1
00:00:06,646 --> 00:00:10,597
Bạn có thể đếm tới bao nhiêu
trên các ngón tay?

2
00:00:10,597 --> 00:00:13,176
Dường như đây là câu hỏi
đã có sẵn câu trả lời.

3
00:00:13,176 --> 00:00:15,786
Hầu hết chúng ta đều có 10 ngón tay,

4
00:00:15,786 --> 00:00:16,989
hay nói chính xác hơn,

5
00:00:18,193 --> 00:00:19,397
8 ngón tay và 2 ngón cái.

6
00:00:19,397 --> 00:00:22,796
Vậy là chúng ta có tổng cộng 
10 đơn vị trên hai bàn tay

7
00:00:22,796 --> 00:00:24,676
giúp chúng ta có thể đếm tới mười.

8
00:00:24,676 --> 00:00:28,766
Không phải ngẫu nhiên mà 10 kí tự 
ta sử dụng trong hệ thống hiện đại ngày nay

9
00:00:28,766 --> 00:00:30,957
lại được gọi là đơn vị.

10
00:00:30,957 --> 00:00:33,128
Nhưng đó không phải 
là cách đếm duy nhất.

11
00:00:33,128 --> 00:00:38,316
Ở một số nơi, người ta có thể đếm 
lên tới 12 chỉ trên 1 bàn tay.

12
00:00:38,316 --> 00:00:39,324
Bằng cách nào?

13
00:00:39,324 --> 00:00:42,345
Mỗi ngón tay được chia làm 3 đốt,

14
00:00:42,345 --> 00:00:46,787
và chúng ta có một ngón chỉ
đến các ngón khác: ngón cái

15
00:00:46,787 --> 00:00:50,808
Điều đó giúp chúng ta có thể dễ dàng đếm 
tới 12 trên một bàn tay.

16
00:00:50,808 --> 00:00:52,337
Và nếu ta muốn đếm nhiều hơn,

17
00:00:52,337 --> 00:00:57,937
Chúng ta có thể bàn tay kia
đếm số lần ta đạt tới 12

18
00:00:57,937 --> 00:01:02,597
có tới 5 lần 12, nghĩa là 60.

19
00:01:02,597 --> 00:01:05,248
Tốt hơn hết, hãy sử dụng 
các đốt của bàn tay thứ hai

20
00:01:05,248 --> 00:01:10,968
để đếm 12 lần của 12, lên tới 144.

21
00:01:10,968 --> 00:01:12,788
Đó là sự hoàn thiện khá lớn,

22
00:01:12,788 --> 00:01:17,239
nhưng ta có thể tiếp tục bằng việc tìm
thêm phần có thể đếm được ở mỗi bàn tay.

23
00:01:17,239 --> 00:01:21,249
Ví dụ, mỗi ngón tay có 3 phần
và 3 nếp gấp tay

24
00:01:21,249 --> 00:01:23,656
như vậy ta có tổng cộng 6 thứ 
có thể đếm được.

25
00:01:23,656 --> 00:01:25,988
Giờ ta có thể đếm 
tới 24 trên mỗi bàn tay,

26
00:01:25,988 --> 00:01:28,518
và sử dụng bàn tay kia 
để ghi nhớ các nhóm 24

27
00:01:28,518 --> 00:01:31,668
giúp ta có thể đếm tới 576.

28
00:01:31,668 --> 00:01:33,008
Ta có thể đếm nhiều hơn không?

29
00:01:33,008 --> 00:01:36,417
Dường như đã chạm tới một giới hạn 
của việc đếm chính xác các số

30
00:01:36,417 --> 00:01:38,763
trên những phần ngón tay khác nhau

31
00:01:38,763 --> 00:01:40,620
Nên hãy nghĩ đến một cái gì đó khác.

32
00:01:40,620 --> 00:01:43,318
Một trong những phát minh 
vĩ đại của toán học

33
00:01:43,318 --> 00:01:46,689
đó là hệ thống ký hiệu định vị

34
00:01:46,689 --> 00:01:50,849
ở đó, vị trí của ký tự cho phép thể hiện độ lớn
về giá trị của chính nó

35
00:01:50,849 --> 00:01:53,218
như số 999.

36
00:01:53,218 --> 00:01:55,729
Mặc dù một biểu tượng được sử dụng 3 lần,

37
00:01:55,729 --> 00:01:59,850
mỗi vị trí lại thể hiện một trật tự
về độ lớn khác nhau.

38
00:01:59,850 --> 00:02:05,539
Nên ta có thể sử dụng giá trị định vị
lên các ngón để đánh bại kỷ lục trước đó.

