1
00:00:06,646 --> 00:00:10,597
Până la cât poți să numeri pe degete?

2
00:00:10,597 --> 00:00:13,176
Răspunsul pare evident.

3
00:00:13,176 --> 00:00:14,956
Adică, majoritatea avem zece degete,

4
00:00:14,956 --> 00:00:18,746
mai precis, opt degete
și două degete mari, opozabile.

5
00:00:18,947 --> 00:00:22,626
Un total de zece degete la două mâini,

6
00:00:22,626 --> 00:00:24,676
pe care le folosim
să numărăm până la zece.

7
00:00:24,676 --> 00:00:28,766
Nu e o coincidență că cele zece simboluri
folosite în sistemul modern de numărare

8
00:00:28,766 --> 00:00:30,957
poartă în engleză denumirea de „digits”.

9
00:00:30,957 --> 00:00:33,128
Dar asta nu e singura metodă de numărare.

10
00:00:33,128 --> 00:00:38,316
În anumite locuri, se obișnuiește 
să se numere până la 12 pe o singură mână.

11
00:00:38,316 --> 00:00:39,324
Cum?

12
00:00:39,324 --> 00:00:42,345
Fiecare deget e împărțit în trei secțiuni,

13
00:00:42,345 --> 00:00:46,787
și folosim degetul mare 
pentru indicarea fiecăreia.

14
00:00:46,787 --> 00:00:50,808
Asta e o metodă ușoară 
de numărat până la 12 pe degete.

15
00:00:50,808 --> 00:00:52,337
Dacă vrem să numărăm mai mult,

16
00:00:52,337 --> 00:00:57,937
putem folosi degetele de la cealaltă mână
să reținem fiecare 12,

17
00:00:57,937 --> 00:01:02,597
până la 5 grupuri de 12 sau 60.

18
00:01:02,597 --> 00:01:05,248
Chiar mai bine, să folosim
secțiunile de la a doua mână

19
00:01:05,248 --> 00:01:10,968
ca să numărăm 12 grupuri de 12, 
până la 144.

20
00:01:10,968 --> 00:01:12,788
E o îmbunătățire majoră,

21
00:01:12,788 --> 00:01:17,239
dar putem să continuăm,
găsind părți numărabile la fiecare mână.

22
00:01:17,239 --> 00:01:21,249
De exemplu, fiecare deget
are 3 secțiuni și 3 cute

23
00:01:21,249 --> 00:01:23,656
un total de 6 lucruri de numărat.

24
00:01:23,656 --> 00:01:25,988
Avem acum 24 la fiecare mână

25
00:01:25,988 --> 00:01:28,748
și folosindu-ne cealaltă mână
ca să arătăm grupurile de 24,

26
00:01:28,748 --> 00:01:31,668
ajungem la 576.

27
00:01:31,668 --> 00:01:33,008
Putem să numărăm mai mult?

28
00:01:33,008 --> 00:01:36,417
Pare că am atins limita părților degetelor
pe care le putem folosi

29
00:01:36,417 --> 00:01:38,763
să numărăm cu precizie.

30
00:01:38,763 --> 00:01:40,620
Să gândim diferit.

31
00:01:40,620 --> 00:01:43,318
Una dintre cele mai mari
invenții matematice

32
00:01:43,318 --> 00:01:46,689
e sistemul de numerație pozițional,

33
00:01:46,689 --> 00:01:50,849
unde plasamentul simbolurilor permite 
diverse magnitudini ale aceleiași valori,

34
00:01:50,849 --> 00:01:53,218
ca de exemplu, numărul 999.

35
00:01:53,218 --> 00:01:55,729
Deși același simbol e folosit de trei ori,

36
00:01:55,729 --> 00:01:59,850
fiecare poziție indică
o ordine diferită a magnitudinii.

37
00:01:59,850 --> 00:02:05,539
Folosim valoarea pozițională pe degete 
ca să numărăm chiar mai mult.

