0:00:00.804,0:00:05.216
フランス人が 他の国民より[br]巧みな事は何でしょう？

0:00:06.454,0:00:08.380
そんな世論調査をしたなら

0:00:08.404,0:00:10.211
トップ３の答えは

0:00:10.235,0:00:14.274
愛､ワイン､ワイニング（泣き言）

0:00:14.298,0:00:15.599
（笑）

0:00:15.623,0:00:16.782
かもしれませんが

0:00:17.530,0:00:19.868
それに加えて もう１つ提案すると

0:00:19.892,0:00:21.082
数学です

0:00:21.760,0:00:24.613
パリ程 数学者の多い街は

0:00:24.637,0:00:26.578
世界中どこを捜してもありません

0:00:26.578,0:00:29.945
これ程 数学者にちなんだ[br]名前の街路もありません

0:00:30.215,0:00:33.664
統計からすると[br]

0:00:33.688,0:00:36.181
数学のノーベル賞とも言われ

0:00:36.205,0:00:40.137
40才以下の数学者に与えられる

0:00:40.161,0:00:43.342
フィールズ賞の受賞者人口比は

0:00:43.342,0:00:45.240
フランスが世界一です

0:00:46.286,0:00:49.660
数学の何が フランス人を[br]そんなに魅惑するのでしょうか？

0:00:50.153,0:00:53.357
数学なんて 抽象的でつまらないとか

0:00:53.381,0:00:56.864
またはルールと数字を使っての計算に[br]過ぎないように思えるでしょう

0:00:58.518,0:01:00.630
数学は抽象的かも知れませんが

0:01:00.654,0:01:01.805
退屈ではなく

0:01:01.829,0:01:03.768
計算が全てでもありません

0:01:04.178,0:01:05.925
数学とは論証と証明こそが

0:01:05.949,0:01:08.209
数学者の仕事の中核を成し

0:01:08.513,0:01:10.035
想像力 すなわち

0:01:10.059,0:01:12.078
我々が最も称賛する能力を使う

0:01:12.102,0:01:14.203
真理の追求です

0:01:15.613,0:01:18.350
何ヶ月も思考を重ねた上

0:01:18.374,0:01:20.545
問題が解け やっと正しい証明が

0:01:20.569,0:01:23.867
論証し上がった時の喜び[br]と言ったらありません

0:01:25.042,0:01:28.532
偉大なる数学者アンドレ・ヴェイユが[br]この喜びを—

0:01:28.532,0:01:29.863
冗談抜きに—

0:01:29.863,0:01:31.406
性的快感に例えています

0:01:32.197,0:01:37.538
違いは その感覚が何時間も[br]時には何日も継続するという事です

0:01:38.804,0:01:40.657
見返りが大きいのです

0:01:41.325,0:01:45.189
数学的真理は[br]この物質世界全体に潜んでいます

0:01:45.680,0:01:48.350
我々は それを五感で[br]感じる事は出来なくとも

0:01:48.374,0:01:51.098
数学というレンズを通して[br]見る事が出来ます

0:01:52.092,0:01:53.684
では 暫く目を閉じて

0:01:53.708,0:01:57.183
身の回りで起きている事を[br]考えてみて下さい

0:01:58.337,0:02:01.830
あなたの周りの空気中にある[br]見えない無数の粒子が

0:02:01.854,0:02:04.301
常にあなたの体に[br]ぶつかってきています

0:02:04.301,0:02:07.114
それは まったく不規則です

0:02:07.114,0:02:08.199
それでも

0:02:08.223,0:02:12.912
動きの統計的な値は[br]数理物理学で正確に予測できます

0:02:13.715,0:02:16.507
では 目を開けて

0:02:16.531,0:02:19.841
その粒子の速度の統計に[br]目を向けてみましょう

0:02:20.510,0:02:23.750
これは かの有名な[br]釣り鐘形のガウス曲線—

0:02:23.774,0:02:25.955
誤差の法則—

0:02:25.979,0:02:28.701
平均的挙動に対する[br]偏差を表したものです

0:02:29.550,0:02:33.852
この曲線は 粒子の速度を

0:02:33.876,0:02:36.415
