WEBVTT

00:00:00.804 --> 00:00:05.216
法國人比其他國家的人
都擅長的是什麼？

00:00:06.454 --> 00:00:08.380
如果你進行民意調查的話，

00:00:08.404 --> 00:00:10.211
排在前三位的答案可能是：

00:00:10.235 --> 00:00:14.274
愛情、葡萄酒和抱怨。

NOTE Paragraph

00:00:14.298 --> 00:00:15.599
（笑聲）

NOTE Paragraph

00:00:15.623 --> 00:00:16.782
也許是這樣。

00:00:17.530 --> 00:00:19.868
但是讓我再加一項：

00:00:19.892 --> 00:00:21.082
數學。

00:00:21.760 --> 00:00:24.613
你知道巴黎的數學家

00:00:24.637 --> 00:00:26.438
比世界上其他任何一座城市的都多嗎？

00:00:26.801 --> 00:00:29.295
而且也有更多
帶有數學家名字的街道。

00:00:30.215 --> 00:00:33.664
如果你看看菲爾茲獎的數據，

00:00:33.688 --> 00:00:36.181
它通常被稱作數學領域的諾貝爾獎，

00:00:36.205 --> 00:00:40.137
並且總是頒發給 40 歲以下的數學家，

00:00:40.161 --> 00:00:44.048
你會發現法國人均菲爾茲獎得主數量

00:00:44.072 --> 00:00:45.240
多過其他任何一個國家。

NOTE Paragraph

00:00:46.286 --> 00:00:49.240
我們認為數學很迷人的地方是什麼？

00:00:50.153 --> 00:00:53.357
畢竟，它看起來枯燥又抽象，

00:00:53.381 --> 00:00:56.864
僅僅是數字、計算和運算規則。

00:00:58.518 --> 00:01:00.630
數學可能是抽象的，

00:01:00.654 --> 00:01:01.805
但是它不是枯燥的，

00:01:01.829 --> 00:01:03.558
而且它不是關於計算。

00:01:04.178 --> 00:01:05.925
它是關於推理

00:01:05.949 --> 00:01:08.209
以及證明你的核心任務。

00:01:08.513 --> 00:01:10.035
它是關於想像力，

00:01:10.059 --> 00:01:12.078
我們最讚賞的一種能力。

00:01:12.102 --> 00:01:14.203
它是關於發現真相。

00:01:15.613 --> 00:01:18.350
沒有任何事情可以和

00:01:18.374 --> 00:01:20.545
經過幾個月苦思終於得出
能解決問題的正確推理時

00:01:20.569 --> 00:01:23.867
充盈你的那種感受相比。

00:01:25.042 --> 00:01:28.618
偉大的數學家安德雷·韋伊
把這種感覺比作──

00:01:28.642 --> 00:01:29.563
不是開玩笑的──

00:01:29.563 --> 00:01:31.774
性愉悅。

00:01:32.197 --> 00:01:37.538
但是請注意這種感覺能持續
幾個小時，甚至幾天，

NOTE Paragraph

00:01:38.804 --> 00:01:40.657
隨之而來的獎賞也可能很豐厚。

00:01:41.325 --> 00:01:45.189
我們的現實世界中充滿了
未被發現的數學真相。

00:01:45.680 --> 00:01:48.350
我們的感官無法感知到它們，

00:01:48.374 --> 00:01:51.098
但我們可以用數學的眼光看見它們。

00:01:52.092 --> 00:01:53.684
請把你們的眼睛閉上一會兒，

00:01:53.708 --> 00:01:57.183
然後想一想現在
你們身邊正發生著什麼。

00:01:58.337 --> 00:02:04.590
空氣中每秒都有上億
不可見的微粒撞在你的身上，

00:02:04.611 --> 00:02:06.674
一片混亂。

00:02:07.049 --> 00:02:08.200
然而，

00:02:08.224 --> 00:02:12.912
它們的數據可以被
數學物理準確地預測。

