Până la cât poți să numeri pe degete?
Răspunsul pare evident.
Adică, majoritatea avem zece degete,
mai precis, opt degete și două degete mari, opozabile.
Un total de zece degete la două mâini,
pe care le folosim să numărăm până la zece.
Nu e o coincidență că cele zece simboluri folosite în sistemul modern de numărare
poartă în engleză denumirea de „digits”.
Dar asta nu e singura metodă de numărare.
În anumite locuri, se obișnuiește să se numere până la 12 pe o singură mână.
Cum?
Fiecare deget e împărțit în trei secțiuni,
și folosim degetul mare pentru indicarea fiecăreia.
Asta e o metodă ușoară de numărat până la 12 pe degete.
Dacă vrem să numărăm mai mult,
putem folosi degetele de la cealaltă mână să reținem fiecare 12,
până la 5 grupuri de 12 sau 60.
Chiar mai bine, să folosim secțiunile de la a doua mână
ca să numărăm 12 grupuri de 12, până la 144.
E o îmbunătățire majoră,
dar putem să continuăm, găsind părți numărabile la fiecare mână.
De exemplu, fiecare deget are 3 secțiuni și 3 cute
un total de 6 lucruri de numărat.
Avem acum 24 la fiecare mână
și folosindu-ne cealaltă mână ca să arătăm grupurile de 24,
ajungem la 576.
Putem să numărăm mai mult?
Pare că am atins limita părților degetelor pe care le putem folosi
să numărăm cu precizie.
Să gândim diferit.
Una dintre cele mai mari invenții matematice
e sistemul de numerație pozițional,
unde plasamentul simbolurilor permite diverse magnitudini ale aceleiași valori,
ca de exemplu, numărul 999.
Deși același simbol e folosit de trei ori,
fiecare poziție indică o ordine diferită a magnitudinii.
Folosim valoarea pozițională pe degete ca să numărăm chiar mai mult.
Să uităm de secțiuni pentru o clipă
și să ne uităm la cel mai simplu caz, două opțiuni pe deget,
sus și jos.
Asta nu ne permite să reprezentăm puteri ale lui zece,
dar e perfect pentru sistemul de numărare ce folosește puteri ale lui 2,
cunoscut sub denumirea de binar.
În binar, fiecare poziție are dublul valorii precedente
așa că putem atribui degetelor valoarea unu,
doi,
patru,
opt,
până la 512.
Și orice întreg pozitiv, până la o anumită limită,
poate fi exprimat ca sumă a acestor numere.
De exemplu, numărul 7 ca 4+2+1.
Așa că-l reprezentăm având aceste 3 degete ridicate.
De exemplu, 250 este 128+64+32+16+8+2.
Până la cât putem să numărăm astfel?
Până la numărul cu toate degetele ridicate, 1.023.
E posibil să mergem mai departe?
Depinde cât de multă dexteritate ai.
Dacă poți îndoi fiecare deget măcar în două poziții, avem trei opțiuni -
jos,
jumătate îndoit
și ridicat.
Acum putem număra folosind sistemul celor 3 baze de poziție
până la 59.048.
Și dacă-ți poți îndoi degetele în 4 sau mai multe poziții,
poți număra chiar mai depaarte.
Limita depinde de tine, de flexibilitatea și ingeniozitatea ta.
Chiar și cu degetele în două poziții posibile,
reușim să numărăm destul de mult.
De fapt, computerele se bazează pe același principiu.
Fiecare microcip e format din întrerupătoare electrice mici
care pot fi pornite sau oprite,
adică numerele sunt reprezentate în baza doi.
Și la fel cum folosim acest sistem să numărăm peste 1000 cu degetele,
computerele efectuează milioane de operații
doar prin numărarea de 1 și 0.