人口統計が年齢分布を表すように

0:02:36.439,0:02:40.280
統計で表したもので

0:02:40.884,0:02:43.534
最も重要な曲線の１つです

0:02:44.137,0:02:47.323
これは幾度となく

0:02:47.347,0:02:49.750
多くの理論や実験から現れる

0:02:49.774,0:02:53.055
普遍的な一大真理として

0:02:53.079,0:02:56.631
我々数学者には とても大切なものです

0:02:57.694,0:02:58.921
ガウス曲線に関して

0:02:58.945,0:03:01.994
有名な科学者フランシス・ゴルトンが[br]こう言いました

0:03:02.018,0:03:06.542
「ギリシャ人がこの法則を知っていたら[br]これを神格化していただろう

0:03:07.064,0:03:10.415
これは無秩序の最高法規だ」

0:03:11.818,0:03:18.420
この至高の女神を最もうまく[br]具現化したのがゴルトンボードです

0:03:19.774,0:03:22.971
この中には 狭いトンネルがあり

0:03:22.995,0:03:27.623
それを通り 小さなビー玉が

0:03:28.295,0:03:33.682
右へ 左へ また左へというように[br]ランダムに落ちていきます

0:03:34.139,0:03:37.390
完全に無秩序な混沌とした動きです

0:03:38.085,0:03:44.165
こんな無秩序な軌道が共に[br]何を起こすか見てみましょう

0:03:44.189,0:03:49.624
（ボードを振る）

0:03:49.648,0:03:52.492
これはちょっとした運動です

0:03:52.516,0:03:57.386
この中の交通渋滞を[br]解消しないといけないので

0:03:59.715,0:04:00.865
さあ

0:04:01.313,0:04:04.900
この場で無秩序が何か面白い事を[br]起こすかもしれませんよ

0:04:07.609,0:04:09.072
出ました

0:04:10.382,0:04:12.965
無秩序の至高の女神

0:04:12.989,0:04:14.508
ガウス曲線が

0:04:14.532,0:04:20.983
『サンドマン』の主人公ドリームのように[br]この透明の箱に閉じ込められています

0:04:22.623,0:04:25.321
ここでは 実験で[br]お見せするだけですが

0:04:25.345,0:04:30.630
この曲線以外はあり得ない理由を[br]私のクラスでは説明します

0:04:31.128,0:04:33.998
至高の女神の神秘に触れ

0:04:34.022,0:04:38.723
美しい偶然の一致が[br]美しい論証に取って代わるのです

0:04:39.027,0:04:41.360
科学とはこのようなものです

0:04:42.213,0:04:47.561
美しい数学的な論証は[br]数学者の喜びであるだけでなく

0:04:47.585,0:04:50.245
我々の世界観を変えてしまいます

0:04:51.040,0:04:52.277
例えば

0:04:52.301,0:04:53.296
アインシュタイン

0:04:53.296,0:04:54.181
ペラン

0:04:54.181,0:04:55.476
スモルコフスキー

0:04:55.476,0:04:59.385
彼らは 無秩序な軌道の集合とガウス曲線を

0:04:59.409,0:05:01.446
数学的に分析して

0:05:01.470,0:05:06.398
この世に存在する全てのものは[br]原子で成っていると証明しました

0:05:07.524,0:05:09.010
数学者が

0:05:09.010,0:05:12.740
我々の世界観を覆したのは[br]これが初めてではありません

0:05:13.555,0:05:15.767
２千年以上前

0:05:15.791,0:05:18.401
古代ギリシャの時代には

0:05:19.502,0:05:21.291
そのような事が既に起きていました

0:05:21.827,0:05:23.113
当時

0:05:23.137,0:05:26.420
世界のほんの一部しか[br]探検されておらず

0:05:26.444,0:05:29.946
地球は無限に広がっている[br]かのようだったでしょう

0:05:30.034,0:05:31.801
知恵者のエラストテネスは

0:05:31.825,0:05:33.242
数学を使い

0:05:33.266,0:05:38.377
僅か２％の誤差という驚く程の正確さで[br]地球の周長を測ったのです

0:05:39.969,0:05:41.385
もう１つの例は

