0:00:06.646,0:00:10.597
До скольких можно посчитать на пальцах?

0:00:10.597,0:00:13.176
Кажется, что ответ[br]на этот вопрос очевиден.

0:00:13.176,0:00:15.786
В конце концов, у большинства из нас[br]десять пальцев,

0:00:15.786,0:00:17.057
или ещё точнее,

0:00:17.057,0:00:19.397
два больших и ещё восемь.

0:00:19.397,0:00:22.796
В общей сумме десять цифр на двух руках,

0:00:22.796,0:00:24.676
с помощью которых мы считаем до десяти.

0:00:24.676,0:00:28.766
Это не совпадение, что те десять символов,[br]что мы используем в системе исчисления,

0:00:28.766,0:00:30.957
также называются цифрами.

0:00:30.957,0:00:33.128
Но это не единственный способ считать.

0:00:33.128,0:00:38.316
В некоторых местах по традиции считают[br]до двенадцати только на одной руке.

0:00:38.316,0:00:39.324
Как?

0:00:39.324,0:00:42.345
Каждый палец, кроме большого,[br]разделён на три фаланги,

0:00:42.345,0:00:46.787
а большим пальцем можно указывать на них.

0:00:46.787,0:00:50.808
Так можно просто считать до двенадцати[br]на одной руке.

0:00:50.808,0:00:52.337
И если мы хотим считать дальше,

0:00:52.337,0:00:57.937
то можно загибать пальцы на другой руке[br]каждый раз, как сосчитали до двенадцати,

0:00:57.937,0:01:02.597
в общей сумме пять групп[br]по двенадцать, или 60.

0:01:02.597,0:01:05.248
Ещё лучше, давайте использовать[br]фаланги на второй руке,

0:01:05.248,0:01:10.968
чтобы считать двенадцать групп[br]по двенадцать, до 144.

0:01:10.968,0:01:12.788
Это значительное улучшение,

0:01:12.788,0:01:17.239
но можно достичь большего,[br]если внимательнее приглядеться к рукам.

0:01:17.239,0:01:21.249
К примеру, на каждом пальце[br]есть три фаланги и три складки,

0:01:21.249,0:01:23.656
что позволяет посчитать до шести.

0:01:23.656,0:01:25.988
Теперь мы дошли до 24 на каждой руке,

0:01:25.988,0:01:28.518
и, считая второй рукой группы по 24,

0:01:28.518,0:01:31.668
мы доходим аж до 576.

0:01:31.668,0:01:33.008
Можно ли пойти ещё дальше?

0:01:33.008,0:01:36.417
Похоже, что больше не осталось[br]частей на руках,

0:01:36.417,0:01:38.763
которые мы могли бы точно посчитать.

0:01:38.763,0:01:40.620
Давайте придумаем что-то другое.

0:01:40.620,0:01:43.318
Одно и наших величайших[br]математических изобретений —

0:01:43.318,0:01:46.689
это позиционная система счисления,

0:01:46.689,0:01:50.849
где от положения знака[br]зависит его значение,

0:01:50.849,0:01:53.218
как в числе 999.

0:01:53.218,0:01:55.729
Хоть одна и та же цифра[br]используется три раза,

0:01:55.729,0:01:59.850
положение каждой даёт им разные значения.

0:01:59.850,0:02:05.539
Теперь мы с помощью позиционного значения[br]наших пальцев сможем побить наш рекорд.

0:02:05.539,0:02:07.849
Давайте ненадолго забудем[br]про фаланги пальцев

0:02:07.849,0:02:12.163
и рассмотрим самый простой вариант[br]из всего лишь двух положений пальцев:

0:02:12.163,0:02:13.939
быть поднятыми или опущенными.

0:02:13.939,0:02:16.329
Так мы не сможем показать[br]степени от десяти,

0:02:16.329,0:02:20.380
но это идеальная система исчисления,[br]которая использует степени двойки, —

0:02:20.380,0:02:22.489
так называемая двоичная[br]система исчисления.

0:02:22.489,0:02:26.279
В двоичной системе каждое число[br]значит в два раза больше предыдущего,

0:02:26.279,0:02:29.320
поэтому мы можем назначить нашим[br]пальцам значения один,

0:02:29.320,0:02:30.190
два,

0:02:30.190,0:02:30.940
четыре,

0:02:30.940,0:02:31.738
восемь

0:02:31.738,0:02:34.293
и так до 512.

0:02:34.293,0:02:36.941
И любое положительное целое число[br]до какого-то предела

0:02:36.941,0:02:39.980
может быть выражено суммой этих чисел.

0:02:39.980,0:02:43.771
К примеру, число семь это 4+2+1.

0:02:43.771,0:02:47.640
Поэтому мы можем показать его[br]подняв всего три пальца.

0:02:47.640,0:02:56.290
В то же время 250 — это 128+64+32+16+8+2.

0:02:56.290,0:02:58.260
Как далеко мы теперь можем дойти?

0:02:58.260,0:03:03.491
Это будет число, которое получится,[br]если поднять все 10 пальцев, или же 1 023.

0:03:03.491,0:03:05.631
Можно ли зайти ещё дальше?

0:03:05.631,0:03:07.730
Это зависит от того, насколько вы гибки.

0:03:07.730,0:03:12.381
Если вы можете согнуть каждый палец[br]наполовину, у нас выходят три состояния —

0:03:12.381,0:03:13.321
согнутый,

0:03:13.321,0:03:14.391
полусогнутый

0:03:14.391,0:03:15.761
и вытянутый.

0:03:15.761,0:03:19.612
Теперь мы можем считать с помощью[br]троичной системы исчисления

0:03:19.612,0:03:24.980
до 59 048.

0:03:24.980,0:03:28.741
И если вы можете сгибать свои пальцы,[br]чтобы вышло четыре состояния или больше,

0:03:28.741,0:03:30.641
вы сможете считать и дальше.

0:03:30.641,0:03:36.202
Предел зависит от вас, [br]от вашей гибкости и изобретательности.

0:03:36.202,0:03:38.802
Даже с пальцами всего в двух состояниях

0:03:38.802,0:03:41.301
мы уже работаем довольно-таки эффективно.

0:03:41.301,0:03:45.332
На самом деле, наши компьютеры работают[br]по тому же принципу.

0:03:45.332,0:03:48.492
Каждая микросхема состоит из крохотных[br]электрических выключателей,

0:03:48.492,0:03:51.182
которые могут быть либо включены,[br]либл выключены,

0:03:51.182,0:03:55.752
это значит что они по умолчанию [br]представляют числа в двоичной системе.

0:03:55.752,0:04:00.192
Так же, как мы считаем дальше тысячи[br]только на пальцах рук,

0:04:00.192,0:04:03.199
компьютеры могут выполнять[br]миллиарды операций,

0:04:03.199,0:04:07.373
просто считая единицы и ноли.