0:00:00.551,0:00:03.607 Задатак: "Изрази рационални број 19/27 0:00:03.607,0:00:06.538 (или 19 27-ина) као периодични децимални 0:00:06.538,0:00:08.666 или децимале које се евентуално понављају. 0:00:08.666,0:00:10.371 Укључи само првих 6 цифара 0:00:10.371,0:00:12.651 децималног дела у свој одговор." 0:00:12.651,0:00:14.599 Дајте да пробам ово. 0:00:14.599,0:00:18.791 Дакле, хоћемо да изразимо 19/27 - 0:00:18.791,0:00:23.654 што је исто што и 19 подељено са 27 - као децимални. 0:00:23.654,0:00:26.349 Па, поделимо 27 у 19. 0:00:26.349,0:00:29.485 Дакле 27 иде у 19. 0:00:29.485,0:00:31.264 И знамо да ће укључити неке децимале 0:00:31.264,0:00:33.707 овде, јер је 27 веће од 19, 0:00:33.707,0:00:36.291 и није дељиво савршено. 0:00:36.291,0:00:38.131 Па, хајде да прионемо на посао. 0:00:38.131,0:00:39.305 Значи 27 не иде у 1. 0:00:39.305,0:00:40.923 Он не иде у 19. 0:00:40.923,0:00:43.994 Он иде у 190. 0:00:43.994,0:00:47.224 И изгледа да је 27 приближно 30. 0:00:47.224,0:00:48.794 Он је мало мањи од 30. 0:00:48.794,0:00:50.430 30 пута 6 би било 180. 0:00:50.430,0:00:53.132 Па, хајде да пробамо са тим да иде 6 пута. 0:00:53.132,0:00:54.045 Да видимо да ли то задовољава. 0:00:54.045,0:00:57.402 Па, 6 пута 7 је 42. 0:00:57.402,0:01:01.604 6 пута 2 је 12, + 4 је 16. 0:01:01.604,0:01:06.365 И када одузмемо, 190 - 162 ће нас довести до - 0:01:06.365,0:01:08.942 Заправо, могли смо да имамо још једних 27 овде. 0:01:08.942,0:01:10.716 Јер када одузмемо - 0:01:10.716,0:01:12.510 Дакле, узмемо 10 са места десетица. 0:01:12.510,0:01:13.966 Тако да ово постаје 8 десетица. 0:01:13.966,0:01:15.751 Ово постаје 28. 0:01:15.751,0:01:17.522 Тако да смо могли да ставимо још једну 27-цу у ово. 0:01:17.522,0:01:19.143 Па, урадимо тако. 0:01:19.143,0:01:22.476 Дакле, хајде да ставимо још једних 27 овамо. 0:01:22.476,0:01:24.328 Значи, 7 27-ца. 0:01:24.328,0:01:26.923 7 пута 7 је 49. 0:01:26.923,0:01:31.190 7 пута 2 је 14, + 4 је 18. 0:01:31.190,0:01:33.459 И сада је наш остатак 1. 0:01:33.459,0:01:37.859 Можемо да спустимо још једну 0. 0:01:37.859,0:01:39.912 27 иде у 10, 0 пута. 0:01:39.912,0:01:42.146 0 пута 27 је 0. [Не "10" како је Sal изјавио грешком.] 0:01:42.146,0:01:44.102 Одузмемо - имамо остатак од 10. 0:01:44.102,0:01:46.694 Али сада, треба да спустимо још једну 0. 0:01:46.694,0:01:51.014 Па, хајде да спустимо ову 0 овде. 0:01:51.014,0:01:56.494 Дакле, сада, 27 иде у 100, 3 пута. 0:01:56.494,0:02:05.944 3 пута 27 је 60 + 21, је 81. 0:02:05.944,0:02:09.154 И онда одузимамо: 100 - 81. 0:02:09.154,0:02:10.436 Па, могли би да узмемо 100 са 0:02:10.436,0:02:13.331 места стотина, и направимо их као 10 десетица. 0:02:13.331,0:02:15.390 И онда би могли да узмемо 1 од тих десетица са 0:02:15.390,0:02:18.139 места десетица и пребацимо је у 10 јединица. 0:02:18.139,0:02:22.386 И тако 9 десетица - 8 десетица је једнако 1 десетица. 0:02:22.386,0:02:24.719 И затим, 10 - 1 је 9. 