1
00:00:00,470 --> 00:00:02,558
Хајде да почнемо загревање једним лакшим задатком

2
00:00:02,558 --> 00:00:06,132
како бисмо избегли менталне грчеве
док учимо нове ствари.

3
00:00:06,132 --> 00:00:06,967
Дакле, ово је задатак који ћете, надам се,

4
00:00:06,967 --> 00:00:09,862
уколико сте разумели
шта смо урадили у прошлом снимку,

5
00:00:09,862 --> 00:00:12,800
моћи да разумете и да схватите
шта ћемо да урадимо сада.

6
00:00:12,800 --> 00:00:14,310
Још више ћу то да ескалирам.

7
00:00:14,320 --> 00:00:16,211
У претходном снимку,

8
00:00:16,211 --> 00:00:19,405
мислим да смо завршили множењем
четвороцифреног броја једноцифреним.

9
00:00:19,405 --> 00:00:23,208
Хајде да подигнемо улоге на петоцифрени број.

10
00:00:23,208 --> 00:00:33,645
Дајте да помножимо 64.329

11
00:00:33,645 --> 00:00:37,222
сааа... само да се сетим финог броја.

12
00:00:37,222 --> 00:00:40,992
Са четири.

13
00:00:40,992 --> 00:00:41,934
Управо сада ћу вам показати

14
00:00:41,934 --> 00:00:44,730
да ћемо задатак решити на потпуно исти начин
као и у прошлом снимку.

15
00:00:44,740 --> 00:00:48,250
И мораћемо да га радимо
мало дуже од оног претходног.

16
00:00:48,250 --> 00:00:51,090
Дакле, почећемо питањем - океј, колико је 4 пута 9?

17
00:00:51,100 --> 00:00:56,237
4 пута 9 једнако је 36.

18
00:00:56,237 --> 00:00:57,400
Је л' тако? 18 пута 2.

19
00:00:57,400 --> 00:00:58,410
Јесте, 36.

20
00:00:58,420 --> 00:01:02,270
Тако да записујемо шестицу овде доле,
а тројку преносимо горе.

21
00:01:02,280 --> 00:01:05,825
Само подигните тројку горе па онда имате 4 пута 2.

22
00:01:05,825 --> 00:01:09,401
4 пута 2.

23
00:01:09,401 --> 00:01:10,947
И мораће још да додају на то и тројку.

24
00:01:10,947 --> 00:01:12,100
Дајте да то запишем.

25
00:01:12,100 --> 00:01:16,672
Плус 3 једнако је... прво радите множење.

26
00:01:16,672 --> 00:01:18,211
Можете о томе размишљати
као о некаквом поретку операција,

27
00:01:18,211 --> 00:01:22,040
али треба да знате да се прво ради множење.

28
00:01:22,040 --> 00:01:23,300
Тако да је 4 пута 2 једнако 8.

29
00:01:23,310 --> 00:01:27,020
Плус 3 је 11.

30
00:01:27,030 --> 00:01:32,370
Ову јединицу ставите овде,
а десетицу броја 11 попните овде.

31
00:01:32,370 --> 00:01:35,316
Онда имате 4 пута 3.

32
00:01:35,316 --> 00:01:39,063
4 пута 3.

33
00:01:39,063 --> 00:01:39,871
Имате плус 1 овде горе,

34
00:01:39,871 --> 00:01:42,545
тако да ћете морати да додате тај плус 1,
што је једнако...

35
00:01:42,545 --> 00:01:44,297
то ће бити једнако 12 плус 1,

36
00:01:44,297 --> 00:01:46,740
што износи 13.

37
00:01:46,750 --> 00:01:50,120
Дакле, то је 13.

38
00:01:50,120 --> 00:01:54,165
Онда имате 4 пута 4.

39
00:01:54,165 --> 00:01:56,556
4 пута 4.

