유리수 19/27 을 유한 소수나 순환 소수로 나타내시오
답을 쓸 때는
소수 여섯 번째 자리까지만 나타내시오
자 한 번 해봅시다
19를 27로 나눈 것과
같은 값을 소수로 표현하고자 합니다
그러면 19를 27로 나누어 봅시다
그러면 27이 바깥에 있고 19가 안에 있죠?
27이 19보다 크기 때문에
1보다 작은 수가 나올 것이라는 것을 알 수 있습니다
19는 27로 완전히 나누어지지 않습니다
한번 해봅시다
27은 1안에 들어가지 않습니다
19안에도 들어가지 않고요
190안에는 27이 들어갑니다
그리고 27이 대락 30정도로 보이네요
27은 30보다 약간 작습니다
30 x 6은 180입니다
그러면 6을 한 번 넣어 봅시다
6이 되는지 안 되는지 한 번 봅시다
6 x 7은 42죠?
6 x 2는 12구요 4를 더하면 16입니다
그리고 190에서 162를 빼면
27이 남게 됩니다
뺄셈할 때
십의 자리에서 10을 얻어
십의 자리가 8이 되고
따라서 답은 28이 되죠
28 안에 27을 한 번 더 넣을 수 있습니다
그럼 한 번 해 봅시다
27을 한 번 더 넣어보죠
그럼 7 x 27을 해보면
7 x 7은 49입니다
7 x 2는 14고, 4를 더하면 18이죠
그러면 나머지는 1이 됩니다
0을 또 내려오고
27은 10안에 들어가지 않으므로
0 x 27은 0입니다
뺄셈을 하면, 나머지는 10입니다
또 0을 내립니다
이 0을 이 자리로 내려봅시다
그러면 27은 100안에 세 번 들어갑니다
3 x 27은 60 더하기 21, 즉 81입니다
100 - 81을 하면
100자리에서 100을 가져 올 수 있습니다
그러면 10의 자리에 10이 남게되고
또, 10의 자리에서 10을 가져 올 수 있고,
1의 자리에 10이 남게 됩니다
십의 자리에서 9 - 8을 하면 10과 같고요
그러면 10 - 1은 9입니다
19가 되고
아마도
암산으로도 할 수 있을겁니다
이제
흥미로운 점이 하나있는데요
0을 또 내리게 되면
다시 190이 됩니다
그리고 여기에도 190이 있죠?
그럼 한 번 계속 해 봅시다
이미 계산을 해보긴 했지만
27은 190에 7번 들어갑니다
그리고 이미 알고 있듯이, 7 x 27은 189고요
그 다음 뺄셈을 했죠?
나머지로 1이 나왔습니다
그리고 0을 하나 더 내렸구요
10에 27이 들어가지 않는다고 말했습니다
0 곱하기 27은 0이죠
뺄셈을 하면
또 다시 10이 나옵니다
그리고 또 0을 내리죠
이미 했던 계산이지만,
100에 3번 들어가는 27이 있죠?
그러면 이제 어떻게 할지 알 수 있을겁니다
0.703703이죠
703이 계속해서 반복이 됩니다
계속 0,703703703703....가 반복됩니다
이와 같은 순환 소수를 표현하는 방법은
계속 반복되는 숫자를 쓰고
반복되는 숫자 위에 줄을 긋습니다
그 줄이 그 숫자가 반복된다는 것을 알려주는 것입니다
그래서 7,0,3 위에
703이 계속 반복된다는 것을 의미하는
줄을 긋습니다
이제 답을 쓰면 됩니다
답은 0.703703이 되죠
문제에서 답을 쓸 때는
소수 여섯 번째 자리까지만 쓰라고 했죠?
문제에서는 근사치를 내거나 반올림을 하라고 하지 않았습니다
만약 문제에서 그렇게 하라고 했다면
여섯 번째 자리의 숫자를
반올림해서 써야 했을 겁니다
왜냐면 다음 숫자가 7이기 때문이에요
하지만 반올림을 하라고 하지 않고
문제에서는 그저 소수의
여섯 번째 자리까지 쓰라고만 했으니
그러면 이게 답이 맞겠네요
다 됐습니다