00:02:13.715 --> 00:02:16.507
現在請睜開你們的眼睛

00:02:16.531 --> 00:02:19.841
來看看這些顆粒移動速率的數據。

NOTE Paragraph

00:02:20.510 --> 00:02:23.750
這個著名的鍾型高斯曲線，

00:02:23.774 --> 00:02:25.955
或者是誤差定律──

00:02:25.979 --> 00:02:28.701
相對於平均數的絕對偏差。

00:02:29.550 --> 00:02:33.852
這條線描述了顆粒移動速率，

00:02:33.876 --> 00:02:36.415
就如同

00:02:36.439 --> 00:02:40.280
人口曲線描述個體年齡。

00:02:40.884 --> 00:02:43.534
它是迄今為止最重要的曲線之一。

00:02:44.137 --> 00:02:47.323
它一次又一次地

00:02:47.347 --> 00:02:49.750
出現在眾多理論與實驗中，

00:02:49.774 --> 00:02:53.055
作為對我們數學家
十分寶貴、普遍性的

00:02:53.079 --> 00:02:56.631
一個重要例證。

NOTE Paragraph

00:02:57.694 --> 00:02:58.921
關於這條曲線，

00:02:58.945 --> 00:03:01.994
著名的科學家
弗朗西斯·高爾頓說過，

00:03:02.018 --> 00:03:06.542
「如果希臘人知道這條曲線的話，
它一定會被他們神化的。

00:03:07.064 --> 00:03:10.675
它是無理性的終極法則。」

00:03:11.818 --> 00:03:18.420
沒有比高爾頓板更好的方式
來展現這位至尊女神。

00:03:19.774 --> 00:03:22.971
在這個實驗板裡面是狹窄的通道，

00:03:22.995 --> 00:03:27.623
小球會通過這些通道隨機落下，

00:03:28.295 --> 00:03:33.682
向右或者向左，或者向左，等等。

00:03:34.139 --> 00:03:37.390
一切都是完全隨機和任意的。

00:03:38.085 --> 00:03:44.165
我們來看看把這些隨機的路徑
放在一起觀察將會如何。

NOTE Paragraph

00:03:44.189 --> 00:03:49.624
（搖晃實驗板）

NOTE Paragraph

00:03:49.648 --> 00:03:52.492
這有點像一種運動，

00:03:52.516 --> 00:03:57.386
因為我們需要解決一些交通擁堵。

00:03:59.715 --> 00:04:00.865
啊哈。

00:04:01.313 --> 00:04:04.900
我們認為隨機性
將會在這個台上展現一些極妙。

NOTE Paragraph

00:04:07.609 --> 00:04:09.072
就是這樣。

00:04:10.382 --> 00:04:12.965
我們無理性的至尊女神。

00:04:12.989 --> 00:04:14.508
高斯曲線，

00:04:14.532 --> 00:04:20.984
被困在了這個透明的實驗板裡，
就像《睡魔》中的夢一樣。

00:04:22.623 --> 00:04:25.321
我已經給你們展示了這條曲線，

00:04:25.345 --> 00:04:30.630
但是對我的學生，我要解釋
為什麼不會是其它的曲線。

00:04:31.128 --> 00:04:33.998
這就涉及到這位至尊女神的神祕性，

00:04:34.022 --> 00:04:38.723
用一個完美的解釋
代替一個美麗的巧合。

NOTE Paragraph

00:04:39.027 --> 00:04:41.360
所有的科學都如此。

00:04:42.213 --> 00:04:47.561
完美的數學解釋不僅僅讓我們愉快，

00:04:47.585 --> 00:04:50.245
它們也會改變我們對世界的看法。

00:04:51.040 --> 00:04:52.277
比如，

00:04:52.301 --> 00:04:53.451
愛因斯坦，

00:04:53.476 --> 00:04:54.626
佩蘭，

00:04:54.651 --> 00:04:55.801
斯莫魯霍夫斯基，