40
00:01:56,556 --> 00:01:58,055
Имате овде ово 1 које виси

41
00:01:58,055 --> 00:01:59,640
још од претходног множења,

42
00:01:59,650 --> 00:02:00,840
тако да ћете то морати да додате.

43
00:02:00,840 --> 00:02:04,050
А то је једнако 16 плус 1.

44
00:02:04,060 --> 00:02:06,310
То је једнако 17.

45
00:02:06,310 --> 00:02:09,680
Залепите 7 овде доле, ставите 1 тамо горе.

46
00:02:09,680 --> 00:02:13,030
Скоро смо завршили.

47
00:02:13,030 --> 00:02:16,388
А онда имамо 4 пута 6.

48
00:02:16,388 --> 00:02:18,427
4 пута 6,

49
00:02:18,427 --> 00:02:21,665
плус један.

50
00:02:21,665 --> 00:02:22,300
Шта је то?

51
00:02:22,310 --> 00:02:24,740
Четири пута 6 је 24.

52
00:02:24,740 --> 00:02:26,920
Плус 1 је 25.

53
00:02:26,930 --> 00:02:28,330
Петицу ставите овде доле.

54
00:02:28,330 --> 00:02:29,620
А двојку немате где да сместите...

55
00:02:29,620 --> 00:02:31,836
нема више ништа за множење...

56
00:02:31,836 --> 00:02:33,670
тако да два спуштамо само овде.

57
00:02:33,680 --> 00:02:39,561
Тако да је 64.329 пута 4

58
00:02:39,576 --> 00:02:44,839
једнако 257.316.

59
00:02:44,839 --> 00:02:47,640
И, уколико се питате, ови зарези не значе много.

60
00:02:47,650 --> 00:02:49,450
Само ми помажу при читању оволиких бројева.

61
00:02:49,460 --> 00:02:51,456
Тако да их стављам после сваке три цифре,

62
00:02:51,456 --> 00:02:54,584
да бих знао да је, на пример,
после овога све у хиљадама.

63
00:02:54,584 --> 00:02:55,624
Ово је 7.000.

64
00:02:55,624 --> 00:02:57,910
Уколико бих ставио још један зарез овде,
знао бих да је реч о милионима.

65
00:02:57,910 --> 00:03:01,040
Тако да ми они само мало помажу
при решавању задатака.

66
00:03:01,050 --> 00:03:02,299
Ок, уколико сте то разумели,

67
00:03:02,299 --> 00:03:06,922
спремни сте да се сада позабавимо
и мало компликованијом ситуацијом.

68
00:03:06,922 --> 00:03:09,650
Иако овај први начин на који ћемо решавати задатак

69
00:03:09,650 --> 00:03:11,270
заправо неће деловати ништа много компликованији.

70
00:03:11,270 --> 00:03:13,780
Само ће садржати један корак више.

71
00:03:13,780 --> 00:03:15,392
Тако да, све што смо радили до сада

72
00:03:15,392 --> 00:03:18,080
јесте множење гомиле цифара једноцифреним бројем.

73
00:03:18,090 --> 00:03:21,900
Хајде сада да множимо
гомиле цифара двоцифреним бројевима.

74
00:03:21,900 --> 00:03:28,286
Хајде да кажемо да ћемо да помножимо 36...

75
00:03:28,286 --> 00:03:29,695
уместо једноцифреног броја,

76
00:03:29,695 --> 00:03:31,120
ставићу двоцифрени.

77
00:03:31,130 --> 00:03:35,690
Дакле, пута 23.

78
00:03:35,690 --> 00:03:37,536
Почињете да решавате овај задатак

79
00:03:37,536 --> 00:03:40,240
на исти начин као да овде доле пише само 3.

80
00:03:40,250 --> 00:03:43,180
На неки начин прво мало игноришете ову двојку.

81
00:03:43,180 --> 00:03:48,260
Дакле, 3 пута 6 је 18.

82
00:03:48,270 --> 00:03:52,060
Постављате 8 овде, постављате 10 овде, или 1 овде јер

83
00:03:52,060 --> 00:03:53,870
је то 10 плус 8.

