0:00:00.551,0:00:03.607
Uttrykk det rasjonale tallet 12/27

0:00:03.607,0:00:06.538
som enten et desimaltall, som slutter,

0:00:06.538,0:00:08.666
eller et desimaltall, som gjentar seg selv uendelig.

0:00:08.666,0:00:10.371
Vi skal kun inkludere de første 6 siffer i desimaltallet

0:00:10.371,0:00:12.651
i svaret vårt.

0:00:12.651,0:00:14.599
La oss prøve å løse det.

0:00:14.599,0:00:18.791
Vi skal altså uttrykke 19/27 som et desimaltall,

0:00:18.791,0:00:23.654
og 19/27 er det samme som 19 dividert med 27.

0:00:23.654,0:00:26.349
Vi kan altså dividere 19 med 27 nå.

0:00:26.349,0:00:29.485
Hvor mange ganger går 27 opp i 19?

0:00:29.485,0:00:31.264
Vi vet, at svaret er et desimaltall,

0:00:31.264,0:00:33.707
fordi 27 er større enn 19.

0:00:33.707,0:00:36.291
.

0:00:36.291,0:00:38.131
La oss prøve å regne det.

0:00:38.131,0:00:39.305
27 går ikke opp i 1.

0:00:39.305,0:00:40.923
Det går heller ikke opp i 19.

0:00:40.923,0:00:43.994
Det går dog opp i 190.

0:00:43.994,0:00:47.224
Hvor mange ganger går det opp i 190?

0:00:47.224,0:00:48.794
27 er mitt mindre enn 30.

0:00:48.794,0:00:50.430
30 ganger 6 er 180.

0:00:50.430,0:00:53.132
La oss prøve med 6.

0:00:53.132,0:00:54.045
La oss se, om det kan passe.

0:00:54.045,0:00:57.402
6 ganger 7 er 42.

0:00:57.402,0:01:01.604
6 ganger 2 er 12. 12 pluss 4 er 16.

0:01:01.604,0:01:06.365
Nå trekker vi fra. 190 minus 162 er 28,

0:01:06.365,0:01:08.942
så 27 kan gå opp i det en gang til.

0:01:08.942,0:01:10.716
190 minus 162

0:01:10.716,0:01:12.510
er nemlig lik 28,

0:01:12.510,0:01:13.966
og 28 er jo større enn 27.

0:01:13.966,0:01:15.751
.

0:01:15.751,0:01:17.522
27 går altså opp i 190 en gang til.

0:01:17.522,0:01:19.143
La oss gjøre det.

0:01:19.143,0:01:22.476
Det går altså opp i 190 7 ganger.

0:01:22.476,0:01:24.328
Hva er 7 ganger 27?

0:01:24.328,0:01:26.923
7 ganger 7 er 49.

0:01:26.923,0:01:31.190
7 ganger 2 er 14. 14 pluss 4 er 18.

0:01:31.190,0:01:33.459
Vi har en rest på 1.

0:01:33.459,0:01:37.859
Vi trekker en 0 ned nå.

0:01:37.859,0:01:39.912
27 går opp i 10 null ganger.

0:01:39.912,0:01:42.146
0 ganger 27 er 0.

0:01:42.146,0:01:44.102
Vi trekker fra, og vi har en rest på 10.

0:01:44.102,0:01:46.694
Nå kan vi trekke en 0 til ned.

0:01:46.694,0:01:51.014
La oss gjøre det.

0:01:51.014,0:01:56.494
27 går opp i 100 tre ganger.

0:01:56.494,0:02:05.944
3 ganger 27 er 60. 60 pluss 21 er 81.

0:02:05.944,0:02:09.154
Vi trekker nå fra. 100 minus 81.

0:02:09.154,0:02:10.436
Vi kan låne fra hundredelenes plass her,

0:02:10.436,0:02:13.331
så vi får 10 tiere.

0:02:13.331,0:02:15.390
Vi kan nå låne en av de tierne fra tiernes plass og gi til enerne,

0:02:15.390,0:02:18.139
så vi har 10 enere.

0:02:18.139,0:02:22.386
9 tiere minus 8 tierer er lik med 1 tier.

