Parmaklarınızla en fazla
kaça kadar sayabilirsiniz?
Cevabı açık bir soru gibi görünüyor.
Nihayetinde, çoğumuzun on parmağı var
ya da daha açık olmak gerekirse,
sekiz parmak ve iki baş parmağı.
Bu iki elimizde bize toplamda
on rakam veriyor,
biz de onları ona kadar
saymakta kullanıyoruz.
Modern sayma sistemimizde
kullandığımız on sembole
rakamlar dememiz rastlantı değil.
Ancak bu saymak için
kullandığımız tek yol değil.
Bazı yerlerde, bir elde on ikiye
kadar saymak gelenekseldir.
Nasıl mı?
Her bir parmak üç bölüme ayrılmıştır
ve bizim her birini gösterebileceğimiz
doğal bir işaretçimiz var, baş parmak.
Bu da bizim tek elle kolay bir şekilde
on ikiye kadar saymamızı sağlar.
Ve daha fazla saymak istersek
diğer elimizdeki sayıları kaç kez on iki
olduğunu takip etmek için kullanabiliriz,
ta ki beş tane 12
yani 60 elde edene kadar.
Dahası, gelin ikinci elimizin bölümlerini
12 tane 12'ye yani 144'e kadar olan
sayıları saymak için kullanalım.
Bu oldukça iyi bir gelişme!
Ama saymada kullanabileceğimiz başka
bölümler bularak daha fazla sayabiliriz.
Örneğin her parmağımız üç boğum
ve üç eklemden oluşur.
Bu da saymada kullanabileceğimiz
altı bölüm yapar.
Bu durumda bir elimizle
24'e kadar sayabiliyoruz
ve diğer elimizle de kaç kere 24
saydığımıza bakıyoruz ve
bu da bize 576'ya kadar sayma
imkânı veriyor.
Peki daha fazlasını yapabilir miyiz?
Görünüşe göre parmaklarımızın
bölümleriyle bakarak
saymada sınıra ulaştık.
Öyleyse gelin biraz farklı düşünelim.
Matematikteki en büyük
icatlarımızdan birisi
"konumsal gösterim sistemi"dir.
Bu sistemde semboller bulunduğu konuma
göre farklı değerler alır.
999 sayısını ele alalım.
9 sayısı üç kere kullanılmasına rağmen
kullanıldığı her bir yerde farklı bir
değere sahiptir.
Öyleyse "konumsal değeri" daha fazla
saymak için
parmaklarımızda kullanabiliriz.
Gelin şimdilik parmaklarımızın bölümlerini
bir kenara bırakalım
ve parmaklarımızı sadece iki şekilde
kullanabileceğimiz duruma bakalım:
Açık ve kapalı.
Bu, 10'un kuvvetlerini
kullanmamıza yaramayacak
ama saymak için mükemmel olan
ikiyi, ikili sistem olarak bilinen
sistemi kullanmaya yarayacak.
İkili sistemde her basamak bir öncekinin
iki katı değerine sahiptir.
Bu şekilde parmaklarımız sırasıyla, 1
2
4
8
ve bu şekilde 512'ye kadar değerler alır.
Belli bir sayıya kadar her tam sayı
bu sayıların toplamı şeklinde
ifade edilebilir.
Örneğin, 7 sayısı 4+2+1'dir.
Yani 7'yi sadece şu 3 parmağımızı
açarak ifade edebiliriz.
250 sayısı da 128+64+32+16+8+2'dir.
Peki şimdi kaça kadar sayabiliyoruz?
On elimizi de kaldırdığımızda elde
ettiğimiz sayıya kadar, yani 1023'e kadar.
Peki daha fazlası mümkün mü?
Bu sizin kabiliyetinize kalmış.
Parmaklarınızı yarıya kadar bükerseniz
üç farklı durum elde ederiz.
Kapalı,
yarı açık
ve açık.
Şimdi 3 pozisyonlu sisteme göre
59.048'e kadar
sayma işlemi yapabiliriz.
Aynı şekilde parmaklarınızı dört veya
daha fazla farklı şekilde bükerseniz,
daha fazlasını bile sayabilirsiniz.
Bu tamamen sizin esnekliğinize ve
becerinize kalmış.
Parmaklarımızın iki şekilde kullanıldığı
durumlarda bile
oldukça etkili işler yapabiliyoruz.
Aslında bilgisayarlar da aynı mantıkla
oluşturulmuşlardır.
Her mikroçipte çok küçük elektrik
anahtarları vardır.
Bunlar açık ve kapalı olabilir.
Bu açılıp kapanmalar iki tabanında
sayıları ifade etmeye yarar.
Bizler ikili sistemi sadece bini geçik
sayıları saymak için kullanabiliyorken
bilgisayarlar ise milyarlarca işlemi
sadece 1'leri ve 0'ları sayarak yapıyor.