84
00:03:53,880 --> 00:03:59,150
3 пута 3 је 9.

85
00:03:59,150 --> 00:04:04,230
Плус 1, 3 пута 3 је 9 плус 1 једнако је...

86
00:04:04,245 --> 00:04:06,090
то је 9 плус 1 што је једнако 10.

87
00:04:06,100 --> 00:04:08,070
Стављате 10 тамо.

88
00:04:08,080 --> 00:04:09,190
Тамо нема ништа.

89
00:04:09,190 --> 00:04:10,050
Стављате нулу тамо.

90
00:04:10,060 --> 00:04:12,690
Није ништа остало, тако да овде стављате десетку.

91
00:04:12,690 --> 00:04:17,290
Тако да сте у основи решили задатак 36...

92
00:04:17,300 --> 00:04:18,920
дајте да урадим ово другом бојом...

93
00:04:18,930 --> 00:04:23,490
дакле, 36 пута 3 једнако је 108.

94
00:04:23,500 --> 00:04:25,052
То је оно што смо до сада решили,

95
00:04:25,052 --> 00:04:27,360
али имамо ову двадесетицу која чучи овде.

96
00:04:27,360 --> 00:04:28,100
Имамо ову двадесетицу.

97
00:04:28,100 --> 00:04:30,940
Морамо да сазнамо колико износи 20 пута 360.

98
00:04:30,940 --> 00:04:33,285
Ух, пардон, колико је 20 пута 36.

99
00:04:33,285 --> 00:04:36,650
Шта радите, ви једноставно множите...
ово 2 је заправо 20.

100
00:04:36,660 --> 00:04:39,192
Да би све ово овако функционисало,

101
00:04:39,192 --> 00:04:42,190
стављамо нулу овде.

102
00:04:42,190 --> 00:04:45,170
Постављамо нулу ево овде.

103
00:04:45,180 --> 00:04:48,699
Ускоро ћу објаснити зашто смо то урадили.

104
00:04:48,699 --> 00:04:50,451
Хајде да прођемо исти поступак

105
00:04:50,451 --> 00:04:51,270
као што смо раније радили са тројком.

106
00:04:51,270 --> 00:04:53,450
Сад ћемо то да урадимо са двојком,
али почињемо писање овде

107
00:04:53,450 --> 00:04:55,100
и настављамо улево.

108
00:04:55,110 --> 00:04:57,762
Дакле, 2 пута 6.

109
00:04:57,792 --> 00:04:59,415
2 пута 6.

110
00:04:59,415 --> 00:04:59,977
То је лако.

111
00:04:59,977 --> 00:05:01,630
То је 12.

112
00:05:01,630 --> 00:05:04,440
Дакле, 2 пута 6 је 12.

113
00:05:04,450 --> 00:05:07,360
Стављамо један овде горе
и морамо да будемо веома пажљиви

114
00:05:07,370 --> 00:05:10,022
јер овде горе већ имамо једну јединицу
из претходног задатка,

115
00:05:10,022 --> 00:05:11,440
која више не важи.

116
00:05:11,450 --> 00:05:15,200
Можемо да је избришемо или можемо да је се решимо.

117
00:05:15,200 --> 00:05:16,385
Најбоље би било да је избришете,

118
00:05:16,385 --> 00:05:17,779
или памтите да она јединица коју желите да напишете

119
00:05:17,779 --> 00:05:20,120
није она иста која је већ записана.

120
00:05:20,120 --> 00:05:21,430
Дакле, шта радимо?

121
00:05:21,430 --> 00:05:23,960
Записали смо: 2 пута 6 је 12.

122
00:05:23,970 --> 00:05:25,060
Ставите 2 овде.

123
00:05:25,060 --> 00:05:26,440
Ставите 1 овде горе.

124
00:05:26,450 --> 00:05:27,862
Отарасио сам се претходне јединице

125
00:05:27,862 --> 00:05:29,620
јер би ме само пореметила.

