Задатак: "Изрази рационални број 19/27
(или 19 27-ина) као периодични децимални
или децимале које се евентуално понављају.
Укључи само првих 6 цифара
децималног дела у свој одговор."
Дајте да пробам ово.
Дакле, хоћемо да изразимо 19/27 -
што је исто што и 19 подељено са 27 - као децимални.
Па, поделимо 27 у 19.
Дакле 27 иде у 19.
И знамо да ће укључити неке децимале
овде, јер је 27 веће од 19,
и није дељиво савршено.
Па, хајде да прионемо на посао.
Значи 27 не иде у 1.
Он не иде у 19.
Он иде у 190.
И изгледа да је 27 приближно 30.
Он је мало мањи од 30.
30 пута 6 би било 180.
Па, хајде да пробамо са тим да иде 6 пута.
Да видимо да ли то задовољава.
Па, 6 пута 7 је 42.
6 пута 2 је 12, + 4 је 16.
И када одузмемо, 190 - 162 ће нас довести до -
Заправо, могли смо да имамо још једних 27 овде.
Јер када одузмемо -
Дакле, узмемо 10 са места десетица.
Тако да ово постаје 8 десетица.
Ово постаје 28.
Тако да смо могли да ставимо још једну 27-цу у ово.
Па, урадимо тако.
Дакле, хајде да ставимо још једних 27 овамо.
Значи, 7 27-ца.
7 пута 7 је 49.
7 пута 2 је 14, + 4 је 18.
И сада је наш остатак 1.
Можемо да спустимо још једну 0.
27 иде у 10, 0 пута.
0 пута 27 је 0. [Не "10" како је Sal изјавио грешком.]
Одузмемо - имамо остатак од 10.
Али сада, треба да спустимо још једну 0.
Па, хајде да спустимо ову 0 овде.
Дакле, сада, 27 иде у 100, 3 пута.
3 пута 27 је 60 + 21, је 81.
И онда одузимамо: 100 - 81.
Па, могли би да узмемо 100 са
места стотина, и направимо их као 10 десетица.
И онда би могли да узмемо 1 од тих десетица са
места десетица и пребацимо је у 10 јединица.
И тако 9 десетица - 8 десетица је једнако 1 десетица.
И затим, 10 - 1 је 9.
Па је то једнако 19.
Ви вероватно -
Можда сте могли да урадите то напамет.
И онда имамо -
И видим нешто занимљиво овде -
зато што када спустимо нашу следећу 0,
видимо 190 опет.
Видели смо 190 овде горе.
Али, хајде просто да наставимо.
Значи 27 иде у 190 -
И већ смо играли ову игру.
Он иде у ово 7 пута.
7 пута 27 - већ смо израчунали - било је 189.
Одузмемо.
Имамо остатак 1.
Онда спуштамо још једну 0.
Рекли смо, 27 иде у 10, 0 пута.
0 пута 27 је 0.
Одузмемо.
Онда имате -
И даље имамо 10,
али имамо да спустимо још једну 0.
Дакле, имате 27, што иде у 100 -
(Већ смо ово урадили.)
- 3 пута.
Дакле, видите да се нешто дешава овде.
То је 0,703703.
И само ћемо наставити да понављамо 703.
Ово ће бити једнако 0,703703703703 -
и тако даље, и тако даље, заувек.
Дакле, запис за представљање
периодичног децималног као што је овај
је да напишемо бројеве који се понављају -
у овом случају 7, 0 и 3 -
и онда ставите линију изнад свих
понављајућих децималних бројева
да би указали да се понављају.
Значи, ставите црту изнад 7, 0 и 3,
што значи да ће 703 наставити
да се понавља и даље.
Па хајде да заправо убацимо то у кутију за одговор сада.
Значи, то је 0,703703
И кажу нам да укључимо само
првих 6 цифара децималног у ваш одговор.
И не кажу нам да заокружимо или проценимо -
јер, очигледно, да су нам рекли да заокружимо
тих коначних 6 децималних места,
онда би заокруживали 6 најмању цифру,
јер је следећа цифра 7.
Али нам не траже да заокружимо.
Они само кажу, "Укључи само првих 6 цифара
децималног дела у свој одговор."
Тако да би ово требало да упали.
И јесте.