00:04:55.826 --> 00:04:59.385
他們用隨機路徑的數學分析

00:04:59.409 --> 00:05:01.446
和高斯曲線，

00:05:01.470 --> 00:05:06.398
來解釋並且證明我們的世界
是由原子組成的。

NOTE Paragraph

00:05:07.524 --> 00:05:09.326
這不是第一次

00:05:09.350 --> 00:05:12.740
數學革新了我們對世界的看法。

00:05:13.555 --> 00:05:15.767
2000 多年前，

00:05:15.791 --> 00:05:18.401
在古希臘的時候，

00:05:19.502 --> 00:05:20.981
這就發生了。

00:05:21.827 --> 00:05:23.113
在那個時候，

00:05:23.137 --> 00:05:26.420
只有一小部分的世界已經被探索，

00:05:26.444 --> 00:05:29.486
而且地球似乎是無窮大的。

00:05:30.034 --> 00:05:31.801
但是聰明的艾拉托瑟尼，

00:05:31.825 --> 00:05:33.242
用數學，

00:05:33.266 --> 00:05:38.377
成功地以 2% 的
驚人精確度測量了地球。

NOTE Paragraph

00:05:39.969 --> 00:05:41.385
還有另一個例子。

00:05:42.238 --> 00:05:46.043
在 1673 年，簡·里歇爾發現

00:05:46.067 --> 00:05:52.979
鐘擺在卡宴比在巴黎
擺動得略微慢一些。

00:05:54.350 --> 00:05:58.750
僅僅是通過這個發現和巧妙的數學，

00:05:58.774 --> 00:06:01.080
牛頓正確地推斷出

00:06:01.104 --> 00:06:06.645
地球的兩極有細微的扁平，

00:06:06.669 --> 00:06:08.270
像是 0.3% 那麼多──

00:06:08.843 --> 00:06:13.256
太小了以至於你甚至無法在
地球的真實圖像上注意到。

NOTE Paragraph

00:06:14.276 --> 00:06:18.204
這些故事說明了數學

00:06:18.228 --> 00:06:22.990
可以讓我們走出直覺、

00:06:23.512 --> 00:06:26.997
測量似乎是無窮大的地球、

00:06:27.021 --> 00:06:29.315
看到肉眼不可見的原子

00:06:29.339 --> 00:06:32.720
或者是發現難以察覺的形狀差異。

00:06:32.744 --> 00:06:36.591
這個演講中你最應當領悟到的

00:06:36.615 --> 00:06:37.809
應該是：

00:06:37.833 --> 00:06:42.211
數學讓我們超越直覺

00:06:42.235 --> 00:06:46.484
並且探索不在我們掌控範圍內的領域。

NOTE Paragraph

00:06:47.609 --> 00:06:50.608
這是一個和你們都相關的現代案例：

00:06:51.362 --> 00:06:53.029
上網。

00:06:54.037 --> 00:06:55.379
網際網路，

00:06:55.403 --> 00:06:57.207
超過十億的網頁──

00:06:57.231 --> 00:06:58.905
你們想要瀏覽完所有的網頁嗎？

00:06:59.660 --> 00:07:01.462
計算機的能力可以提供幫助，

00:07:01.486 --> 00:07:04.672
但是它是無用的，如果沒有數學模型

00:07:04.696 --> 00:07:07.259
來幫助找到隱藏在數據中的信息。

NOTE Paragraph

00:07:08.491 --> 00:07:11.000
讓我們解決一個和嬰兒有關的問題。

00:07:11.872 --> 00:07:15.679
想像一下你是一名偵探，
在偵查一個犯罪案，

00:07:15.703 --> 00:07:19.491
然後很多人都有各自版本的事實。

00:07:20.032 --> 00:07:21.777
你想要先詢問誰？

00:07:22.681 --> 00:07:24.596
合理的答案：

00:07:24.620 --> 00:07:26.057
