0:00:06.646,0:00:10.597
Bạn có thể đếm tới bao nhiêu[br]trên các ngón tay?

0:00:10.597,0:00:13.176
Dường như đây là câu hỏi[br]đã có sẵn câu trả lời.

0:00:13.176,0:00:15.786
Hầu hết chúng ta đều có 10 ngón tay,

0:00:15.786,0:00:16.989
hay nói chính xác hơn,

0:00:18.193,0:00:19.397
8 ngón tay và 2 ngón cái.

0:00:19.397,0:00:22.796
Vậy là chúng ta có tổng cộng [br]10 đơn vị trên hai bàn tay

0:00:22.796,0:00:24.676
giúp chúng ta có thể đếm tới mười.

0:00:24.676,0:00:28.766
Không phải ngẫu nhiên mà 10 kí tự [br]ta sử dụng trong hệ thống hiện đại ngày nay

0:00:28.766,0:00:30.957
lại được gọi là đơn vị.

0:00:30.957,0:00:33.128
Nhưng đó không phải [br]là cách đếm duy nhất.

0:00:33.128,0:00:38.316
Ở một số nơi, người ta có thể đếm [br]lên tới 12 chỉ trên 1 bàn tay.

0:00:38.316,0:00:39.324
Bằng cách nào?

0:00:39.324,0:00:42.345
Mỗi ngón tay được chia làm 3 đốt,

0:00:42.345,0:00:46.787
và chúng ta có một ngón chỉ[br]đến các ngón khác: ngón cái

0:00:46.787,0:00:50.808
Điều đó giúp chúng ta có thể dễ dàng đếm [br]tới 12 trên một bàn tay.

0:00:50.808,0:00:52.337
Và nếu ta muốn đếm nhiều hơn,

0:00:52.337,0:00:57.937
Chúng ta có thể bàn tay kia[br]đếm số lần ta đạt tới 12

0:00:57.937,0:01:02.597
có tới 5 lần 12, nghĩa là 60.

0:01:02.597,0:01:05.248
Tốt hơn hết, hãy sử dụng [br]các đốt của bàn tay thứ hai

0:01:05.248,0:01:10.968
để đếm 12 lần của 12, lên tới 144.

0:01:10.968,0:01:12.788
Đó là sự hoàn thiện khá lớn,

0:01:12.788,0:01:17.239
nhưng ta có thể tiếp tục bằng việc tìm[br]thêm phần có thể đếm được ở mỗi bàn tay.

0:01:17.239,0:01:21.249
Ví dụ, mỗi ngón tay có 3 phần[br]và 3 nếp gấp tay

0:01:21.249,0:01:23.656
như vậy ta có tổng cộng 6 thứ [br]có thể đếm được.

0:01:23.656,0:01:25.988
Giờ ta có thể đếm [br]tới 24 trên mỗi bàn tay,

0:01:25.988,0:01:28.518
và sử dụng bàn tay kia [br]để ghi nhớ các nhóm 24

0:01:28.518,0:01:31.668
giúp ta có thể đếm tới 576.

0:01:31.668,0:01:33.008
Ta có thể đếm nhiều hơn không?

0:01:33.008,0:01:36.417
Dường như đã chạm tới một giới hạn [br]của việc đếm chính xác các số

0:01:36.417,0:01:38.763
trên những phần ngón tay khác nhau

0:01:38.763,0:01:40.620
Nên hãy nghĩ đến một cái gì đó khác.

0:01:40.620,0:01:43.318
Một trong những phát minh [br]vĩ đại của toán học

0:01:43.318,0:01:46.689
đó là hệ thống ký hiệu định vị

0:01:46.689,0:01:50.849
ở đó, vị trí của ký tự cho phép thể hiện độ lớn[br]về giá trị của chính nó

0:01:50.849,0:01:53.218
như số 999.

0:01:53.218,0:01:55.729
Mặc dù một biểu tượng được sử dụng 3 lần,

0:01:55.729,0:01:59.850
mỗi vị trí lại thể hiện một trật tự[br]về độ lớn khác nhau.

0:01:59.850,0:02:05.539
Nên ta có thể sử dụng giá trị định vị[br]lên các ngón để đánh bại kỷ lục trước đó.