0:02:24.719,0:02:25.616 Па је то једнако 19. 0:02:25.616,0:02:26.291 Ви вероватно - 0:02:26.291,0:02:28.343 Можда сте могли да урадите то напамет. 0:02:28.343,0:02:29.254 И онда имамо - 0:02:29.254,0:02:30.732 И видим нешто занимљиво овде - 0:02:30.732,0:02:33.593 зато што када спустимо нашу следећу 0, 0:02:33.593,0:02:34.899 видимо 190 опет. 0:02:34.899,0:02:36.814 Видели смо 190 овде горе. 0:02:36.814,0:02:38.329 Али, хајде просто да наставимо. 0:02:38.329,0:02:40.572 Значи 27 иде у 190 - 0:02:40.572,0:02:42.654 И већ смо играли ову игру. 0:02:42.654,0:02:44.551 Он иде у ово 7 пута. 0:02:44.551,0:02:48.283 7 пута 27 - већ смо израчунали - било је 189. 0:02:48.283,0:02:49.146 Одузмемо. 0:02:49.146,0:02:50.591 Имамо остатак 1. 0:02:50.591,0:02:54.013 Онда спуштамо још једну 0. 0:02:54.013,0:02:57.307 Рекли смо, 27 иде у 10, 0 пута. 0:02:57.307,0:02:59.068 0 пута 27 је 0. 0:02:59.068,0:03:00.261 Одузмемо. 0:03:00.261,0:03:01.641 Онда имате - 0:03:01.641,0:03:02.945 И даље имамо 10, 0:03:02.945,0:03:07.298 али имамо да спустимо још једну 0. 0:03:07.298,0:03:09.083 Дакле, имате 27, што иде у 100 - 0:03:09.083,0:03:10.438 (Већ смо ово урадили.) 0:03:10.438,0:03:11.599 - 3 пута. 0:03:11.599,0:03:13.750 Дакле, видите да се нешто дешава овде. 0:03:13.750,0:03:16.671 То је 0,703703. 0:03:16.671,0:03:18.947 И само ћемо наставити да понављамо 703. 0:03:18.947,0:03:27.218 Ово ће бити једнако 0,703703703703 - 0:03:27.218,0:03:29.718 и тако даље, и тако даље, заувек. 0:03:29.718,0:03:32.267 Дакле, запис за представљање 0:03:32.267,0:03:34.419 периодичног децималног као што је овај 0:03:34.419,0:03:36.405 је да напишемо бројеве који се понављају - 0:03:36.405,0:03:38.547 у овом случају 7, 0 и 3 - 0:03:38.547,0:03:40.057 и онда ставите линију изнад свих 0:03:40.057,0:03:40.999 понављајућих децималних бројева 0:03:40.999,0:03:41.789 да би указали да се понављају. 0:03:41.789,0:03:44.984 Значи, ставите црту изнад 7, 0 и 3, 0:03:44.984,0:03:47.130 што значи да ће 703 наставити 0:03:47.130,0:03:49.423 да се понавља и даље. 0:03:49.423,0:03:52.871 Па хајде да заправо убацимо то у кутију за одговор сада. 0:03:52.871,0:04:02.107 Значи, то је 0,703703 0:04:02.107,0:04:03.341 И кажу нам да укључимо само 0:04:03.341,0:04:05.838 првих 6 цифара децималног у ваш одговор. 0:04:05.838,0:04:07.636 И не кажу нам да заокружимо или проценимо - 0:04:07.636,0:04:10.196 јер, очигледно, да су нам рекли да заокружимо 0:04:10.196,0:04:13.957 тих коначних 6 децималних места, 0:04:13.957,0:04:15.017 онда би заокруживали 6 најмању цифру, 0:04:15.017,0:04:16.107 јер је следећа цифра 7. 0:04:16.107,0:04:17.485 Али нам не траже да заокружимо. 0:04:17.485,0:04:19.337 Они само кажу, "Укључи само првих 6 цифара 0:04:19.337,0:04:20.988 децималног дела у свој одговор." 0:04:20.988,0:04:23.135 Тако да би ово требало да упали. 0:04:23.135,0:04:24.604 И јесте.