0:05:42.238,0:05:45.977
1673年に ジャン・リシェが

0:05:45.977,0:05:52.979
カイエンヌでは振り子の動きがパリより[br]少し遅くなることに気がつきました

0:05:54.350,0:05:58.750
この観察だけから[br]数学を巧妙に使い

0:05:58.774,0:06:01.080
ニュートンは

0:06:01.104,0:06:06.209
地球の両極が ほんの少し平坦なことを[br]正確に導き出しました

0:06:06.209,0:06:08.270
その扁平率は0.3%と僅かで

0:06:08.843,0:06:13.256
地球全体を実際見たとしても[br]気がつかない程でしょう

0:06:14.276,0:06:16.958
これらの例が示しているのは

0:06:16.958,0:06:22.990
数学が我々に直観の世界を[br]超えさせてくれ

0:06:23.512,0:06:26.997
果てしなく見える地球の[br]大きさを測定させ

0:06:27.021,0:06:28.879
目には見えない原子や

0:06:28.879,0:06:32.720
我々が五感で感知できないものを[br]検知させてくれるということです

0:06:32.744,0:06:36.591
この私のトークから[br]覚えておく事があるとしたなら

0:06:36.615,0:06:37.809
それは１つ

0:06:37.833,0:06:42.195
我々の直観を越えた所にある[br]知覚では理解し難いものを

0:06:42.195,0:06:46.324
数学は探索させてくれるということです

0:06:47.609,0:06:50.608
皆さんも経験している[br]現代の例がこれです

0:06:51.362,0:06:53.209
ネットでの検索です

0:06:54.037,0:06:55.379
ワールド・ワイド・ウェブ

0:06:55.403,0:06:57.207
10億を超えるページ全部

0:06:57.231,0:06:59.115
調べ上げたいと思いますか？

0:06:59.660,0:07:01.462
それだけの計算能力があればですが

0:07:01.486,0:07:04.672
データに潜む情報を見出すための[br]数学モデルがなければ

0:07:04.696,0:07:07.459
使い物にならないでしょう

0:07:08.491,0:07:10.870
分かり易い問題で考えてみましょう

0:07:11.872,0:07:15.679
こう想像して下さい[br]あなたは ある事件を扱っている刑事で

0:07:15.703,0:07:19.491
１人１人異なった見解を[br]持った証人が多くいたとします

0:07:20.032,0:07:21.997
誰を最初に事情聴取しますか

0:07:22.681,0:07:24.596
合理的に見ても

0:07:24.620,0:07:26.217
主要目撃者ですよね

0:07:26.878,0:07:28.112
こうです

0:07:28.120,0:07:33.531
証人７が ある話をするとします

0:07:33.555,0:07:35.569
その情報の発信源を[br]証人７に尋ねると

0:07:35.593,0:07:38.629
証人３から聞いたと言うのです

0:07:38.653,0:07:40.721
その次には 証人３は

0:07:40.745,0:07:44.441
証人１が その話の源だと[br]言うかも知れません

0:07:44.465,0:07:46.126
さあ 証人１が主要証人となり

0:07:46.150,0:07:49.518
その人からの事情聴取を[br]絶対に最優先したいと思いますよね

0:07:50.148,0:07:51.299
でも このグラフから

0:07:51.323,0:07:54.551
証人４が主要目撃者だとも[br]見なされるので

0:07:54.575,0:07:57.018
彼の方を先に事情聴取した方が[br]いいかもしれません

0:07:57.042,0:07:59.611
大勢の人の口から[br]彼の名が上がるからです

0:08:00.354,0:08:03.018
この場合は簡単ですが

0:08:03.042,0:08:08.288
もし 非常に多くの人が証言する[br]となったら どうします？

0:08:08.864,0:08:10.216
また このグラフは

0:08:10.240,0:08:15.723
複雑な事件で証言する人々を[br]表しているようですが

0:08:15.723,0:08:19.799
相互にURLを参照し合う

0:08:19.799,0:08:22.000
ウェブサイトを[br]表しているのでもあります

0:08:22.878,0:08:25.584
