WEBVTT

00:00:06.646 --> 00:00:10.597
Bạn có thể đếm tới bao nhiêu
trên các ngón tay?

00:00:10.597 --> 00:00:13.176
Dường như đây là câu hỏi
đã có sẵn câu trả lời.

NOTE Paragraph

00:00:13.176 --> 00:00:15.786
Hầu hết chúng ta đều có 10 ngón tay,

00:00:15.786 --> 00:00:16.989
hay nói chính xác hơn,

00:00:18.193 --> 00:00:19.397
8 ngón tay và 2 ngón cái.

00:00:19.397 --> 00:00:22.796
Vậy là chúng ta có tổng cộng 
10 đơn vị trên hai bàn tay

00:00:22.796 --> 00:00:24.676
giúp chúng ta có thể đếm tới mười.

00:00:24.676 --> 00:00:28.766
Không phải ngẫu nhiên mà 10 kí tự 
ta sử dụng trong hệ thống hiện đại ngày nay

00:00:28.766 --> 00:00:30.957
lại được gọi là đơn vị.

00:00:30.957 --> 00:00:33.128
Nhưng đó không phải 
là cách đếm duy nhất.

00:00:33.128 --> 00:00:38.316
Ở một số nơi, người ta có thể đếm 
lên tới 12 chỉ trên 1 bàn tay.

00:00:38.316 --> 00:00:39.324
Bằng cách nào?

00:00:39.324 --> 00:00:42.345
Mỗi ngón tay được chia làm 3 đốt,

00:00:42.345 --> 00:00:46.787
và chúng ta có một ngón chỉ
đến các ngón khác: ngón cái

00:00:46.787 --> 00:00:50.808
Điều đó giúp chúng ta có thể dễ dàng đếm 
tới 12 trên một bàn tay.

00:00:50.808 --> 00:00:52.337
Và nếu ta muốn đếm nhiều hơn,

00:00:52.337 --> 00:00:57.937
Chúng ta có thể bàn tay kia
đếm số lần ta đạt tới 12

00:00:57.937 --> 00:01:02.597
có tới 5 lần 12, nghĩa là 60.

00:01:02.597 --> 00:01:05.248
Tốt hơn hết, hãy sử dụng 
các đốt của bàn tay thứ hai

00:01:05.248 --> 00:01:10.968
để đếm 12 lần của 12, lên tới 144.

00:01:10.968 --> 00:01:12.788
Đó là sự hoàn thiện khá lớn,

00:01:12.788 --> 00:01:17.239
nhưng ta có thể tiếp tục bằng việc tìm
thêm phần có thể đếm được ở mỗi bàn tay.

00:01:17.239 --> 00:01:21.249
Ví dụ, mỗi ngón tay có 3 phần
và 3 nếp gấp tay

00:01:21.249 --> 00:01:23.656
như vậy ta có tổng cộng 6 thứ 
có thể đếm được.

00:01:23.656 --> 00:01:25.988
Giờ ta có thể đếm 
tới 24 trên mỗi bàn tay,

00:01:25.988 --> 00:01:28.518
và sử dụng bàn tay kia 
để ghi nhớ các nhóm 24

00:01:28.518 --> 00:01:31.668
giúp ta có thể đếm tới 576.

00:01:31.668 --> 00:01:33.008
Ta có thể đếm nhiều hơn không?

00:01:33.008 --> 00:01:36.417
Dường như đã chạm tới một giới hạn 
của việc đếm chính xác các số

00:01:36.417 --> 00:01:38.763
trên những phần ngón tay khác nhau

00:01:38.763 --> 00:01:40.620
Nên hãy nghĩ đến một cái gì đó khác.

00:01:40.620 --> 00:01:43.318
Một trong những phát minh 
vĩ đại của toán học

00:01:43.318 --> 00:01:46.689
đó là hệ thống ký hiệu định vị

00:01:46.689 --> 00:01:50.849
ở đó, vị trí của ký tự cho phép thể hiện độ lớn
về giá trị của chính nó

00:01:50.849 --> 00:01:53.218
như số 999.

00:01:53.218 --> 00:01:55.729
Mặc dù một biểu tượng được sử dụng 3 lần,

00:01:55.729 --> 00:01:59.850
mỗi vị trí lại thể hiện một trật tự
về độ lớn khác nhau.

00:01:59.850 --> 00:02:05.539
Nên ta có thể sử dụng giá trị định vị
lên các ngón để đánh bại kỷ lục trước đó.

