ปัญหา: "จงแสดงจำนวนตรรกยะ 19/27
(หรือ 19 ใน 27) เป็นทศนิยมรู้จบ
หรือทศนิยมซ้ำ.
ใส่ทศนิยมแค่หกตำแหน่งแรก
ในคำตอบของคุณ."
ขอผมลองนะ.
เราอยากเขียน 19/27 --
ซึ่งก็คือ 19 ÷ 27 -- เป็นทศนิยม.
ลองนำ 27 ไปหาร 19 กัน.
27 ไปหาร 19.
และเรารู้ว่ามันเกี่ยวกับทศนิยม
ตรงนี้ เพราะ 27 มากกว่า 19,
และมันหารไม่ได้พอดี.
ลองทำดู.
27 ไปหาร 1 ไม่ได้.
มันไปหาร 19 ไม่ได้.
มันไปหาร 190 ได้.
ดูเหมือนว่า 27 มีค่าประมาณ 30.
มันน้อยกว่า 30 นิดหน่อย.
30 คูณ 6 จะได้ 180.
ลองใช้ ประมาณ 6 ครั้ง.
ลองดูว่าใช้ได้ไหม.
ทีนี้, 6 คูณ 7 ได้ 42.
6 คูณ 2 ได้ 12, บวก 4 ได้ 16.
แล้วเมื่อเราลบ, 190 ลบ 162 จะเท่ากับ --
ที่จริง เราได้ 27 อีกตัว.
เพราะเมื่อเราลบ --
เราได้ 10 จากหลักสิบ.
มันกลายเป็น 8 สิบ.
นี่กลายเป็น 28.
เราจึงได้ 27 อีกตัวในนั้น.
ลองทำดู.
ลองใส่ 27 อีกตัว.
27 เจ็ดตัว.
7 คูณ 7 ได้ 49.
7 คูณ 2 ได้ 14, บวก 4 เป็น 18.
ตอนนี้เศษของเราคือ 1.
เราดึง 0 อีกตัวลงมาได้.
27 หาร 10 ได้ 0 ครั้ง.
0 คูณ 27 ได้ 0. [ไม่ใช่ "10" ซาลพูดผิด.]
ลบ -- เราเหลือเศษ 10.
แต่ตอนนี้ เราดึง 0 อีกตัวได้.
ลองดึง 0 นี่ตรงนี้มา.
แล้ว 27 ไปหาร 100 ได้ 3 ครั้ง.
3 คูณ 27 ได้ 60, บวก 21 เป็น 81.
แล้วเราลบ: 100 ลบ 81.
เราก็เอา 100 จากหลักร้อยมา
แล้วทำเป็นสิบ 10 ตัว.
แล้วเราก็เอา 1 จากสิบนั้น
จากหลักสิบมาเป็นหนึ่ง 10 ตัว.
แล้ว 9 สิบลบ 8 สิบเท่ากับสิบ 1 ตัว.
แล้ว 10 ลบ 1 เป็น 9.
มันจึงเท่ากับ 19.
คุณอาจคิดในใจได้.
แล้วเรามี --
ผมเห็นสิ่งที่น่าสนใจตรงนี้ --
เพราะเมื่อเราดึง 0 ตัวต่อไปลงมา
เราจะได้ 190 เหมือนเดิม.
เราเห็น 190 บนนี้.
ลองทำต่อไป.
27 ไปหาร 190 --
เราเล่นเกมนี้มาแล้ว.
มันไปหารได้ 7 ครั้ง.
7 คูณ 27 -- เราหาไปแล้ว -- ได้ 189.
เราลบ.
แล้วเหลือเศษ 1.
แล้วเราดึงศูนย์อีกตัวลงมา.
เราบอกว่า 27 ไปหาร 10 ได้ 0 ครั้ง.
0 คูณ 27 ได้ 0.
ลบ.
แล้วคุณได้ --
เรายังมี 10 อยู่
แต่เราดึง 0 ลงมาอีกตัว.
คุณจึงได้ 27, ไปหาร 100 --
(เราทำไปแล้ว.)
-- ได้ 3 ครั้ง.
คุณเห็นว่าเกิดอะไรขึ้นแล้ว.
มันคือ 0.703703.
แล้วเราก็ได้ 703 ซ้ำไป.
นี่จึงเท่ากับ 0.703703703703--
ไปเรื่อยๆ ไม่สิ้นสุด.
สัญลักษณ์เพื่อแสดง
ทศนิยมซ้ำแบบนี้
คือเขียนจำนวนที่ซ้ำ --
ในกรณีนี้คือ 7,0 และ 3--
แล้วคุณใส่เส้นข้างบน
ทศนิยมซ้ำนั้น
เพื่อบอกว่าซ้ำ.
คุณใส่เส้นเหนือ 7, 0, และ 3,
ซึ่งหมายความว่า 703 จะ
ซ้ำไปเรื่อยๆ.
แล้วลองใส่คำตอบในกล่องเลย.
มันก็คือ 0.703703.
และเขาบอกให้ใส่แค่
หกตำแหน่งแรกของทศนิยมเป็นคำตอบ.
แล้วเขาไม่ได้บอกให้เราปัดหรือประมาณ--
เพราะ แน่นอน ถ้าเขาบอกให้เราปัด
ทศนิยมสุดท้าย ตำแหน่งที่หก
คุณต้องปัดจาก 6 เป็น 7
เพราะเลขต่อไปคือ 7.
แต่เขาไม่ได้บอกให้ปัด.
เขาแค่บอกว่า "ใส่หกตำแหน่งแรก
ของทศนิยมเป็นคำตอบ"
มันจึงใช้ได้แล้ว.
แล้วก็ถูกด้วย.