0:02:05.539,0:02:07.849
Tạm thời quên đi những đốt tay

0:02:07.849,0:02:12.163
và nghĩ tới trường hợp đơn giản nhất[br]chỉ có 2 sự lựa chọn trên mỗi ngón tay,

0:02:12.163,0:02:13.939
lên và xuống.

0:02:13.939,0:02:16.329
Điều này không cho phép ta[br]sử dụng cơ số 10

0:02:16.329,0:02:20.380
nhưng thật tuyệt vời cho[br]hệ thống đếm cơ số hai

0:02:20.380,0:02:22.489
hay còn gọi là nhị phân.

0:02:22.489,0:02:26.279
Trong hệ nhị phân, mỗi vị trí [br]có giá trị gấp đôi giá trị trước đó,

0:02:26.279,0:02:29.320
vì vậy chúng ta có thể gán [br]cho những ngón tay các giá trị một

0:02:29.320,0:02:30.190
hai,

0:02:30.190,0:02:30.940
bốn,

0:02:30.940,0:02:31.738
tám,

0:02:31.738,0:02:34.293
và thậm chí lên đến 512.

0:02:34.293,0:02:36.941
Và với bất kỳ số nguyên dương nào, [br]đến giới hạn nhất định,

0:02:36.941,0:02:39.980
cũng đều có thể được thể hiện[br]bằng tổng của những số trên.

0:02:39.980,0:02:43.771
Ví dụ, 7 là tổng của 4, 2 và 1,

0:02:43.771,0:02:47.640
Vì vậy để thể hiện 7, [br]ta chỉ cần dơ 3 ngón tay lên.

0:02:47.640,0:02:56.290
Trong khi đó, 250 lại bằng[br]128+64+32+16+8+2

0:02:56.290,0:02:58.260
Vậy giờ ta có thể đếm lên tới bao nhiêu?

0:02:58.260,0:03:03.491
Đó sẽ là một số [br]mà cả 10 ngón tay đều dơ lên, 1023.

0:03:03.491,0:03:05.631
Vậy liệu có thể đếm [br]nhiều hơn được nữa không?

0:03:05.631,0:03:07.730
Điều đó còn phụ thuộc [br]vào độ khéo léo của bạn.

0:03:07.730,0:03:12.381
Nếu như bạn uốn cong được từng ngón tay,[br]nó sẽ cho ta ba trạng thái khác nhau.

0:03:12.381,0:03:13.321
nắm tay

0:03:13.321,0:03:14.391
gập nửa ngón tay,

0:03:14.391,0:03:15.761
và mở rộng lòng tay,

0:03:15.761,0:03:19.612
Bây giờ, chúng ta có thể đếm[br]dựa trên 3 trạng thái trên

0:03:19.612,0:03:24.980
lên tới 59,048,

0:03:24.980,0:03:28.741
Và nếu bạn có thể gập ngón tay thành[br]4 trạng thái khác nhau hoặc nhiều hơn,

0:03:28.741,0:03:30.641
bạn có thể đếm được nhiều hơn nữa.

0:03:30.641,0:03:36.202
Giới hạn đó phụ thuộc vào bạn,[br]sự linh hoạt và khéo léo của riêng bạn.

0:03:36.202,0:03:38.802
Thậm chí chỉ với 2 trạng thái thôi,

0:03:38.802,0:03:41.301
chúng ta cũng đã làm việc khá hiệu quả.

0:03:41.301,0:03:45.332
Sự thật, máy tính của chúng ta hiện nay [br]cũng dựa trên nguyên lí tương tự thế này.

0:03:45.332,0:03:48.492
Mỗi vi mạch bao gồm [br]những công tắc điện nhỏ,

0:03:48.492,0:03:51.182
có hai trạng thái là bật và tắt,

0:03:51.182,0:03:55.752
nghĩa là, 2 trạng thái mặc định đó [br]biểu diễn cho các số.

0:03:55.752,0:04:00.192
Và giống như ta chỉ sử dụng các ngón tay [br]để có thể đếm trên 1,000,

0:04:00.192,0:04:29.671
thì máy tính cũng sử dụng hệ thống này [br]để thực hiện hàng tỉ hoạt động đó

0:04:29.671,0:04:29.921
chỉ bằng cách đếm trạng thái tắt của 1 và 0