首要證人。

00:07:26.878 --> 00:07:28.112
要知道，

00:07:28.136 --> 00:07:32.356
假設七號人物

00:07:32.380 --> 00:07:33.531
告訴了你一件事，

00:07:33.555 --> 00:07:35.569
但是你問他，他是怎麼知道的，

00:07:35.593 --> 00:07:38.629
他說消息來在三號人物。

00:07:38.653 --> 00:07:40.721
然後可能三號人物

00:07:40.745 --> 00:07:44.441
又說消息來自一號人物。

00:07:44.465 --> 00:07:46.126
現在一號人物就是首要證人。

00:07:46.150 --> 00:07:49.388
所以我肯定想要詢問他──首要任務。

00:07:50.148 --> 00:07:51.299
從圖表中

00:07:51.323 --> 00:07:54.551
我們也可以看出四號人物
也是首要證人。

00:07:54.575 --> 00:07:57.018
也許我想要先詢問他，

00:07:57.042 --> 00:07:59.401
因為有更多人的提到了他。

NOTE Paragraph

00:08:00.354 --> 00:08:03.018
好的，那很容易，

00:08:03.042 --> 00:08:08.288
但是現在如果你有一大群人
需要詢問該怎麼辦呢？

00:08:08.864 --> 00:08:10.216
這幅圖表，

00:08:10.240 --> 00:08:15.859
我可以把它看作是要在一個複雜的
犯罪案中作證詞的所有人，

00:08:15.883 --> 00:08:19.905
但是它也可以是彼此聯繫的網頁，

00:08:19.929 --> 00:08:22.000
通過彼此參考來獲取信息。

00:08:22.878 --> 00:08:25.214
最具權威的是哪些呢？

00:08:25.587 --> 00:08:26.921
不是很清楚。

NOTE Paragraph

00:08:28.091 --> 00:08:29.991
輸入網頁排序，

00:08:30.015 --> 00:08:32.551
一個 Google 早期的奠基石。

00:08:33.337 --> 00:08:37.579
這個算法使用數學隨機法則

00:08:37.603 --> 00:08:41.460
來自動確定最相關的網頁，

00:08:41.484 --> 00:08:46.546
和我們在高爾頓實驗板實驗中
所使用的隨機性方法一樣。

00:08:47.341 --> 00:08:49.682
讓我們把

00:08:49.706 --> 00:08:52.556
一束極小的電子彈珠
輸送到這個圖表中，

00:08:52.580 --> 00:08:56.329
然後讓它們在圖表中隨機移動。

00:08:56.353 --> 00:08:58.020
每一次它們都會到達某個地方，

00:08:58.044 --> 00:09:02.210
它們會通過隨機選擇的、
通往下一個地方的通道出去。

00:09:02.234 --> 00:09:03.987
一次，一次， 又一次。

00:09:04.358 --> 00:09:05.986
根據這些小的，不斷變大的堆積，

00:09:06.010 --> 00:09:09.763
我們會記錄每一個地方被

00:09:09.787 --> 00:09:11.732
這些電子彈珠到訪的次數。

NOTE Paragraph

00:09:12.243 --> 00:09:13.394
我們開始吧。

00:09:13.418 --> 00:09:15.266
隨機，隨機。

00:09:15.811 --> 00:09:17.259
不時地，

00:09:17.283 --> 00:09:21.235
讓我們也完全隨機地跳躍
來增加趣味性。

NOTE Paragraph

00:09:22.471 --> 00:09:23.687
看看這個：

00:09:24.358 --> 00:09:27.143
答案會從混亂中顯現出來。

00:09:27.483 --> 00:09:29.968
最高的堆積對應那些地點

00:09:29.992 --> 00:09:33.503
那些出於某種原因
比其它地點有更多連接的地點，

00:09:33.527 --> 00:09:35.800
比其它地點受到更多指示的地點。

