هذه هي العناصر الخمسة الأولى من متتالية حسابية.
هل يمكنك إيجاد العدد التالي؟
أوقف الفيديو هنا إن اردت معرفة الحل بنفسك.
الإجابة في :3
الإجابة في :2
الإجابة في :1
يوجد نمط هنا،
ولكنه ليس النوع الذي تفكر به،
انظر إلى المتتالية مرة ثانية وحاول قراءتها بصوت عالٍ.
الآن، انظر إلى العدد التالي في المتتالية.
3، 1، 2، 2، 1، 1.
أوقف الفيديو مرة أخرى إذا أردت أن تفكر في الأمر أكثر.
الإجابة في: 3
الإجابة في: 2
الإجابة في: 1
تسمى هذه متتالية "انظر وقل".
عكس العديد من المتتاليات الحسابية،
فإن هذه لا تعتمد على خاصية رياضية للأعداد بحد ذاتها،
بل تعتمد على ترميزها.
ابدأ بالرقم أقصى اليسار في بداية العدد.
والآن، اقرأ عدد المرات التي يتكرر فيها هذا الرقم على التوالي
متبوعاً باسم الرقم نفسه.
ثم انتقل للعد التالي وكرر هذا حتى تصل إلى النهاية.
إذن فالرقم 1 يُقرأ كـ "واحد واحد"
ويكتب بنفس طريقة كتابة العدد إحدى عشر.
بالطبع، كجزء من هذه المتتالية، هو ليس فعلياً الرقم 11،
لكن الرقم واحد مرتين،
والذي نكتبه بعد ذلك 21.
هذا الرقم بعد ذلك يقرأ: 1 1 2 1.
والذي يكتب كما نقرأه واحد واحد، اثنان واحد، واحدين وهكذا.
هذا النوع من المتتاليات تم تحليله أولاً من قبل عالم الرياضيات جون كونواي،
والذي لاحظ أن لها خصائص مثيرة للاهتمام.
على سبيل المثال، البدء بالرقم 22 يؤدي لدائرة لا نهائية من 22.
ولكن إذا اقترنت برقم آخر،
ستكبر المتتالية بطرق أخرى خاصة.
لاحظ أنه وعلى الرغم من أن عدد الأرقام يزداد،
فيبدو أن الزيادة ليست بخطية ولا عشوائية.
في الواقع، إذا مددت المتتالية بطريقة لا نهائية، فسيظهر نمط معين.
إن النسبة بين كمية الأرقام في تعبيرين متتاليين
تقترب تدريجياً من عدد وحيد يسمى ثابت كونواي.
وهو أكبر قليلاً من 1,3،
مما يعني أن عدد الأرقام يزداد بنسبة حوالي %30
مع كل خطوة في المتتالية.
ماذا عن الأعداد بحد ذاتها؟
هذا يصبح أكثر إثارة للاهتمام.
باستثناء المتتالية المتكررة ل 22،
يمكن تقسيم كل متتالية إلى سلاسل مختلفة من الأرقام.
بغض النظر عن الترتيب الذي ستظهر به هذه السلاسل،
فكل منها على حدة يبدو غير منقسم في كل مرة يحدث ذلك.
عَرَّف كونواي 92 من هذه العناصر،
و تتكون جميعها فقط من الأرقام 1 و2 و3.
بالإضافة إلى عنصرين إضافيين
يمكن لتسلسلهم أن ينتهي بأي رقم أكبر من أو يساوي 4.
وبغض النظر عن الرقم الذي يضاف إلى المتتالية،
ففي الأخير، سيتكون فقط من هذه التوليفات،
حيث تظهر أرقام أكبر من أو تساوي 4 فقط في نهاية العنصرين الإضافيين،
هذا إن ظهرت.
بصرف النظر عن كونها لغزًا منظَّمًا،
فإن متتالية "انظر وقل" لها بعض التطبيقات العملية.
على سبيل المثال: الترميز طول التشغيل،
بيانات مضغوطة كانت تستخدم سابقاً للإشارات التلفزيونية والرسومات الرقمية،
وهي مبنية على مفهوم مشابه.
فعدد المرات الذي تتكرر فيه قيمة البيانات داخل الشفرة
يُسجَّل كقيمة بيانية.
إن متتاليات كهذه هي مثال جيد عن كيف يمكن للأرقام ورموز أخرى
نقل المعنى على مستويات متعددة.