Até quanto podemos contar pelos dedos das mãos?
Parece ser uma pergunta com uma resposta óbvia.
Afinal, quase todos temos 10 dedos nas mãos
ou, para ser mais preciso,
oito dedos e dois polegares.
Isso dá-nos um total de 10 dígitos nas duas mãos
que usamos para contar até 10.
Não é por acaso que os 10 símbolos que usamos no nosso sistema numérico
também se chamam dígitos.
Mas não é essa a única maneira de contar.
Nalguns locais, é habitual chegar a 12 apenas numa mão.
Como assim?
Cada dedo está dividido em três secções, com exceção dos polegares
que servem de apontador natural para cada um dos outros dedos.
Isso dá-nos uma forma fácil de contra até 12, numa só mão.
Se quisermos continuar a contar,
podemos usar os dígitos da outra mão para registar cada vez que chegamos a 12,
o que dá cinco grupos de 12, ou seja um total de 60.
Melhor ainda, podemos usar as secções dos quatro dedos da segunda mão
para contar 12 grupos de 12, ou seja, até 144.
É uma melhoria considerável,
mas ainda podemos ir mais longe descobrindo outras partes em cada mão.
Por exemplo, cada dedo que tem três secções, tem três dobras
num total de seis coisas que podemos contar.
Agora, chegamos a 24 em cada mão.
Usando a outra mão para registar grupos de 24,
conseguimos contar até 576.
Podemos ir ainda mais longe?
Parece que chegámos ao limite
da quantidade de partes diferentes dos dedos
que podemos contar com rigor.
Então, pensemos noutra coisa diferente.
Uma das maiores invenções matemáticas
é o sistema da notação posicional,
em que a colocação de símbolos permite diferentes grandezas de valor,
como no número 999.
Embora seja usado três vezes o mesmo símbolo,
cada posição indica uma ordem de grandeza diferente.
Por isso, podemos usar o valor posicional dos dedos para bater o recorde anterior.
Esqueçamos por instantes as secções dos dedos
e olhemos para o caso mais simples de ter apenas duas opções por dedo,
esticado e dobrado.
Isto não nos permite representar potências de 10,
mas é perfeito para o sistema de contagem que usa potências de dois,
ou seja, o que é conhecido por sistema binário.
No sistema binário, cada posição tem o dobro do valor do anterior,
portanto, podemos atribuir aos dedos um valor de um,
dois, quarto,
oito,
e, sucessivamente, até 512.
Qualquer número inteiro positivo até um certo limite
pode ser expresso como a soma destes números.
Por exemplo, o número sete é 4+2+1,
por isso, podemos representá-lo esticando apenas estes três dedos.
Entretanto, 250 é igual a 128+64+32+16+8+2.
Até onde é que podemos chegar?
Até ao número com os 10 dedos esticados, ou seja, 1023.
Será possível ir mais além?
Depende da habilidade de cada um.
Se conseguirem dobrar cada dedo só até metade,
isso dá-nos três estados diferentes:
dobrado,
meio dobrado
e esticado.
Agora, podemos contar usando um sistema posicional de base três,
chegando até 59 048.
E, se conseguirem dobrar os dedos em quatro posições diferentes, ou mais,
ainda podem chegar mais longe.
Esse limite depende de vós e da vossa flexibilidade e engenho.
Mesmo com os dedos em apenas duas posições possíveis,
já funcionamos muito eficazmente.
Na verdade, os computadores baseiam-se no mesmo princípio.
Cada "microchip" é formado por delgados interruptores elétricos
que podem estar ligados ou desligados,
o que significa que é numa base dois que os números são representados.
Tal como podemos usar este sistema
para contar até mais de mil, apenas com os dedos,
os computadores executam milhares de milhões de operações
apenas contando com uns e zeros.