これでは どのサイトが[br]最も信頼できるのか

0:08:25.587,0:08:27.061
あまり はっきりしません

0:08:28.091,0:08:29.991
ここで登場するのが「ページランク」

0:08:30.015,0:08:33.191
Google初期の主要機能の１つです

0:08:33.337,0:08:37.578
このアルゴリズムは[br]数学的無秩序の法則を使って

0:08:37.602,0:08:41.460
最も関連性の高いウェブサイトを[br]自動的に決定します

0:08:41.484,0:08:46.546
これはゴルトンボードの実験で[br]見られた無秩序の法則と同じ原理です

0:08:47.341,0:08:49.682
では このグラフに

0:08:49.706,0:08:52.556
小さなデジタル・ビー玉を送り込み

0:08:52.580,0:08:56.329
バラバラに通してみましょう

0:08:56.353,0:08:58.020
それぞれサイトに到着し

0:08:58.044,0:09:02.210
次から次にリンクを[br]無秩序に通り抜けます

0:09:02.234,0:09:03.987
どの玉も そうです

0:09:04.358,0:09:05.986
玉が少しずつ積み上がり

0:09:06.010,0:09:09.763
それぞれのサイトの閲覧数—

0:09:09.787,0:09:11.732
デジタル・ビー玉の数が記録されます

0:09:12.243,0:09:13.394
さあ行きますよ

0:09:13.418,0:09:15.266
無秩序に バラバラと

0:09:15.811,0:09:17.259
時々

0:09:17.283,0:09:21.435
全く無秩序にジャンプを起こして[br]もっと面白くしましょう

0:09:22.471,0:09:23.687
ご覧下さい

0:09:24.358,0:09:27.143
カオスの状態から解決法が生まれます

0:09:27.483,0:09:29.968
ビー玉の数が一番多いのは

0:09:29.992,0:09:33.503
他のサイトに比べて[br]リンクが多いサイトであり

0:09:33.527,0:09:36.170
より多く参照されているサイトです

0:09:36.170,0:09:37.546
これで どれが

0:09:37.570,0:09:40.602
最初に見てみたいウェブサイトか[br]はっきりと分かります

0:09:41.507,0:09:42.658
ここでもまた

0:09:42.682,0:09:45.142
解決法が無秩序から生まれます

0:09:45.775,0:09:48.026
もちろん それ以来

0:09:48.050,0:09:51.757
Googleはもっと洗練された[br]アルゴリズムを導入していますが

0:09:51.781,0:09:54.711
ページランクは既に実に[br]うまく機能していました

0:09:54.981,0:09:56.457
それでも問題は起きますが

0:09:56.481,0:09:58.702
その頻度は ほんの百万回に１回程です

0:09:58.734,0:10:01.004
デジタルの到来で

0:10:01.028,0:10:06.044
数学的分析が応用出来る[br]問題が増えて来て

0:10:06.068,0:10:10.433
数学者の仕事は増々有用になり

0:10:11.166,0:10:13.888
数年前

0:10:13.912,0:10:17.691
2009年の[br]ウォール・ストリート・ジャーナルによると

0:10:17.715,0:10:21.683
「職種ランキング100」の調査で

0:10:21.707,0:10:24.892
百の仕事の内のトップに[br]のし上がるまでになりました

0:10:25.445,0:10:27.297
数学者は

0:10:27.321,0:10:29.164
世界で最高の仕事です

0:10:29.646,0:10:32.714
理由は その応用の幅広さです

0:10:32.738,0:10:34.877
コミュニケーション理論

0:10:34.901,0:10:36.721
情報理論

0:10:36.745,0:10:38.005
ゲーム理論

0:10:38.029,0:10:39.475
圧縮センシング

0:10:39.499,0:10:41.061
機械学習

0:10:41.085,0:10:42.652
グラフ解析

0:10:42.676,0:10:44.418
調和解析に加え

0:10:44.442,0:10:47.082
確率過程

0:10:47.106,0:10:48.736
線形計画

0:10:48.760,0:10:50.788
流体シミュレーションもあり

0:10:51.292,0:10:55.187
