبيرين متتاليين

40
00:02:07,568 --> 00:02:13,105
تقترب تدريجياً من عدد وحيد
يسمى ثابت كونواي.

41
00:02:13,105 --> 00:02:16,017
وهو أكبر قليلاً من 1,3،

42
00:02:16,017 --> 00:02:19,941
مما يعني أن عدد الأرقام 
يزداد بنسبة حوالي %30

43
00:02:19,941 --> 00:02:22,938
مع كل خطوة في المتتالية.

44
00:02:22,938 --> 00:02:25,717
ماذا عن الأعداد بحد ذاتها؟

45
00:02:25,717 --> 00:02:27,997
هذا يصبح أكثر إثارة للاهتمام.

46
00:02:27,997 --> 00:02:30,296
باستثناء المتتالية المتكررة ل 22،

47
00:02:30,296 --> 00:02:36,106
يمكن تقسيم كل متتالية
إلى سلاسل مختلفة من الأرقام.

48
00:02:36,106 --> 00:02:38,387
بغض النظر عن الترتيب
الذي ستظهر به هذه السلاسل،

49
00:02:38,387 --> 00:02:43,657
فكل منها على حدة يبدو غير منقسم 
في كل مرة يحدث ذلك.

50
00:02:43,657 --> 00:02:46,568
عَرَّف كونواي 92 من هذه العناصر،

51
00:02:46,568 --> 00:02:50,286
و تتكون جميعها فقط من الأرقام 1 و2 و3.

52
00:02:50,286 --> 00:02:52,238
بالإضافة إلى عنصرين إضافيين

53
00:02:52,238 --> 00:02:56,969
يمكن لتسلسلهم أن ينتهي بأي رقم 
أكبر من أو يساوي 4.

54
00:02:56,969 --> 00:02:59,447
وبغض النظر عن الرقم 
الذي يضاف إلى المتتالية،

55
00:02:59,447 --> 00:03:02,841
ففي الأخير، سيتكون فقط من هذه التوليفات،

56
00:03:02,841 --> 00:03:08,539
حيث تظهر أرقام أكبر من أو تساوي 4 
فقط في نهاية العنصرين الإضافيين،

57
00:03:08,539 --> 00:03:10,969
هذا إن ظهرت.

58
00:03:10,969 --> 00:03:12,839
بصرف النظر عن كونها لغزًا منظَّمًا،

59
00:03:12,839 --> 00:03:16,659
فإن متتالية "انظر وقل" 
لها بعض التطبيقات العملية.

60
00:03:16,659 --> 00:03:18,759
على سبيل المثال: الترميز طول التشغيل،

61
00:03:18,759 --> 00:03:23,109
بيانات مضغوطة كانت تستخدم سابقاً
للإشارات التلفزيونية والرسومات الرقمية،

62
00:03:23,109 --> 00:03:25,647
وهي مبنية على مفهوم مشابه.

63
00:03:25,647 --> 00:03:28,590
فعدد المرات الذي تتكرر فيه
قيمة البيانات داخل الشفرة

64
00:03:28,590 --> 00:03:31,592
يُسجَّل كقيمة بيانية.

65
00:03:31,592 --> 00:03:36,029
إن متتاليات كهذه هي مثال جيد
عن كيف يمكن للأرقام ورموز أخرى

66
00:03:36,029 --> 00:03:38,700
نقل المعنى على مستويات متعددة.