00:09:35.824 --> 00:09:37.546
在這裡我們可以清楚地看見

00:09:37.570 --> 00:09:40.602
哪些是我們想要先看的網頁。

00:09:41.507 --> 00:09:42.658
再一次，

00:09:42.682 --> 00:09:45.142
答案從隨機性中顯現。

00:09:45.775 --> 00:09:48.026
當然，從那時以後，

00:09:48.050 --> 00:09:51.757
Google 設計出了更複雜的算法，

00:09:51.781 --> 00:09:54.061
但是這個已經足夠好了。

NOTE Paragraph

00:09:54.981 --> 00:09:56.457
但是，

00:09:56.481 --> 00:09:58.092
有一個萬裡挑一的問題。

00:09:58.734 --> 00:10:01.004
隨著數碼時代的到來，

00:10:01.028 --> 00:10:06.044
越來越多的問題需要數學分析來解釋，

00:10:06.068 --> 00:10:10.433
讓數學家的工作越來越有用，

00:10:11.166 --> 00:10:13.888
以至於達到了這樣的程度，幾年前，

00:10:13.912 --> 00:10:17.691
它排在幾百個工作之首，

00:10:17.715 --> 00:10:21.683
資料來自一份關於最佳工作
和最差工作的研究，

00:10:21.707 --> 00:10:24.682
2009 年由華爾街日報出版。

NOTE Paragraph

00:10:25.445 --> 00:10:27.297
數學家──

00:10:27.321 --> 00:10:28.754
世界上最好的工作。

00:10:29.646 --> 00:10:32.714
那是因為各種應用：

00:10:32.738 --> 00:10:34.877
通信原理、

00:10:34.901 --> 00:10:36.721
信息原理、

00:10:36.745 --> 00:10:38.005
博弈論、

00:10:38.029 --> 00:10:39.475
壓縮傳感、

00:10:39.499 --> 00:10:41.061
機器學習、

00:10:41.085 --> 00:10:42.652
圖表分析、

00:10:42.676 --> 00:10:44.418
和聲分析。

00:10:44.442 --> 00:10:47.082
應該還有隨機過程、

00:10:47.106 --> 00:10:48.736
線性編程，

00:10:48.760 --> 00:10:50.788
或者是流體仿真吧？

00:10:51.292 --> 00:10:55.187
這些領域中的每一個
都有龐大的工業應用。

00:10:55.211 --> 00:10:56.362
通過它們，

00:10:56.386 --> 00:10:58.385
數學可以帶來豐厚的收入。

00:10:59.400 --> 00:11:01.440
請允許我承認

00:11:01.464 --> 00:11:03.941
當涉及到通過數學賺錢，

00:11:03.965 --> 00:11:07.789
美國人是遙遙領先的世界冠軍，

00:11:07.813 --> 00:11:10.526
有著機敏的、具代表性的億萬富翁、


00:11:10.536 --> 00:11:12.446
令人驚異的大公司，

00:11:12.456 --> 00:11:15.736
所有的這些公司最終都依靠好的算法。

NOTE Paragraph

00:11:17.091 --> 00:11:21.063
現在，有了這種美麗、實用性和財富，

00:11:21.087 --> 00:11:23.371
數學的確看起來更迷人了。

00:11:24.399 --> 00:11:26.016
但是不要認為

00:11:26.040 --> 00:11:30.160
數學研究員的生活很容易。

00:11:30.959 --> 00:11:33.700
它充滿了複雜性、

00:11:34.347 --> 00:11:35.497
沮喪，

00:11:36.172 --> 00:11:38.617
為了解釋而進行的絕望的鬥爭。

NOTE Paragraph

00:11:39.955 --> 00:11:42.095
請讓我為你回憶一下

00:11:42.119 --> 00:11:46.499