00:02:05.539 --> 00:02:07.849
Tạm thời quên đi những đốt tay

00:02:07.849 --> 00:02:12.163
và nghĩ tới trường hợp đơn giản nhất
chỉ có 2 sự lựa chọn trên mỗi ngón tay,

00:02:12.163 --> 00:02:13.939
lên và xuống.

00:02:13.939 --> 00:02:16.329
Điều này không cho phép ta
sử dụng cơ số 10

00:02:16.329 --> 00:02:20.380
nhưng thật tuyệt vời cho
hệ thống đếm cơ số hai

00:02:20.380 --> 00:02:22.489
hay còn gọi là nhị phân.

00:02:22.489 --> 00:02:26.279
Trong hệ nhị phân, mỗi vị trí 
có giá trị gấp đôi giá trị trước đó,

00:02:26.279 --> 00:02:29.320
vì vậy chúng ta có thể gán 
cho những ngón tay các giá trị một

00:02:29.320 --> 00:02:30.190
hai,

00:02:30.190 --> 00:02:30.940
bốn,

00:02:30.940 --> 00:02:31.738
tám,

00:02:31.738 --> 00:02:34.293
và thậm chí lên đến 512.

00:02:34.293 --> 00:02:36.941
Và với bất kỳ số nguyên dương nào, 
đến giới hạn nhất định,

00:02:36.941 --> 00:02:39.980
cũng đều có thể được thể hiện
bằng tổng của những số trên.

00:02:39.980 --> 00:02:43.771
Ví dụ, 7 là tổng của 4, 2 và 1,

00:02:43.771 --> 00:02:47.640
Vì vậy để thể hiện 7, 
ta chỉ cần dơ 3 ngón tay lên.

00:02:47.640 --> 00:02:56.290
Trong khi đó, 250 lại bằng
128+64+32+16+8+2

00:02:56.290 --> 00:02:58.260
Vậy giờ ta có thể đếm lên tới bao nhiêu?

00:02:58.260 --> 00:03:03.491
Đó sẽ là một số 
mà cả 10 ngón tay đều dơ lên, 1023.

00:03:03.491 --> 00:03:05.631
Vậy liệu có thể đếm 
nhiều hơn được nữa không?

00:03:05.631 --> 00:03:07.730
Điều đó còn phụ thuộc 
vào độ khéo léo của bạn.

00:03:07.730 --> 00:03:12.381
Nếu như bạn uốn cong được từng ngón tay,
nó sẽ cho ta ba trạng thái khác nhau.

00:03:12.381 --> 00:03:13.321
nắm tay

00:03:13.321 --> 00:03:14.391
gập nửa ngón tay,

00:03:14.391 --> 00:03:15.761
và mở rộng lòng tay,

00:03:15.761 --> 00:03:19.612
Bây giờ, chúng ta có thể đếm
dựa trên 3 trạng thái trên

00:03:19.612 --> 00:03:24.980
lên tới 59,048,

00:03:24.980 --> 00:03:28.741
Và nếu bạn có thể gập ngón tay thành
4 trạng thái khác nhau hoặc nhiều hơn,

00:03:28.741 --> 00:03:30.641
bạn có thể đếm được nhiều hơn nữa.

00:03:30.641 --> 00:03:36.202
Giới hạn đó phụ thuộc vào bạn,
sự linh hoạt và khéo léo của riêng bạn.

00:03:36.202 --> 00:03:38.802
Thậm chí chỉ với 2 trạng thái thôi,

00:03:38.802 --> 00:03:41.301
chúng ta cũng đã làm việc khá hiệu quả.

00:03:41.301 --> 00:03:45.332
Sự thật, máy tính của chúng ta hiện nay 
cũng dựa trên nguyên lí tương tự thế này.

00:03:45.332 --> 00:03:48.492
Mỗi vi mạch bao gồm 
những công tắc điện nhỏ,

00:03:48.492 --> 00:03:51.182
có hai trạng thái là bật và tắt,

00:03:51.182 --> 00:03:55.752
nghĩa là, 2 trạng thái mặc định đó 
biểu diễn cho các số.

00:03:55.752 --> 00:04:00.192
Và giống như ta chỉ sử dụng các ngón tay 
để có thể đếm trên 1,000,

00:04:00.192 --> 00:04:29.671
thì máy tính cũng sử dụng hệ thống này 
để thực hiện hàng tỉ hoạt động đó

00:04:29.671 --> 00:04:29.921
chỉ bằng cách đếm trạng thái tắt của 1 và 0