WEBVTT

00:00:06.646 --> 00:00:10.597
До скольких можно посчитать на пальцах?

00:00:10.597 --> 00:00:13.176
Кажется, что ответ
на этот вопрос очевиден.

00:00:13.176 --> 00:00:15.786
В конце концов, у большинства из нас
десять пальцев,

00:00:15.786 --> 00:00:17.057
или ещё точнее,

00:00:17.057 --> 00:00:19.397
два больших и ещё восемь.

00:00:19.397 --> 00:00:22.796
В общей сумме десять цифр на двух руках,

00:00:22.796 --> 00:00:24.676
с помощью которых мы считаем до десяти.

00:00:24.676 --> 00:00:28.766
Это не совпадение, что те десять символов,
что мы используем в системе исчисления,

00:00:28.766 --> 00:00:30.957
также называются цифрами.

00:00:30.957 --> 00:00:33.128
Но это не единственный способ считать.

00:00:33.128 --> 00:00:38.316
В некоторых местах по традиции считают
до двенадцати только на одной руке.

00:00:38.316 --> 00:00:39.324
Как?

00:00:39.324 --> 00:00:42.345
Каждый палец, кроме большого,
разделён на три фаланги,

00:00:42.345 --> 00:00:46.787
а большим пальцем можно указывать на них.

00:00:46.787 --> 00:00:50.808
Так можно просто считать до двенадцати
на одной руке.

00:00:50.808 --> 00:00:52.337
И если мы хотим считать дальше,

00:00:52.337 --> 00:00:57.937
то можно загибать пальцы на другой руке
каждый раз, как сосчитали до двенадцати,

00:00:57.937 --> 00:01:02.597
в общей сумме пять групп
по двенадцать, или 60.

00:01:02.597 --> 00:01:05.248
Ещё лучше, давайте использовать
фаланги на второй руке,

00:01:05.248 --> 00:01:10.968
чтобы считать двенадцать групп
по двенадцать, до 144.

00:01:10.968 --> 00:01:12.788
Это значительное улучшение,

00:01:12.788 --> 00:01:17.239
но можно достичь большего,
если внимательнее приглядеться к рукам.

00:01:17.239 --> 00:01:21.249
К примеру, на каждом пальце
есть три фаланги и три складки,

00:01:21.249 --> 00:01:23.656
что позволяет посчитать до шести.

00:01:23.656 --> 00:01:25.988
Теперь мы дошли до 24 на каждой руке,

00:01:25.988 --> 00:01:28.518
и, считая второй рукой группы по 24,

00:01:28.518 --> 00:01:31.668
мы доходим аж до 576.

00:01:31.668 --> 00:01:33.008
Можно ли пойти ещё дальше?

00:01:33.008 --> 00:01:36.417
Похоже, что больше не осталось
частей на руках,

00:01:36.417 --> 00:01:38.763
которые мы могли бы точно посчитать.

00:01:38.763 --> 00:01:40.620
Давайте придумаем что-то другое.

00:01:40.620 --> 00:01:43.318
Одно и наших величайших
математических изобретений —

00:01:43.318 --> 00:01:46.689
это позиционная система счисления,

00:01:46.689 --> 00:01:50.849
где от положения знака
зависит его значение,

00:01:50.849 --> 00:01:53.218
как в числе 999.

00:01:53.218 --> 00:01:55.729
Хоть одна и та же цифра
используется три раза,

00:01:55.729 --> 00:01:59.850
положение каждой даёт им разные значения.

00:01:59.850 --> 00:02:05.539
Теперь мы с помощью позиционного значения
наших пальцев сможем побить наш рекорд.

00:02:05.539 --> 00:02:07.849
Давайте ненадолго забудем
про фаланги пальцев

00:02:07.849 --> 00:02:12.163
и рассмотрим самый простой вариант
из всего лишь двух положений пальцев:

00:02:12.163 --> 00:02:13.939
быть поднятыми или опущенными.

00:02:13.939 --> 00:02:16.329
Так мы не сможем показать
степени от десяти,

00:02:16.329 --> 00:02:20.380
но это идеальная система исчисления,
которая использует степени двойки, —

00:02:20.380 --> 00:02:22.489
так называемая двоичная
система исчисления.

00:02:22.489 --> 00:02:26.279
В двоичной системе каждое число
значит в два раза больше предыдущего,

00:02:26.279 --> 00:02:29.320
поэтому мы можем назначить нашим
пальцам значения один,

00:02:29.320 --> 00:02:30.190
два,

00:02:30.190 --> 00:02:30.940
четыре,

00:02:30.940 --> 00:02:31.738
восемь

00:02:31.738 --> 00:02:34.293
и так до 512.

00:02:34.293 --> 00:02:36.941
И любое положительное целое число
до какого-то предела

00:02:36.941 --> 00:02:39.980
может быть выражено суммой этих чисел.

00:02:39.980 --> 00:02:43.771
К примеру, число семь это 4+2+1.

00:02:43.771 --> 00:02:47.640
Поэтому мы можем показать его
подняв всего три пальца.

00:02:47.640 --> 00:02:56.290
В то же время 250 — это 128+64+32+16+8+2.

00:02:56.290 --> 00:02:58.260
Как далеко мы теперь можем дойти?

00:02:58.260 --> 00:03:03.491
Это будет число, которое получится,
если поднять все 10 пальцев, или же 1 023.

00:03:03.491 --> 00:03:05.631
Можно ли зайти ещё дальше?

00:03:05.631 --> 00:03:07.730
Это зависит от того, насколько вы гибки.

00:03:07.730 --> 00:03:12.381
Если вы можете согнуть каждый палец
наполовину, у нас выходят три состояния —

00:03:12.381 --> 00:03:13.321
согнутый,

00:03:13.321 --> 00:03:14.391
полусогнутый

00:03:14.391 --> 00:03:15.761
и вытянутый.

00:03:15.761 --> 00:03:19.612
Теперь мы можем считать с помощью
троичной системы исчисления

00:03:19.612 --> 00:03:24.980
до 59 048.

00:03:24.980 --> 00:03:28.741
И если вы можете сгибать свои пальцы,
чтобы вышло четыре состояния или больше,

00:03:28.741 --> 00:03:30.641
вы сможете считать и дальше.

00:03:30.641 --> 00:03:36.202
Предел зависит от вас, 
от вашей гибкости и изобретательности.

00:03:36.202 --> 00:03:38.802
Даже с пальцами всего в двух состояниях

00:03:38.802 --> 00:03:41.301
мы уже работаем довольно-таки эффективно.

00:03:41.301 --> 00:03:45.332
На самом деле, наши компьютеры работают
по тому же принципу.

00:03:45.332 --> 00:03:48.492
Каждая микросхема состоит из крохотных
электрических выключателей,

00:03:48.492 --> 00:03:51.182
которые могут быть либо включены,
либл выключены,

00:03:51.182 --> 00:03:55.752
это значит что они по умолчанию 
представляют числа в двоичной системе.

00:03:55.752 --> 00:04:00.192
Так же, как мы считаем дальше тысячи
только на пальцах рук,

00:04:00.192 --> 00:04:03.199
компьютеры могут выполнять
миллиарды операций,

00:04:03.199 --> 00:04:07.373
просто считая единицы и ноли.