それぞれ 様々な産業界で[br]大いに応用されています

0:10:55.211,0:10:56.362
これらを通して

0:10:56.386,0:10:58.385
数学は大きな利益をもたらします

0:10:59.400,0:11:01.480
そして 認めざるを得ないことは

0:11:01.480,0:11:03.941
数学を使い富を得る事に関しては

0:11:03.965,0:11:07.789
ダントツで米国が世界一です

0:11:07.813,0:11:12.196
その象徴の才気ある億万長者や[br]素晴らしい巨大企業は全て

0:11:12.196,0:11:16.216
究極のところ 良く出来たアルゴリズムに[br]頼っているということです

0:11:17.091,0:11:21.063
これら全ての美しさ[br]有用さと豊かさで

0:11:21.087,0:11:23.811
数学は より一層魅惑的に見えるのです

0:11:24.399,0:11:26.016
しかし数学者の研究生活が

0:11:26.040,0:11:30.160
楽だなんて思わないで下さい

0:11:30.959,0:11:33.700
解決までには 当惑

0:11:34.347,0:11:35.497
苛立たしさ

0:11:36.172,0:11:38.917
理解に向けての[br]絶望的な闘いで一杯なのです

0:11:39.955,0:11:42.095
私の数学者としての人生で

0:11:42.119,0:11:46.173
最も印象深かった[br]ある日のことを お話ししましょう

0:11:46.173,0:11:47.774
最も印象深い夜だったと

0:11:47.774,0:11:49.435
言うべきかも知れません

0:11:50.713,0:11:51.864
当時

0:11:51.888,0:11:55.039
私はプリンストン高等研究所にいました

0:11:55.063,0:11:58.372
アルベルト・アインシュタインが[br]何年も研究を続けた場所で

0:11:58.372,0:12:02.844
数学の研究には世界で最も聖なる地だと[br]言っても間違いがありません

0:12:02.878,0:12:06.626
その夜 私は 捕らえ所のない証明に[br]取り組んでいて

0:12:06.626,0:12:08.494
それは不完全なままでした

0:12:09.452,0:12:13.403
これは電子の集合体である[br]プラズマの

0:12:13.403,0:12:17.711
矛盾する安定性に関するものでした

0:12:18.423,0:12:21.159
完璧なプラズマの世界では

0:12:21.183,0:12:24.491
我々に馴染みの安定性を作り出す

0:12:24.491,0:12:26.643
衝突も摩擦もありません

0:12:27.392,0:12:28.543
しかし

0:12:28.567,0:12:31.600
少しでもプラズマの平衡が崩れると

0:12:31.624,0:12:34.086
電場は 結果として

0:12:34.086,0:12:36.369
ひとりでに消え去る つまり

0:12:36.369,0:12:38.674
減衰することになります

0:12:38.698,0:12:41.992
まるで何か不可解な摩擦力が[br]働いたようにです

0:12:42.728,0:12:44.357
この矛盾する現象は

0:12:44.357,0:12:46.064
「ランダウ減衰」と呼ばれ

0:12:46.088,0:12:49.077
プラズマ物理における[br]最も重要な事象の１つで

0:12:49.101,0:12:52.103
その存在は数学で証明されました

0:12:52.970,0:12:54.121
とはいっても

0:12:54.145,0:12:58.375
この現象は完全には[br]数学的に理解されていませんでした

0:12:58.399,0:13:03.185
かつての私の教え子であり[br]主要共同研究者のクレマン・ムーオと共に—

0:13:03.209,0:13:04.701
その時パリにいたのですが—

0:13:04.725,0:13:08.811
何ヶ月もその証明に[br]取り組んでいました

0:13:09.832,0:13:11.167
実は

0:13:11.191,0:13:15.937
私は 解けたと勘違いして[br]公表してしまっていたのですが

0:13:15.961,0:13:17.686
実際には

0:13:17.710,0:13:20.207
その証明は成り立っていなかったのです

0:13:20.207,0:13:24.545
百ページ以上の複雑な数学的論理

0:13:24.569,0:13:26.259
多くの発見や

0:13:26.283,0:13:27.550
膨大な計算にも拘らず

