Bạn có thể đếm tới bao nhiêu trên các ngón tay?
Dường như đây là câu hỏi đã có sẵn câu trả lời.
Hầu hết chúng ta đều có 10 ngón tay,
hay nói chính xác hơn,
8 ngón tay và 2 ngón cái.
Vậy là chúng ta có tổng cộng 10 đơn vị trên hai bàn tay
giúp chúng ta có thể đếm tới mười.
Không phải ngẫu nhiên mà 10 kí tự ta sử dụng trong hệ thống hiện đại ngày nay
lại được gọi là đơn vị.
Nhưng đó không phải là cách đếm duy nhất.
Ở một số nơi, người ta có thể đếm lên tới 12 chỉ trên 1 bàn tay.
Bằng cách nào?
Mỗi ngón tay được chia làm 3 đốt,
và chúng ta có một ngón chỉ đến các ngón khác: ngón cái
Điều đó giúp chúng ta có thể dễ dàng đếm tới 12 trên một bàn tay.
Và nếu ta muốn đếm nhiều hơn,
Chúng ta có thể bàn tay kia đếm số lần ta đạt tới 12
có tới 5 lần 12, nghĩa là 60.
Tốt hơn hết, hãy sử dụng các đốt của bàn tay thứ hai
để đếm 12 lần của 12, lên tới 144.
Đó là sự hoàn thiện khá lớn,
nhưng ta có thể tiếp tục bằng việc tìm thêm phần có thể đếm được ở mỗi bàn tay.
Ví dụ, mỗi ngón tay có 3 phần và 3 nếp gấp tay
như vậy ta có tổng cộng 6 thứ có thể đếm được.
Giờ ta có thể đếm tới 24 trên mỗi bàn tay,
và sử dụng bàn tay kia để ghi nhớ các nhóm 24
giúp ta có thể đếm tới 576.
Ta có thể đếm nhiều hơn không?
Dường như đã chạm tới một giới hạn của việc đếm chính xác các số
trên những phần ngón tay khác nhau
Nên hãy nghĩ đến một cái gì đó khác.
Một trong những phát minh vĩ đại của toán học
đó là hệ thống ký hiệu định vị
ở đó, vị trí của ký tự cho phép thể hiện độ lớn về giá trị của chính nó
như số 999.
Mặc dù một biểu tượng được sử dụng 3 lần,
mỗi vị trí lại thể hiện một trật tự về độ lớn khác nhau.
Nên ta có thể sử dụng giá trị định vị lên các ngón để đánh bại kỷ lục trước đó.
Tạm thời quên đi những đốt tay
và nghĩ tới trường hợp đơn giản nhất chỉ có 2 sự lựa chọn trên mỗi ngón tay,
lên và xuống.
Điều này không cho phép ta sử dụng cơ số 10
nhưng thật tuyệt vời cho hệ thống đếm cơ số hai
hay còn gọi là nhị phân.
Trong hệ nhị phân, mỗi vị trí có giá trị gấp đôi giá trị trước đó,
vì vậy chúng ta có thể gán cho những ngón tay các giá trị một
hai,
bốn,
tám,
và thậm chí lên đến 512.
Và với bất kỳ số nguyên dương nào, đến giới hạn nhất định,
cũng đều có thể được thể hiện bằng tổng của những số trên.
Ví dụ, 7 là tổng của 4, 2 và 1,
Vì vậy để thể hiện 7, ta chỉ cần dơ 3 ngón tay lên.
Trong khi đó, 250 lại bằng 128+64+32+16+8+2
Vậy giờ ta có thể đếm lên tới bao nhiêu?
Đó sẽ là một số mà cả 10 ngón tay đều dơ lên, 1023.
Vậy liệu có thể đếm nhiều hơn được nữa không?
Điều đó còn phụ thuộc vào độ khéo léo của bạn.
Nếu như bạn uốn cong được từng ngón tay, nó sẽ cho ta ba trạng thái khác nhau.
nắm tay
gập nửa ngón tay,
và mở rộng lòng tay,
Bây giờ, chúng ta có thể đếm dựa trên 3 trạng thái trên
lên tới 59,048,
Và nếu bạn có thể gập ngón tay thành 4 trạng thái khác nhau hoặc nhiều hơn,
bạn có thể đếm được nhiều hơn nữa.
Giới hạn đó phụ thuộc vào bạn, sự linh hoạt và khéo léo của riêng bạn.
Thậm chí chỉ với 2 trạng thái thôi,
chúng ta cũng đã làm việc khá hiệu quả.
Sự thật, máy tính của chúng ta hiện nay cũng dựa trên nguyên lí tương tự thế này.
Mỗi vi mạch bao gồm những công tắc điện nhỏ,
có hai trạng thái là bật và tắt,
nghĩa là, 2 trạng thái mặc định đó biểu diễn cho các số.
Và giống như ta chỉ sử dụng các ngón tay để có thể đếm trên 1,000,
thì máy tính cũng sử dụng hệ thống này để thực hiện hàng tỉ hoạt động đó
chỉ bằng cách đếm trạng thái tắt của 1 và 0