1
00:00:06,646 --> 00:00:10,597
До скольких можно посчитать на пальцах?

2
00:00:10,597 --> 00:00:13,176
Кажется, что ответ
на этот вопрос очевиден.

3
00:00:13,176 --> 00:00:15,786
В конце концов, у большинства из нас
десять пальцев,

4
00:00:15,786 --> 00:00:17,057
или ещё точнее,

5
00:00:17,057 --> 00:00:19,397
два больших и ещё восемь.

6
00:00:19,397 --> 00:00:22,796
В общей сумме десять цифр на двух руках,

7
00:00:22,796 --> 00:00:24,676
с помощью которых мы считаем до десяти.

8
00:00:24,676 --> 00:00:28,766
Это не совпадение, что те десять символов,
что мы используем в системе исчисления,

9
00:00:28,766 --> 00:00:30,957
также называются цифрами.

10
00:00:30,957 --> 00:00:33,128
Но это не единственный способ считать.

11
00:00:33,128 --> 00:00:38,316
В некоторых местах по традиции считают
до двенадцати только на одной руке.

12
00:00:38,316 --> 00:00:39,324
Как?

13
00:00:39,324 --> 00:00:42,345
Каждый палец, кроме большого,
разделён на три фаланги,

14
00:00:42,345 --> 00:00:46,787
а большим пальцем можно указывать на них.

15
00:00:46,787 --> 00:00:50,808
Так можно просто считать до двенадцати
на одной руке.

16
00:00:50,808 --> 00:00:52,337
И если мы хотим считать дальше,

17
00:00:52,337 --> 00:00:57,937
то можно загибать пальцы на другой руке
каждый раз, как сосчитали до двенадцати,

18
00:00:57,937 --> 00:01:02,597
в общей сумме пять групп
по двенадцать, или 60.

19
00:01:02,597 --> 00:01:05,248
Ещё лучше, давайте использовать
фаланги на второй руке,

20
00:01:05,248 --> 00:01:10,968
чтобы считать двенадцать групп
по двенадцать, до 144.

21
00:01:10,968 --> 00:01:12,788
Это значительное улучшение,

22
00:01:12,788 --> 00:01:17,239
но можно достичь большего,
если внимательнее приглядеться к рукам.

23
00:01:17,239 --> 00:01:21,249
К примеру, на каждом пальце
есть три фаланги и три складки,

24
00:01:21,249 --> 00:01:23,656
что позволяет посчитать до шести.

25
00:01:23,656 --> 00:01:25,988
Теперь мы дошли до 24 на каждой руке,

26
00:01:25,988 --> 00:01:28,518
и, считая второй рукой группы по 24,

27
00:01:28,518 --> 00:01:31,668
мы доходим аж до 576.

28
00:01:31,668 --> 00:01:33,008
Можно ли пойти ещё дальше?

29
00:01:33,008 --> 00:01:36,417
Похоже, что больше не осталось
частей на руках,

30
00:01:36,417 --> 00:01:38,763
которые мы могли бы точно посчитать.

31
00:01:38,763 --> 00:01:40,620
Давайте придумаем что-то другое.

32
00:01:40,620 --> 00:01:43,318
Одно и наших величайших
математических изобретений —

33
00:01:43,318 --> 00:01:46,689
это позиционная система счисления,

34
00:01:46,689 --> 00:01:50,849
где от положения знака
зависит его значение,

35
00:01:50,849 --> 00:01:53,218
как в числе 999.

36
00:01:53,218 --> 00:01:55,729
Хоть одна и та же цифра
используется три раза,

37
00:01:55,729 --> 00:01:59,850
положение каждой даёт им разные значения.

38
00:01:59,850 --> 00:02:05,539
Теперь мы с помощью позиционного значения
наших пальцев сможем побить наш рекорд.

39
00:02:05,539 --> 00:02:07,849
Давайте ненадолго забудем
про фаланги пальцев

40
00:02:07,849 --> 00:02:12,163
и рассмотрим самый простой вариант
из всего лишь двух положений пальцев:

41
00:02:12,163 --> 00:02:13,939
быть поднятыми или опущенными.

42
00:02:13,939 --> 00:02:16,329
Так мы не сможем показать
степени от десяти,

43
00:02:16,329 --> 00:02:20,380
но это идеальная система исчисления,
которая использует степени двойки, —

44
00:02:20,380 --> 00:02:22,489
так называемая двоичная
система исчисления.

45
00:02:22,489 --> 00:02:26,279
В двоичной системе каждое число
значит в два раза больше предыдущего,

46
00:02:26,279 --> 00:02:29,320
поэтому мы можем назначить нашим
пальцам значения один,

47
00:02:29,320 --> 00:02:30,190
два,

48
00:02:30,190 --> 00:02:30,940
четыре,

49
00:02:30,940 --> 00:02:31,738
восемь

50
00:02:31,738 --> 00:02:34,293
и так до 512.

51
00:02:34,293 --> 00:02:36,941
И любое положительное целое число
до какого-то предела

52
00:02:36,941 --> 00:02:39,980
может быть выражено суммой этих чисел.

53
00:02:39,980 --> 00:02:43,771
К примеру, число семь это 4+2+1.

54
00:02:43,771 --> 00:02:47,640
Поэтому мы можем показать его
подняв всего три пальца.

55
00:02:47,640 --> 00:02:56,290
В то же время 250 — это 128+64+32+16+8+2.

56
00:02:56,290 --> 00:02:58,260
Как далеко мы теперь можем дойти?

57
00:02:58,260 --> 00:03:03,491
Это будет число, которое получится,
если поднять все 10 пальцев, или же 1 023.

58
00:03:03,491 --> 00:03:05,631
Можно ли зайти ещё дальше?

59
00:03:05,631 --> 00:03:07,730
Это зависит от того, насколько вы гибки.

60
00:03:07,730 --> 00:03:12,381
Если вы можете согнуть каждый палец
наполовину, у нас выходят три состояния —

61
00:03:12,381 --> 00:03:13,321
согнутый,

62
00:03:13,321 --> 00:03:14,391
полусогнутый

63
00:03:14,391 --> 00:03:15,761
и вытянутый.

64
00:03:15,761 --> 00:03:19,612
Теперь мы можем считать с помощью
троичной системы исчисления

65
00:03:19,612 --> 00:03:24,980
до 59 048.

66
00:03:24,980 --> 00:03:28,741
И если вы можете сгибать свои пальцы,
чтобы вышло четыре состояния или больше,

67
00:03:28,741 --> 00:03:30,641
вы сможете считать и дальше.

68
00:03:30,641 --> 00:03:36,202
Предел зависит от вас, 
от вашей гибкости и изобретательности.

69
00:03:36,202 --> 00:03:38,802
Даже с пальцами всего в двух состояниях

70
00:03:38,802 --> 00:03:41,301
мы уже работаем довольно-таки эффективно.

71
00:03:41,301 --> 00:03:45,332
На самом деле, наши компьютеры работают
по тому же принципу.

72
00:03:45,332 --> 00:03:48,492
Каждая микросхема состоит из крохотных
электрических выключателей,

73
00:03:48,492 --> 00:03:51,182
которые могут быть либо включены,
либл выключены,

74
00:03:51,182 --> 00:03:55,752
это значит что они по умолчанию 
представляют числа в двоичной системе.

75
00:03:55,752 --> 00:04:00,192
Так же, как мы считаем дальше тысячи
только на пальцах рук,

76
00:04:00,192 --> 00:04:03,199
компьютеры могут выполнять
миллиарды операций,

77
00:04:03,199 --> 00:04:07,373
просто считая единицы и ноли.