126
00:05:29,620 --> 00:05:32,150
Сада имам 2 пута 3.

127
00:05:32,160 --> 00:05:37,610
2 пута 3 је једнако 6.

128
00:05:37,620 --> 00:05:41,020
Али имам и ово плус 1 одозго,
тако да га морам овде додати.

129
00:05:41,020 --> 00:05:42,540
Тако да имам 7.

130
00:05:42,550 --> 00:05:44,550
Ово је једнако 7.

131
00:05:44,560 --> 00:05:47,430
2 пута 3 плус 1 је једнако 7.

132
00:05:47,430 --> 00:05:51,240
Тако да овај број 720 који смо добили, то је буквално...

133
00:05:51,250 --> 00:05:53,100
дајте само да то запишем.

134
00:05:53,100 --> 00:05:53,700
Шта је то?

135
00:05:53,700 --> 00:05:57,900
То је 36 пута 20.

136
00:05:57,910 --> 00:06:02,090
36 пута 20 је једнако 720.

137
00:06:02,100 --> 00:06:03,355
Надамо се да то објашњава

138
00:06:03,355 --> 00:06:05,470
зашто смо морали да убацимо ову нулу овде.

139
00:06:05,470 --> 00:06:08,380
Да нисмо убацили ову нулу овде,
имали бисмо само двојку...

140
00:06:08,380 --> 00:06:11,800
имали бисмо само 72, уместо 720.

141
00:06:11,810 --> 00:06:14,630
а 72 је 36 пута 2.

142
00:06:14,630 --> 00:06:15,980
Али ово није 2.

143
00:06:15,990 --> 00:06:17,920
Ово је 2 на месту десетица.

144
00:06:17,920 --> 00:06:19,100
Ово је 20.

145
00:06:19,110 --> 00:06:21,260
Тако да морамо да помножимо 36 пута 20,

146
00:06:21,260 --> 00:06:23,130
и отуд овде имамо 720.

147
00:06:23,140 --> 00:06:26,800
Дакле, 36 пута 23.

148
00:06:26,810 --> 00:06:27,959
Хајде да то запишемо овако.

149
00:06:27,959 --> 00:06:31,550
Само да направим мало места овде горе.

150
00:06:31,560 --> 00:06:33,745
Можемо да запишемо 30...

151
00:06:33,745 --> 00:06:35,252
у ствари, дајте да само завршим задатак

152
00:06:35,252 --> 00:06:38,398
па ћу онда објаснити зашто је функционисао.

153
00:06:38,398 --> 00:06:42,375
Сада, да бисмо то завршили, само додајемо 108 на 720.

154
00:06:42,375 --> 00:06:44,383
8 плус 0 је 0.

155
00:06:44,383 --> 00:06:46,175
0 плус 2 је 2.

156
00:06:46,175 --> 00:06:48,640
1 плус 7 је осам.

157
00:06:48,640 --> 00:06:52,340
36 пута 23 је 828.

158
00:06:52,350 --> 00:06:54,730
Сада ви кажете - Сал, како то функционише?

159
00:06:54,740 --> 00:06:58,520
Како можемо појединачно да решимо колико је 36 пута 3

160
00:06:58,520 --> 00:07:00,211
и да добијемо 108,

161
00:07:00,211 --> 00:07:03,971
и онда 36 пута 20 и да добијемо 720,

162
00:07:03,971 --> 00:07:06,100
а онда да их тако саберемо?

163
00:07:06,110 --> 00:07:09,330
Зато што смо задатак могли другачије да напишемо.

164
00:07:09,330 --> 00:07:14,660
Могли смо да напишемо задатак као 36...

165
00:07:14,670 --> 00:07:16,310
ово је био оригинални задатак.

166
00:07:16,310 --> 00:07:22,750
Могли смо ово да напишемо као 36 пута 20 плус 3.

