0:00:07.989,0:00:11.291
هذه هي العناصر الخمسة [br]الأولى من متتالية حسابية.

0:00:11.291,0:00:13.031
هل يمكنك إيجاد العدد التالي؟

0:00:13.031,0:00:15.086
أوقف الفيديو هنا إن اردت [br]معرفة الحل بنفسك.

0:00:15.086,0:00:16.030
الإجابة في :3

0:00:16.030,0:00:16.818
الإجابة في :2

0:00:16.818,0:00:17.731
الإجابة في :1

0:00:17.731,0:00:19.358
يوجد نمط هنا،

0:00:19.358,0:00:22.053
ولكنه ليس النوع الذي تفكر به،

0:00:22.053,0:00:26.171
انظر إلى المتتالية مرة ثانية[br]وحاول قراءتها بصوت عالٍ.

0:00:26.171,0:00:29.251
الآن، انظر إلى العدد التالي في المتتالية.

0:00:29.251,0:00:31.882
3، 1، 2، 2، 1، 1.

0:00:31.882,0:00:37.432
أوقف الفيديو مرة أخرى إذا أردت[br]أن تفكر في الأمر أكثر.

0:00:37.432,0:00:38.393
الإجابة في: 3

0:00:38.393,0:00:39.292
الإجابة في: 2

0:00:39.292,0:00:40.451
الإجابة في: 1

0:00:40.451,0:00:43.882
تسمى هذه متتالية "انظر وقل".

0:00:43.882,0:00:45.572
عكس العديد من المتتاليات الحسابية،

0:00:45.572,0:00:49.450
فإن هذه لا تعتمد على خاصية رياضية[br]للأعداد بحد ذاتها،

0:00:49.450,0:00:51.471
بل تعتمد على ترميزها.

0:00:51.471,0:00:54.312
ابدأ بالرقم أقصى اليسار في بداية العدد.

0:00:54.312,0:00:58.693
والآن، اقرأ عدد المرات[br]التي يتكرر فيها هذا الرقم على التوالي

0:00:58.693,0:01:01.603
متبوعاً باسم الرقم نفسه.

0:01:01.603,0:01:06.894
ثم انتقل للعد التالي[br]وكرر هذا حتى تصل إلى النهاية.

0:01:06.894,0:01:10.103
إذن فالرقم 1 يُقرأ كـ "واحد واحد"

0:01:10.103,0:01:13.588
ويكتب بنفس طريقة كتابة العدد إحدى عشر.

0:01:13.588,0:01:17.604
بالطبع، كجزء من هذه المتتالية،[br]هو ليس فعلياً الرقم 11،

0:01:17.604,0:01:19.153
لكن الرقم واحد مرتين،

0:01:19.153,0:01:21.804
والذي نكتبه بعد ذلك 21.

0:01:21.804,0:01:25.414
هذا الرقم بعد ذلك يقرأ: 1 1 2 1.

0:01:25.414,0:01:31.984
والذي يكتب كما نقرأه[br]واحد واحد، اثنان واحد، واحدين وهكذا.

0:01:31.984,0:01:37.765
هذا النوع من المتتاليات تم تحليله أولاً [br]من قبل عالم الرياضيات جون كونواي،

0:01:37.765,0:01:40.744
والذي لاحظ أن لها خصائص مثيرة للاهتمام.

0:01:40.744,0:01:46.125
على سبيل المثال، البدء بالرقم 22 يؤدي [br]لدائرة لا نهائية من 22.

0:01:46.125,0:01:48.393
ولكن إذا اقترنت برقم آخر،

0:01:48.393,0:01:51.655
ستكبر المتتالية بطرق أخرى خاصة.

0:01:51.655,0:01:54.895
لاحظ أنه وعلى الرغم من أن [br]عدد الأرقام يزداد،

0:01:54.895,0:01:58.885
فيبدو أن الزيادة ليست بخطية ولا عشوائية.

0:01:58.885,0:02:04.166
في الواقع، إذا مددت المتتالية [br]بطريقة لا نهائية، فسيظهر نمط معين.

0:02:04.166,0:02:07.568
إن النسبة بين كمية الأرقام[br]في تعبيرين متتاليين

0:02:07.568,0:02:13.105
تقترب تدريجياً من عدد وحيد[br]يسمى ثابت كونواي.

0:02:13.105,0:02:16.017
وهو أكبر قليلاً من 1,3،

0:02:16.017,0:02:19.941
مما يعني أن عدد الأرقام [br]يزداد بنسبة حوالي %30

0:02:19.941,0:02:22.938
مع كل خطوة في المتتالية.

0:02:22.938,0:02:25.717
ماذا عن الأعداد بحد ذاتها؟

0:02:25.717,0:02:27.997
هذا يصبح أكثر إثارة للاهتمام.

0:02:27.997,0:02:30.296
باستثناء المتتالية المتكررة ل 22،

0:02:30.296,0:02:36.106
يمكن تقسيم كل متتالية[br]إلى سلاسل مختلفة من الأرقام.

0:02:36.106,0:02:38.387
بغض النظر عن الترتيب[br]الذي ستظهر به هذه السلاسل،

0:02:38.387,0:02:43.657
فكل منها على حدة يبدو غير منقسم [br]في كل مرة يحدث ذلك.

0:02:43.657,0:02:46.568
عَرَّف كونواي 92 من هذه العناصر،

0:02:46.568,0:02:50.286
و تتكون جميعها فقط من الأرقام 1 و2 و3.

0:02:50.286,0:02:52.238
بالإضافة إلى عنصرين إضافيين

0:02:52.238,0:02:56.969
يمكن لتسلسلهم أن ينتهي بأي رقم [br]أكبر من أو يساوي 4.

0:02:56.969,0:02:59.447
وبغض النظر عن الرقم [br]الذي يضاف إلى المتتالية،

0:02:59.447,0:03:02.841
ففي الأخير، سيتكون فقط من هذه التوليفات،

0:03:02.841,0:03:08.539
حيث تظهر أرقام أكبر من أو تساوي 4 [br]فقط في نهاية العنصرين الإضافيين،

0:03:08.539,0:03:10.969
هذا إن ظهرت.

0:03:10.969,0:03:12.839
بصرف النظر عن كونها لغزًا منظَّمًا،

0:03:12.839,0:03:16.659
فإن متتالية "انظر وقل" [br]لها بعض التطبيقات العملية.

0:03:16.659,0:03:18.759
على سبيل المثال: الترميز طول التشغيل،

0:03:18.759,0:03:23.109
بيانات مضغوطة كانت تستخدم سابقاً[br]للإشارات التلفزيونية والرسومات الرقمية،

0:03:23.109,0:03:25.647
وهي مبنية على مفهوم مشابه.

0:03:25.647,0:03:28.590
فعدد المرات الذي تتكرر فيه[br]قيمة البيانات داخل الشفرة

0:03:28.590,0:03:31.592
يُسجَّل كقيمة بيانية.

0:03:31.592,0:03:36.029
إن متتاليات كهذه هي مثال جيد[br]عن كيف يمكن للأرقام ورموز أخرى

0:03:36.029,0:03:38.700
نقل المعنى على مستويات متعددة.