我數學生涯中頗具震撼的一天。

00:11:46.523 --> 00:11:47.674
或許我應該說，

00:11:47.698 --> 00:11:49.435
最震撼的夜晚之一。

00:11:50.713 --> 00:11:51.864
那個時候，

00:11:51.888 --> 00:11:55.039
我在普林斯頓高等研究院工作──

00:11:55.063 --> 00:11:57.202
很多年來都是
阿爾伯特·愛因斯坦的住所，

00:11:57.226 --> 00:12:01.654
而且可以說是世界上
最神聖的數學研究的地方。

00:12:02.878 --> 00:12:06.722
那個晚上，我在推理一個很難的證明，

00:12:06.746 --> 00:12:08.124
一個那時尚未完成的證明。

00:12:09.304 --> 00:12:11.512
它完全是關於理解

00:12:11.536 --> 00:12:15.359
等離子體的矛盾的穩定特性，

00:12:15.383 --> 00:12:17.341
等離子體是一團電子。

00:12:18.423 --> 00:12:21.159
在理想的等離子體世界中，

00:12:21.183 --> 00:12:22.961
是沒有碰撞

00:12:22.985 --> 00:12:26.643
也沒有摩擦力來提供
我們所習慣的穩定性。

00:12:27.392 --> 00:12:28.543
但是，

00:12:28.567 --> 00:12:31.600
如果你稍微破壞了
等離子體的平衡狀態，

00:12:31.624 --> 00:12:34.312
你會發現隨之而來的電場

00:12:34.336 --> 00:12:36.675
自然消失了，

00:12:36.699 --> 00:12:38.674
或者減弱了，

00:12:38.698 --> 00:12:41.992
就像是由一些神秘的
摩擦力造成的一樣。

NOTE Paragraph

00:12:42.728 --> 00:12:44.563
這種矛盾的效應，

00:12:44.587 --> 00:12:46.064
被稱作朗道阻尼，

00:12:46.088 --> 00:12:49.077
是等離子體物理學中
最重要的效應之一，

00:12:49.101 --> 00:12:52.103
它是通過數學概念發現的。

00:12:52.970 --> 00:12:54.121
但是，

00:12:54.145 --> 00:12:57.399
一套對於這個現象完整的數學理解

00:12:57.399 --> 00:12:58.399
那時並不存在。

00:12:58.399 --> 00:13:03.185
和我以前的學生，
也是我主要的合作者克萊蒙·穆奧，

00:13:03.209 --> 00:13:04.701
那時在巴黎，

00:13:04.725 --> 00:13:08.811
我們為了這樣的一個證明
一起努力了很多個月。

00:13:09.832 --> 00:13:11.167
實際上，

00:13:11.191 --> 00:13:15.937
我那時錯誤地宣布了我們可以解決它。

00:13:15.961 --> 00:13:17.686
但事實是，

00:13:17.710 --> 00:13:19.857
那個證明是無效的。

00:13:20.196 --> 00:13:24.545
儘管用了超過 100 頁的複雜數學論證，

00:13:24.569 --> 00:13:26.259
有了一些發現，

00:13:26.283 --> 00:13:27.550
和完成了龐大的計算量，

00:13:27.574 --> 00:13:28.743
那個證明還是無效。

00:13:29.290 --> 00:13:30.971
在普林斯頓的那晚，

00:13:30.995 --> 00:13:35.296
一系列論證中的某個欠缺
幾乎讓我發瘋。

00:13:35.658 --> 00:13:40.251
我把我所有的精力、
經驗和技巧都用在那裡了，

00:13:40.275 --> 00:13:42.017
但是還是沒有任何結果。

00:13:42.553 --> 00:13:46.435
凌晨一點、兩點、三點，

00:13:46.459 --> 00:13:47.767
什麼結果都沒有。

00:13:48.545 --> 00:13:52.866
大概凌晨四點的時候，
我情緒低落地去睡覺了。

00:13:53.915 --> 00:13:56.375