167
00:07:22,760 --> 00:07:26,365
И ово, не знам да ли сте учили дистрибутивност,

168
00:07:26,365 --> 00:07:28,140
али ово је особина дистрибутивности.

169
00:07:28,140 --> 00:07:34,666
Ово је иста ствар као и 36 пута 20,

170
00:07:34,666 --> 00:07:38,634
плус 36 пута 3.

171
00:07:38,650 --> 00:07:40,710
Ако вас ово збуњује, немојте да се секирате.

172
00:07:40,720 --> 00:07:42,884
Али ако вас не збуњује, онда одлично.

173
00:07:42,899 --> 00:07:44,320
Заправо сте нешто научили.

174
00:07:44,320 --> 00:07:47,440
36 пута 20 је, видели смо, 720.

175
00:07:47,440 --> 00:07:51,023
Научили смо да је 36 пута три 108.

176
00:07:51,023 --> 00:07:52,440
И кад сте све то сабрали - шта смо добили?

177
00:07:52,450 --> 00:07:55,130
828?

178
00:07:55,140 --> 00:07:55,710
Да ли смо то добили?

179
00:07:55,720 --> 00:07:57,310
Добили смо 828.

180
00:07:57,310 --> 00:07:58,722
И можете да проширите и више

181
00:07:58,722 --> 00:08:00,010
баш као што смо радили у претходном снимку.

182
00:08:00,010 --> 00:08:07,000
Ово можете да испишете као 30 плус 6 пута 20 плус 3.

183
00:08:07,000 --> 00:08:08,950
Заправо, дајте да то урадим овако,

184
00:08:08,950 --> 00:08:11,100
јер мислим да вам то може мало помоћи.

185
00:08:11,100 --> 00:08:12,780
Ако вас то збуњује, игноришите.

186
00:08:12,790 --> 00:08:14,720
Ако вас не збуњује, онда одлично.

187
00:08:14,720 --> 00:08:17,150
Можемо да израчунамо 3 пута 6.

188
00:08:17,160 --> 00:08:19,560
3 пута 6 је 18.

189
00:08:19,560 --> 00:08:21,430
18 је само 10 плус 8.

190
00:08:21,440 --> 00:08:24,660
Тако да је то 8, а онда овде горе стављамо 10.

191
00:08:24,670 --> 00:08:26,480
И игноришемо све ово овде.

192
00:08:26,490 --> 00:08:28,440
3 пута 30.

193
00:08:28,440 --> 00:08:31,560
3 пута 30 је 90.

194
00:08:31,570 --> 00:08:34,880
90 плус 10 је 100.

195
00:08:34,880 --> 00:08:40,890
100 је 0 десетица плус 100.

196
00:08:40,900 --> 00:08:42,500
Ја не знам да ли вас ово збуњује.

197
00:08:42,500 --> 00:08:43,740
Кажем, уколико вас збуњује, једноставно игноришите.

198
00:08:43,750 --> 00:08:48,150
Ако вас не збуњује... Па, не желим да компликујем.

199
00:08:48,150 --> 00:08:49,410
И сада можемо да множимо 20.

200
00:08:49,420 --> 00:08:52,100
Игноришемо ово овде од раније.

201
00:08:52,110 --> 00:08:55,670
20 пута 6 је 120.

202
00:08:55,670 --> 00:09:01,940
То је 20 плус 100.

203
00:09:01,950 --> 00:09:05,030
Тако да ћу ставити тих 100 овде.

204
00:09:05,030 --> 00:09:08,152
20 пута 30... можда и не знате...

205
00:09:08,152 --> 00:09:10,550
је 2 пута 3 и имате тамо две нуле.

206
00:09:10,550 --> 00:09:12,918
Можда сада мало трчим пред руду,

207
00:09:12,918 --> 00:09:16,230
мало превише претпостављам шта већ знате.

208
00:09:16,240 --> 00:09:19,000
Али, 20 пута 30 ће бити 600.

209
00:09:19,000 --> 00:09:23,340
И додајте још једну стотину, то ће бити 700.