39
00:02:05,539 --> 00:02:07,849
Tạm thời quên đi những đốt tay

40
00:02:07,849 --> 00:02:12,163
và nghĩ tới trường hợp đơn giản nhất
chỉ có 2 sự lựa chọn trên mỗi ngón tay,

41
00:02:12,163 --> 00:02:13,939
lên và xuống.

42
00:02:13,939 --> 00:02:16,329
Điều này không cho phép ta
sử dụng cơ số 10

43
00:02:16,329 --> 00:02:20,380
nhưng thật tuyệt vời cho
hệ thống đếm cơ số hai

44
00:02:20,380 --> 00:02:22,489
hay còn gọi là nhị phân.

45
00:02:22,489 --> 00:02:26,279
Trong hệ nhị phân, mỗi vị trí 
có giá trị gấp đôi giá trị trước đó,

46
00:02:26,279 --> 00:02:29,320
vì vậy chúng ta có thể gán 
cho những ngón tay các giá trị một

47
00:02:29,320 --> 00:02:30,190
hai,

48
00:02:30,190 --> 00:02:30,940
bốn,

49
00:02:30,940 --> 00:02:31,738
tám,

50
00:02:31,738 --> 00:02:34,293
và thậm chí lên đến 512.

51
00:02:34,293 --> 00:02:36,941
Và với bất kỳ số nguyên dương nào, 
đến giới hạn nhất định,

52
00:02:36,941 --> 00:02:39,980
cũng đều có thể được thể hiện
bằng tổng của những số trên.

53
00:02:39,980 --> 00:02:43,771
Ví dụ, 7 là tổng của 4, 2 và 1,

54
00:02:43,771 --> 00:02:47,640
Vì vậy để thể hiện 7, 
ta chỉ cần dơ 3 ngón tay lên.

55
00:02:47,640 --> 00:02:56,290
Trong khi đó, 250 lại bằng
128+64+32+16+8+2

56
00:02:56,290 --> 00:02:58,260
Vậy giờ ta có thể đếm lên tới bao nhiêu?

57
00:02:58,260 --> 00:03:03,491
Đó sẽ là một số 
mà cả 10 ngón tay đều dơ lên, 1023.

58
00:03:03,491 --> 00:03:05,631
Vậy liệu có thể đếm 
nhiều hơn được nữa không?

59
00:03:05,631 --> 00:03:07,730
Điều đó còn phụ thuộc 
vào độ khéo léo của bạn.

60
00:03:07,730 --> 00:03:12,381
Nếu như bạn uốn cong được từng ngón tay,
nó sẽ cho ta ba trạng thái khác nhau.

61
00:03:12,381 --> 00:03:13,321
nắm tay

62
00:03:13,321 --> 00:03:14,391
gập nửa ngón tay,

63
00:03:14,391 --> 00:03:15,761
và mở rộng lòng tay,

64
00:03:15,761 --> 00:03:19,612
Bây giờ, chúng ta có thể đếm
dựa trên 3 trạng thái trên

65
00:03:19,612 --> 00:03:24,980
lên tới 59,048,

66
00:03:24,980 --> 00:03:28,741
Và nếu bạn có thể gập ngón tay thành
4 trạng thái khác nhau hoặc nhiều hơn,

67
00:03:28,741 --> 00:03:30,641
bạn có thể đếm được nhiều hơn nữa.

68
00:03:30,641 --> 00:03:36,202
Giới hạn đó phụ thuộc vào bạn,
sự linh hoạt và khéo léo của riêng bạn.

69
00:03:36,202 --> 00:03:38,802
Thậm chí chỉ với 2 trạng thái thôi,

70
00:03:38,802 --> 00:03:41,301
chúng ta cũng đã làm việc khá hiệu quả.

71
00:03:41,301 --> 00:03:45,332
Sự thật, máy tính của chúng ta hiện nay 
cũng dựa trên nguyên lí tương tự thế này.

72
00:03:45,332 --> 00:03:48,492
Mỗi vi mạch bao gồm 
những công tắc điện nhỏ,

73
00:03:48,492 --> 00:03:51,182
có hai trạng thái là bật và tắt,

74
00:03:51,182 --> 00:03:55,752
nghĩa là, 2 trạng thái mặc định đó 
biểu diễn cho các số.

75
00:03:55,752 --> 00:04:00,192
Và giống như ta chỉ sử dụng các ngón tay 
để có thể đếm trên 1,000,

76
00:04:00,192 --> 00:04:29,671
thì máy tính cũng sử dụng hệ thống này 
để thực hiện hàng tỉ hoạt động đó

77
00:04:29,671 --> 00:04:29,921
chỉ bằng cách đếm trạng thái tắt của 1 và 0