ปัญหา: "จงแสดงจำนวนตรรกยะ 19/27

(หรือ 19 ใน 27) เป็นทศนิยมรู้จบ

หรือทศนิยมซ้ำ.

ใส่ทศนิยมแค่หกตำแหน่งแรก

ในคำตอบของคุณ."

ขอผมลองนะ.

เราอยากเขียน 19/27 --

ซึ่งก็คือ 19 ÷ 27 -- เป็นทศนิยม.

ลองนำ 27 ไปหาร 19 กัน.

27 ไปหาร 19.

และเรารู้ว่ามันเกี่ยวกับทศนิยม

ตรงนี้ เพราะ 27 มากกว่า 19,

และมันหารไม่ได้พอดี.

ลองทำดู.

27 ไปหาร 1 ไม่ได้.

มันไปหาร 19 ไม่ได้.

มันไปหาร 190 ได้.

ดูเหมือนว่า 27 มีค่าประมาณ 30.

มันน้อยกว่า 30 นิดหน่อย.

30 คูณ 6 จะได้ 180.

ลองใช้ ประมาณ 6 ครั้ง.

ลองดูว่าใช้ได้ไหม.

ทีนี้, 6 คูณ 7 ได้ 42.

6 คูณ 2 ได้ 12, บวก 4 ได้ 16.

แล้วเมื่อเราลบ, 190 ลบ 162 จะเท่ากับ --

ที่จริง เราได้ 27 อีกตัว.

เพราะเมื่อเราลบ --

เราได้ 10 จากหลักสิบ.

มันกลายเป็น 8 สิบ.

นี่กลายเป็น 28.

เราจึงได้ 27 อีกตัวในนั้น.

ลองทำดู.

ลองใส่ 27 อีกตัว.

27 เจ็ดตัว.

7 คูณ 7 ได้ 49.

7 คูณ 2 ได้ 14, บวก 4 เป็น 18.

ตอนนี้เศษของเราคือ 1.

เราดึง 0 อีกตัวลงมาได้.

27 หาร 10 ได้ 0 ครั้ง.

0 คูณ 27 ได้ 0. [ไม่ใช่ "10" ซาลพูดผิด.]

ลบ -- เราเหลือเศษ 10.

แต่ตอนนี้ เราดึง 0 อีกตัวได้.

ลองดึง 0 นี่ตรงนี้มา.

แล้ว 27 ไปหาร 100 ได้ 3 ครั้ง.

3 คูณ 27 ได้ 60, บวก 21 เป็น 81.

แล้วเราลบ: 100 ลบ 81.

เราก็เอา 100 จากหลักร้อยมา

แล้วทำเป็นสิบ 10 ตัว.

แล้วเราก็เอา 1 จากสิบนั้น

จากหลักสิบมาเป็นหนึ่ง 10 ตัว.

แล้ว 9 สิบลบ 8 สิบเท่ากับสิบ 1 ตัว.

แล้ว 10 ลบ 1 เป็น 9.

มันจึงเท่ากับ 19.

คุณอาจคิดในใจได้.

แล้วเรามี --

ผมเห็นสิ่งที่น่าสนใจตรงนี้ --

เพราะเมื่อเราดึง 0 ตัวต่อไปลงมา

เราจะได้ 190 เหมือนเดิม.

เราเห็น 190 บนนี้.

ลองทำต่อไป.

27 ไปหาร 190 --

เราเล่นเกมนี้มาแล้ว.

มันไปหารได้ 7 ครั้ง.

7 คูณ 27 -- เราหาไปแล้ว -- ได้ 189.

เราลบ.

แล้วเหลือเศษ 1.

แล้วเราดึงศูนย์อีกตัวลงมา.

เราบอกว่า 27 ไปหาร 10 ได้ 0 ครั้ง.

0 คูณ 27 ได้ 0.

ลบ.

แล้วคุณได้ --

เรายังมี 10 อยู่

แต่เราดึง 0 ลงมาอีกตัว.

คุณจึงได้ 27, ไปหาร 100 --

(เราทำไปแล้ว.)

-- ได้ 3 ครั้ง.

คุณเห็นว่าเกิดอะไรขึ้นแล้ว.

มันคือ 0.703703.

แล้วเราก็ได้ 703 ซ้ำไป.

นี่จึงเท่ากับ 0.703703703703--

ไปเรื่อยๆ ไม่สิ้นสุด.

สัญลักษณ์เพื่อแสดง

ทศนิยมซ้ำแบบนี้

คือเขียนจำนวนที่ซ้ำ --

ในกรณีนี้คือ 7,0 และ 3--

แล้วคุณใส่เส้นข้างบน

ทศนิยมซ้ำนั้น

เพื่อบอกว่าซ้ำ.

คุณใส่เส้นเหนือ 7, 0, และ 3,

ซึ่งหมายความว่า 703 จะ

ซ้ำไปเรื่อยๆ.

แล้วลองใส่คำตอบในกล่องเลย.

มันก็คือ 0.703703.

และเขาบอกให้ใส่แค่

หกตำแหน่งแรกของทศนิยมเป็นคำตอบ.

แล้วเขาไม่ได้บอกให้เราปัดหรือประมาณ--

เพราะ แน่นอน ถ้าเขาบอกให้เราปัด

ทศนิยมสุดท้าย ตำแหน่งที่หก

คุณต้องปัดจาก 6 เป็น 7

เพราะเลขต่อไปคือ 7.

แต่เขาไม่ได้บอกให้ปัด.

เขาแค่บอกว่า "ใส่หกตำแหน่งแรก

ของทศนิยมเป็นคำตอบ"

มันจึงใช้ได้แล้ว.

แล้วก็ถูกด้วย.