WEBVTT

00:00:06.646 --> 00:00:10.510
Até quanto podemos contar
pelos dedos das mãos?

00:00:10.597 --> 00:00:13.230
Parece ser uma pergunta
com uma resposta óbvia.

00:00:13.230 --> 00:00:15.786
Afinal, quase todos
temos 10 dedos nas mãos

00:00:15.786 --> 00:00:17.111
ou, para ser mais preciso,

00:00:17.111 --> 00:00:19.397
oito dedos e dois polegares.

00:00:19.397 --> 00:00:22.796
Isso dá-nos um total de 10 dígitos
nas duas mãos

00:00:22.796 --> 00:00:24.676
que usamos para contar até 10.

00:00:24.676 --> 00:00:28.766
Não é por acaso que os 10 símbolos
que usamos no nosso sistema numérico

00:00:28.766 --> 00:00:30.957
também se chamam dígitos.

00:00:30.957 --> 00:00:33.328
Mas não é essa a única maneira de contar.

00:00:33.582 --> 00:00:37.888
Nalguns locais, é habitual chegar a 12
apenas numa mão.

00:00:38.352 --> 00:00:39.414
Como assim?

00:00:39.660 --> 00:00:43.208
Cada dedo está dividido em três secções,
com exceção dos polegares

00:00:43.208 --> 00:00:46.523
que servem de apontador natural
para cada um dos outros dedos.

00:00:46.850 --> 00:00:50.380
Isso dá-nos uma forma fácil de contra
até 12, numa só mão.

00:00:50.808 --> 00:00:52.482
Se quisermos continuar a contar,

00:00:52.482 --> 00:00:57.937
podemos usar os dígitos da outra mão
para registar cada vez que chegamos a 12,

00:00:57.937 --> 00:01:01.600
o que dá cinco grupos de 12,
ou seja um total de 60.

00:01:02.478 --> 00:01:05.711
Melhor ainda, podemos usar as secções
dos quatro dedos da segunda mão

00:01:05.711 --> 00:01:09.504
para contar 12 grupos de 12,
ou seja, até 144.

00:01:10.977 --> 00:01:12.788
É uma melhoria considerável,

00:01:12.788 --> 00:01:17.290
mas ainda podemos ir mais longe
descobrindo outras partes em cada mão.

00:01:17.239 --> 00:01:21.249
Por exemplo, cada dedo que tem 
três secções, tem três dobras

00:01:21.249 --> 00:01:23.656
num total de seis coisas
que podemos contar.

00:01:23.656 --> 00:01:26.224
Agora, chegamos a 24 em cada mão.

00:01:26.224 --> 00:01:28.627
Usando a outra mão 
para registar grupos de 24,

00:01:28.627 --> 00:01:31.486
conseguimos contar até 576.

00:01:31.668 --> 00:01:33.180
Podemos ir ainda mais longe?

00:01:33.180 --> 00:01:34.799
Parece que chegámos ao limite

00:01:34.799 --> 00:01:37.134
da quantidade de partes
diferentes dos dedos

00:01:37.134 --> 00:01:38.763
que podemos contar com rigor.

00:01:38.763 --> 00:01:40.847
Então, pensemos noutra coisa diferente.

00:01:41.456 --> 00:01:43.627
Uma das maiores invenções matemáticas

00:01:43.627 --> 00:01:46.689
é o sistema da notação posicional,

00:01:46.689 --> 00:01:50.849
em que a colocação de símbolos
permite diferentes grandezas de valor,

00:01:50.849 --> 00:01:53.218
como no número 999.

00:01:53.218 --> 00:01:55.729
Embora seja usado três vezes
o mesmo símbolo,

00:01:55.729 --> 00:01:59.568
cada posição indica 
uma ordem de grandeza diferente.

00:02:00.686 --> 00:02:05.539
Por isso, podemos usar o valor posicional
dos dedos para bater o recorde anterior.

00:02:05.539 --> 00:02:07.849
Esqueçamos por instantes
as secções dos dedos

00:02:07.849 --> 00:02:12.163
e olhemos para o caso mais simples
de ter apenas duas opções por dedo,

00:02:12.163 --> 00:02:13.939
esticado e dobrado.

00:02:13.939 --> 00:02:16.329
Isto não nos permite representar
potências de 10,

00:02:16.329 --> 00:02:20.216
mas é perfeito para o sistema de contagem
que usa potências de dois,

00:02:20.216 --> 00:02:22.489
ou seja, o que é conhecido
por sistema binário.

00:02:22.489 --> 00:02:26.669
No sistema binário, cada posição
tem o dobro do valor do anterior,

00:02:26.669 --> 00:02:29.583
portanto, podemos atribuir aos dedos
um valor de um,

00:02:29.583 --> 00:02:30.971
dois,
quarto,

00:02:30.976 --> 00:02:32.280
oito,

00:02:32.280 --> 00:02:34.183
e, sucessivamente, até 512.

00:02:34.293 --> 00:02:37.122
Qualquer número inteiro positivo
até um certo limite

00:02:37.122 --> 00:02:39.980
pode ser expresso
como a soma destes números.

00:02:39.980 --> 00:02:43.771
Por exemplo, o número sete
é 4+2+1,

00:02:43.771 --> 00:02:47.640
por isso, podemos representá-lo
esticando apenas estes três dedos.

00:02:47.812 --> 00:02:56.135
Entretanto, 250 é igual a
128+64+32+16+8+2.

00:02:56.290 --> 00:02:58.260
Até onde é que podemos chegar?

00:02:58.260 --> 00:03:03.000
Até ao número com os 10 dedos
esticados, ou seja, 1023.

00:03:03.491 --> 00:03:05.631
Será possível ir mais além?

00:03:05.631 --> 00:03:07.730
Depende da habilidade de cada um.

00:03:07.730 --> 00:03:10.199
Se conseguirem dobrar cada dedo
só até metade,

00:03:10.199 --> 00:03:12.299
isso dá-nos três estados diferentes:

00:03:12.299 --> 00:03:13.321
dobrado,

00:03:13.321 --> 00:03:14.391
meio dobrado

00:03:14.391 --> 00:03:15.761
e esticado.

00:03:15.851 --> 00:03:19.493
Agora, podemos contar
usando um sistema posicional de base três,

00:03:20.448 --> 00:03:23.520
chegando até 59 048.

00:03:24.980 --> 00:03:28.804
E, se conseguirem dobrar os dedos
em quatro posições diferentes, ou mais,

00:03:28.804 --> 00:03:30.813
ainda podem chegar mais longe.

00:03:30.813 --> 00:03:34.783
Esse limite depende de vós
e da vossa flexibilidade e engenho.

00:03:36.202 --> 00:03:38.802
Mesmo com os dedos
em apenas duas posições possíveis,

00:03:38.802 --> 00:03:41.301
já funcionamos muito eficazmente.

00:03:41.301 --> 00:03:45.113
Na verdade, os computadores
baseiam-se no mesmo princípio.

00:03:45.332 --> 00:03:48.555
Cada "microchip" é formado
por delgados interruptores elétricos

00:03:48.555 --> 00:03:51.182
que podem estar ligados ou desligados,

00:03:51.182 --> 00:03:55.252
o que significa que é numa base dois
que os números são representados.

00:03:55.752 --> 00:03:57.692
Tal como podemos usar este sistema

00:03:57.692 --> 00:04:00.437
para contar até mais de mil,
apenas com os dedos,

00:04:00.437 --> 00:04:03.462
os computadores executam
milhares de milhões de operações

00:04:03.462 --> 00:04:07.630
apenas contando com uns e zeros.