0:13:27.574,0:13:28.923
うまく行きませんでした

0:13:29.290,0:13:30.971
プリンストンでの その夜は

0:13:30.995,0:13:35.676
証明を構築する過程の論理が[br]うまく繋がらなく気がどうかなりそうでした

0:13:35.676,0:13:40.251
エネルギーと経験 そしてあらゆる手法を[br]駆使していたのに

0:13:40.275,0:13:42.017
何もうまく行きませんでした

0:13:42.553,0:13:46.435
夜中の１時 ２時 ３時になっても

0:13:46.459,0:13:47.767
同じ状態でした

0:13:48.545,0:13:52.866
４時頃になり[br]落ち込んだまま就寝し

0:13:53.915,0:13:56.375
その数時間後

0:13:56.399,0:13:57.444
目覚め

0:13:57.444,0:14:00.795
「子供たちを学校に連れて行く時間だ」[br]とその時

0:14:00.795,0:14:02.030
何だ これは？

0:14:02.030,0:14:04.882
頭の中で こう言う声が[br]確かに聞こえたのです

0:14:04.894,0:14:06.807
「第２項目を[br]式の反対側に持って行き

0:14:06.831,0:14:09.190
フーリエ変換して[br]L²空間で逆変換せよ」

0:14:09.257,0:14:10.202
（笑）

0:14:10.202,0:14:12.018
これだ！

0:14:12.018,0:14:14.271
それが解決への第一歩でした

0:14:15.519,0:14:16.670
このように

0:14:16.694,0:14:18.977
休息していたと思っていたのに

0:14:19.001,0:14:22.389
実は私の脳は働き続けていたのです

0:14:23.008,0:14:24.605
そんな時には

0:14:24.629,0:14:27.230
野心も同僚の事も頭にはありません

0:14:27.254,0:14:30.944
取り組んでいる問題と自分だけです

0:14:32.098,0:14:33.426
そうは言ったものの

0:14:33.450,0:14:37.399
自分の辛苦が報われ[br]昇進するのも悪くはないですね

0:14:37.808,0:14:42.968
ランダウ減衰の膨大な証明が完了してから

0:14:42.992,0:14:44.607
私は幸運な事に

0:14:44.631,0:14:47.661
最も切望されているフィールズ賞を

0:14:47.685,0:14:50.552
インドの大統領の手から

0:14:50.576,0:14:54.496
ハイデラバードで[br]2010年の8月19日に頂きました

0:14:55.453,0:14:58.704
数学者にとって夢の様な光栄です

0:14:58.728,0:15:01.677
死ぬまで この日を忘れないでしょう

0:15:02.366,0:15:03.813
どう思われますか

0:15:03.837,0:15:05.978
その時の私の気持ちは？

0:15:06.002,0:15:07.332
プライド？ もちろん

0:15:07.791,0:15:11.811
それに加え これを可能にしてくれた[br]協力者の方々ヘの感謝の念です

0:15:12.304,0:15:14.516
これは人々と共同の冒険だったからです

0:15:14.540,0:15:18.682
共同研究者以外の人々とも[br]共有すべき事なのです

0:15:19.548,0:15:25.240
誰でも数学研究のワクワク感を味わえ

0:15:25.264,0:15:29.582
その陰に潜む人々の情熱的な物語を[br]共有出来ると信じています

0:15:30.494,0:15:35.268
アンリ・ポアンカレ研究所の[br]私のスタッフと共同研究者たちと

0:15:35.292,0:15:40.473
世界の数学的表現アーティストと共に[br]アンリ・ポアンカレ研究所で

0:15:40.497,0:15:45.404
実に特殊な独自の数学博物館創立に[br]力を注いでいます

0:15:46.537,0:15:48.314
数年後に

0:15:48.885,0:15:50.462
パリに来られたら

0:15:50.486,0:15:56.144
美味しいパリパリのフランスパンと[br]マカロンを 賞味なさった後

0:15:56.168,0:15:59.831
どうぞアンリ・ポアンカレ研究所へ[br]お越し下さい

0:15:59.856,0:16:02.371
そして 数学の夢を一緒に見ましょう

0:16:02.395,0:16:03.546
ありがとうございました

0:16:03.570,0:16:10.570
（拍手）