然後幾個小時以後，

00:13:56.399 --> 00:13:57.550
我醒來，繼續工作，

00:13:57.574 --> 00:14:00.931
「啊，孩子們上學的時間到了──」

00:14:00.955 --> 00:14:02.106
這是什麼？

00:14:02.130 --> 00:14:04.272
我發誓，在我腦中有這樣一個聲音。

00:14:04.894 --> 00:14:06.807
「把第二項移到另一側，

00:14:06.831 --> 00:14:08.750
傅立葉變換，然後把 L2 倒置。」

NOTE Paragraph

00:14:09.257 --> 00:14:10.408
（笑聲）

NOTE Paragraph

00:14:10.432 --> 00:14:12.134
見鬼了，

00:14:12.158 --> 00:14:14.271
那就是答案的開始！

NOTE Paragraph

00:14:15.519 --> 00:14:16.670
要知道，

00:14:16.694 --> 00:14:18.977
我認為我休息了一下，

00:14:19.001 --> 00:14:22.389
但是事實上我的大腦繼續
思考著那個問題。

00:14:23.008 --> 00:14:24.605
在那些時刻，

00:14:24.629 --> 00:14:27.230
你不會想到你的職業
或者是你的同事，

00:14:27.254 --> 00:14:30.944
那只是那個問題
和你之間的一場鬥爭。

NOTE Paragraph

00:14:32.098 --> 00:14:33.426
儘管如此，

00:14:33.450 --> 00:14:37.399
當你因為你的努力
而得到升職，也沒什麼不好。

00:14:37.808 --> 00:14:42.968
我們完成了龐大的朗道阻尼分析之後，

00:14:42.992 --> 00:14:44.607
我很幸運

00:14:44.631 --> 00:14:47.661
得到了夢寐以求的菲爾茲獎

00:14:47.685 --> 00:14:50.552
由印度主席授予，

00:14:50.576 --> 00:14:54.496
2010 年 8 月 19 日在海得拉巴──

00:14:55.453 --> 00:14:58.704
一個數學家們從不敢奢求的榮譽，

00:14:58.728 --> 00:15:01.127
我永遠都會記得的一天。

NOTE Paragraph

00:15:02.366 --> 00:15:03.813
你會有什麼想法，

00:15:03.837 --> 00:15:05.978
在這樣的一個場合？

00:15:06.002 --> 00:15:07.152
自豪，對嗎？

00:15:07.791 --> 00:15:11.431
還有感激，對那些
讓這個成為可能的人。

00:15:12.304 --> 00:15:14.516
因為這是一個集體的經歷，

00:15:14.540 --> 00:15:18.682
你需要分享它，
不僅僅是和你的合作者。

00:15:19.548 --> 00:15:25.240
我相信每一個人都可以感受
數學研究的刺激，

00:15:25.264 --> 00:15:29.582
並且分享在這背後
充滿激情的人和事。

00:15:30.494 --> 00:15:35.268
我和我的職員在索邦大學
龐加萊研究院已經工作一段時間了，

00:15:35.292 --> 00:15:40.473
還有世界各地的
數學通訊夥伴和藝術家，

00:15:40.497 --> 00:15:45.084
以至於我們可以在那裡建立
我們自己的非常特別的數學博物館。

NOTE Paragraph

00:15:46.537 --> 00:15:48.314
所以幾年後，

00:15:48.885 --> 00:15:50.462
當你來到巴黎的時候，

00:15:50.486 --> 00:15:56.144
品嚐完美味酥脆的
法國長棍麵包和馬卡龍之後，

00:15:56.168 --> 00:15:59.831
請來龐加萊研究院拜訪我們，

00:15:59.856 --> 00:16:02.371
並且和我們分享數學夢想。

NOTE Paragraph

00:16:02.395 --> 00:16:03.546
謝謝。

NOTE Paragraph

00:16:03.570 --> 00:16:10.570
（掌聲）