0:02:22.386,0:02:24.719
10 minus 1 er 9.

0:02:24.719,0:02:25.616
Det er altså lik med 19.

0:02:25.616,0:02:26.291
Det her kan man kanskje gjøre i hodet.

0:02:26.291,0:02:28.343
Det var ikke så vanskelig minusstykke.

0:02:28.343,0:02:29.254
Nå skjer det dog noe interessant.

0:02:29.254,0:02:30.732
Når vi trekker den her 0 ned,

0:02:30.732,0:02:33.593
får vi 190 igjen.

0:02:33.593,0:02:34.899
Vi hadde også 190 her oppe.

0:02:34.899,0:02:36.814
La oss dog fortsette litt.

0:02:36.814,0:02:38.329
Hvor mange ganger går 27 opp i 190?

0:02:38.329,0:02:40.572
Det har vi allerede sett på en gang.

0:02:40.572,0:02:42.654
.

0:02:42.654,0:02:44.551
Det gjør det 7 ganger.

0:02:44.551,0:02:48.283
7 ganger 27 har vi også regnet, og det gir 189.

0:02:48.283,0:02:49.146
Vi trakk fra,

0:02:49.146,0:02:50.591
og fikk en rest på 1.

0:02:50.591,0:02:54.013
Deretter trakk vi en 0 ned,

0:02:54.013,0:02:57.307
og vi så, at 27 gikk opp i 10 null ganger,

0:02:57.307,0:02:59.068
og at 0 ganger 27 er 0.

0:02:59.068,0:03:00.261
Når vi trekker fra,

0:03:00.261,0:03:01.641
har vi fremdeles igjen 10.

0:03:01.641,0:03:02.945
.

0:03:02.945,0:03:07.298
Vi trekker enda en 0 ned nå.

0:03:07.298,0:03:09.083
Nå får vi 27 opp i 100,

0:03:09.083,0:03:10.438
og det har vi allerede regnet.

0:03:10.438,0:03:11.599
27 går opp i 100 tre ganger.

0:03:11.599,0:03:13.750
Hva skjer her?

0:03:13.750,0:03:16.671
Vi har no 0,703703.

0:03:16.671,0:03:18.947
703 vil gjenta seg, hvis vi fortsetter.

0:03:18.947,0:03:27.218
Det vil være lik med 0,703703703703,

0:03:27.218,0:03:29.718
og det fortsetter uendelig.

0:03:29.718,0:03:32.267
Det kan vi dog skrive på en lett måte.

0:03:32.267,0:03:34.419
Hvis man vil si, at de desimalene gjentar seg selv uendelig,

0:03:34.419,0:03:36.405
skriver man de desimalene, som gjentar seg.

0:03:36.405,0:03:38.547
I det her tilfelle 7, 0 og 3,

0:03:38.547,0:03:40.057
og så tegner man en strek over de.

0:03:40.057,0:03:40.999
.

0:03:40.999,0:03:41.789
Det betyr, at de gjentar seg selv.

0:03:41.789,0:03:44.984
Vi tegner altså en strek over 7, 0 og 3.

0:03:44.984,0:03:47.130
Det betyr, at de desimalene

0:03:47.130,0:03:49.423
vil gjenta seg selv uendelig.

0:03:49.423,0:03:52.871
La oss skrive det her som svaret vårt.

0:03:52.871,0:04:02.107
Det er altså 0,703703.

0:04:02.107,0:04:03.341
Vi skal kun skrive de første 6 desimalene

0:04:03.341,0:04:05.838
i svaret.

0:04:05.838,0:04:07.636
Vi skal ikke runde av.

0:04:07.636,0:04:10.196
.

0:04:10.196,0:04:13.957
Det blir vi ikke bedt om i det her tilfelle.

0:04:13.957,0:04:15.017
.

0:04:15.017,0:04:16.107
Vi blir kun bedt om å skrive

0:04:16.107,0:04:17.485
de første 6 siffer

0:04:17.485,0:04:19.337
i det desimaltallet,

0:04:19.337,0:04:20.988
der er svaret.

0:04:20.988,0:04:23.135
Det var riktig.

0:04:23.135,0:04:24.604
.