210
00:09:23,350 --> 00:09:24,480
И онда их све саберете.

211
00:09:24,490 --> 00:09:25,960
Добијате 800.

212
00:09:25,960 --> 00:09:27,470
100 плус 800.

213
00:09:27,480 --> 00:09:32,510
Плус 20 плус 8, што је једнако 828.

214
00:09:32,510 --> 00:09:35,850
Циљ свега овога је да вам покажем
зашто је поступак који смо користили био ефикасан.

215
00:09:35,860 --> 00:09:39,110
Зашто смо уопште овде и додавали нулу.

216
00:09:39,120 --> 00:09:41,330
Али, уколико вас то збуњује, не брините сада о томе.

217
00:09:41,330 --> 00:09:43,550
Научите овај начин множења
и онда поново погледајте овај снимак.

218
00:09:43,550 --> 00:09:46,155
Хајде да урадимо још примера,

219
00:09:46,155 --> 00:09:47,229
јер мислим да су примери

220
00:09:47,229 --> 00:09:50,230
управо оно што, надам се, објашњава ситуацију.

221
00:09:50,240 --> 00:09:52,240
Имамо, рецимо, 77.

222
00:09:52,250 --> 00:09:52,900
Хајде да урадимо забаван пример.

223
00:09:52,900 --> 00:09:56,930
77 пута 77.

224
00:09:56,940 --> 00:10:00,113
7 пута 7 је 49.

225
00:10:00,113 --> 00:10:04,211
Ставите четворку овде.

226
00:10:04,211 --> 00:10:06,346
7 пута 7, па, то је 49.

227
00:10:06,346 --> 00:10:10,250
Плус 4 је 53.

228
00:10:10,250 --> 00:10:12,180
Ова петица нема где да се стави,
тако да је стављамо овде доле.

229
00:10:12,190 --> 00:10:13,970
7 пута 7 је 49.

230
00:10:13,980 --> 00:10:15,600
Плус 4 је 53.

231
00:10:15,600 --> 00:10:17,670
Закачите овде нулу.

232
00:10:17,670 --> 00:10:19,340
Сада ћемо да се позабавимо овом седмицом.

233
00:10:19,350 --> 00:10:21,900
Прикачите нулу овде.

234
00:10:21,900 --> 00:10:23,014
Хајде да се отарасимо овога овде

235
00:10:23,014 --> 00:10:24,330
јер ће нас само збунити.

236
00:10:24,340 --> 00:10:26,460
7 пута 7 је 49.

237
00:10:26,460 --> 00:10:28,120
Запишите 9 овде.

238
00:10:28,120 --> 00:10:29,650
Ставите 4 тамо.

239
00:10:29,660 --> 00:10:32,130
7 пута 7 је 49.

240
00:10:32,130 --> 00:10:36,225
Плус 4 је 53.

241
00:10:36,225 --> 00:10:40,886
Обратите пажњу, када помножимо 7 са 77 добијамо 539.

242
00:10:40,886 --> 00:10:46,244
Када множимо 70 са 77 добијамо 5390.

243
00:10:46,244 --> 00:10:46,870
Што је и логично.

244
00:10:46,870 --> 00:10:48,740
Разликују се за једну нулу.

245
00:10:48,750 --> 00:10:50,620
10 пута више.

246
00:10:50,620 --> 00:10:54,180
И сада их можемо сабрати, и шта добијамо?

247
00:10:54,190 --> 00:10:58,050
9 плус 0 је 9.

248
00:10:58,050 --> 00:11:00,940
3 плус 9 је 12.

249
00:11:00,950 --> 00:11:02,350
Преносимо 1.

250
00:11:02,360 --> 00:11:04,040
1 плус 5 је 6.

251
00:11:04,040 --> 00:11:08,854
6 плус 3 је 9.

252
00:11:08,854 --> 00:11:10,031
И имамо ову овде петицу.

253
00:11:10,031 --> 00:11:14,531
Тако да је то 5929.