38
00:02:05,539 --> 00:02:07,849
Să uităm de secțiuni pentru o clipă

39
00:02:07,849 --> 00:02:12,163
și să ne uităm la cel mai simplu caz,
două opțiuni pe deget,

40
00:02:12,163 --> 00:02:13,939
sus și jos.

41
00:02:13,939 --> 00:02:16,529
Asta nu ne permite 
să reprezentăm puteri ale lui zece,

42
00:02:16,529 --> 00:02:20,380
dar e perfect pentru sistemul de numărare
ce folosește puteri ale lui 2,

43
00:02:20,380 --> 00:02:22,489
cunoscut sub denumirea de binar.

44
00:02:22,489 --> 00:02:26,279
În binar, fiecare poziție
are dublul valorii precedente

45
00:02:26,279 --> 00:02:29,320
așa că putem atribui degetelor 
valoarea unu,

46
00:02:29,320 --> 00:02:30,190
doi,

47
00:02:30,190 --> 00:02:30,940
patru,

48
00:02:30,940 --> 00:02:31,738
opt,

49
00:02:31,738 --> 00:02:34,293
până la 512.

50
00:02:34,293 --> 00:02:36,941
Și orice întreg pozitiv,
până la o anumită limită,

51
00:02:36,941 --> 00:02:39,980
poate fi exprimat 
ca sumă a acestor numere.

52
00:02:39,980 --> 00:02:43,771
De exemplu, numărul 7 ca 4+2+1.

53
00:02:43,771 --> 00:02:47,640
Așa că-l reprezentăm 
având aceste 3 degete ridicate.

54
00:02:47,640 --> 00:02:56,290
De exemplu, 250 este 128+64+32+16+8+2.

55
00:02:56,290 --> 00:02:58,260
Până la cât putem să numărăm astfel?

56
00:02:58,260 --> 00:03:03,491
Până la numărul 
cu toate degetele ridicate, 1.023.

57
00:03:03,491 --> 00:03:05,631
E posibil să mergem mai departe?

58
00:03:05,631 --> 00:03:07,730
Depinde cât de multă dexteritate ai.

59
00:03:07,730 --> 00:03:12,381
Dacă poți îndoi fiecare deget 
măcar în două poziții, avem trei opțiuni -

60
00:03:12,381 --> 00:03:13,321
jos,

61
00:03:13,321 --> 00:03:14,391
jumătate îndoit

62
00:03:14,391 --> 00:03:15,761
și ridicat.

63
00:03:15,761 --> 00:03:19,612
Acum putem număra 
folosind sistemul celor 3 baze de poziție

64
00:03:19,612 --> 00:03:24,980
până la 59.048.

65
00:03:24,980 --> 00:03:28,741
Și dacă-ți poți îndoi degetele
în 4 sau mai multe poziții,

66
00:03:28,741 --> 00:03:30,641
poți număra chiar mai depaarte.

67
00:03:30,641 --> 00:03:36,202
Limita depinde de tine,
de flexibilitatea și ingeniozitatea ta.

68
00:03:36,202 --> 00:03:38,802
Chiar și cu degetele 
în două poziții posibile,

69
00:03:38,802 --> 00:03:41,301
reușim să numărăm destul de mult.

70
00:03:41,301 --> 00:03:45,332
De fapt, computerele
se bazează pe același principiu.

71
00:03:45,332 --> 00:03:48,492
Fiecare microcip e format
din întrerupătoare electrice mici

72
00:03:48,492 --> 00:03:51,182
care pot fi pornite sau oprite,

73
00:03:51,182 --> 00:03:55,752
adică numerele
sunt reprezentate în baza doi.

74
00:03:55,752 --> 00:04:00,192
Și la fel cum folosim acest sistem 
să numărăm peste 1000 cu degetele,

75
00:04:00,192 --> 00:04:03,199
computerele efectuează 
milioane de operații

76
00:04:03,199 --> 00:04:07,373
doar prin numărarea de 1 și 0.