1
00:00:06,646 --> 00:00:10,510
Até quanto podemos contar
pelos dedos das mãos?

2
00:00:10,597 --> 00:00:13,230
Parece ser uma pergunta
com uma resposta óbvia.

3
00:00:13,230 --> 00:00:15,786
Afinal, quase todos
temos 10 dedos nas mãos

4
00:00:15,786 --> 00:00:17,111
ou, para ser mais preciso,

5
00:00:17,111 --> 00:00:19,397
oito dedos e dois polegares.

6
00:00:19,397 --> 00:00:22,796
Isso dá-nos um total de 10 dígitos
nas duas mãos

7
00:00:22,796 --> 00:00:24,676
que usamos para contar até 10.

8
00:00:24,676 --> 00:00:28,766
Não é por acaso que os 10 símbolos
que usamos no nosso sistema numérico

9
00:00:28,766 --> 00:00:30,957
também se chamam dígitos.

10
00:00:30,957 --> 00:00:33,328
Mas não é essa a única maneira de contar.

11
00:00:33,582 --> 00:00:37,888
Nalguns locais, é habitual chegar a 12
apenas numa mão.

12
00:00:38,352 --> 00:00:39,414
Como assim?

13
00:00:39,660 --> 00:00:43,208
Cada dedo está dividido em três secções,
com exceção dos polegares

14
00:00:43,208 --> 00:00:46,523
que servem de apontador natural
para cada um dos outros dedos.

15
00:00:46,850 --> 00:00:50,380
Isso dá-nos uma forma fácil de contra
até 12, numa só mão.

16
00:00:50,808 --> 00:00:52,482
Se quisermos continuar a contar,

17
00:00:52,482 --> 00:00:57,937
podemos usar os dígitos da outra mão
para registar cada vez que chegamos a 12,

18
00:00:57,937 --> 00:01:01,600
o que dá cinco grupos de 12,
ou seja um total de 60.

19
00:01:02,478 --> 00:01:05,711
Melhor ainda, podemos usar as secções
dos quatro dedos da segunda mão

20
00:01:05,711 --> 00:01:09,504
para contar 12 grupos de 12,
ou seja, até 144.

21
00:01:10,977 --> 00:01:12,788
É uma melhoria considerável,

22
00:01:12,788 --> 00:01:17,290
mas ainda podemos ir mais longe
descobrindo outras partes em cada mão.

23
00:01:17,239 --> 00:01:21,249
Por exemplo, cada dedo que tem 
três secções, tem três dobras

24
00:01:21,249 --> 00:01:23,656
num total de seis coisas
que podemos contar.

25
00:01:23,656 --> 00:01:26,224
Agora, chegamos a 24 em cada mão.

26
00:01:26,224 --> 00:01:28,627
Usando a outra mão 
para registar grupos de 24,

27
00:01:28,627 --> 00:01:31,486
conseguimos contar até 576.

28
00:01:31,668 --> 00:01:33,180
Podemos ir ainda mais longe?

29
00:01:33,180 --> 00:01:34,799
Parece que chegámos ao limite

30
00:01:34,799 --> 00:01:37,134
da quantidade de partes
diferentes dos dedos

31
00:01:37,134 --> 00:01:38,763
que podemos contar com rigor.

32
00:01:38,763 --> 00:01:40,847
Então, pensemos noutra coisa diferente.

33
00:01:41,456 --> 00:01:43,627
Uma das maiores invenções matemáticas

34
00:01:43,627 --> 00:01:46,689
é o sistema da notação posicional,

35
00:01:46,689 --> 00:01:50,849
em que a colocação de símbolos
permite diferentes grandezas de valor,

36
00:01:50,849 --> 00:01:53,218
como no número 999.

37
00:01:53,218 --> 00:01:55,729
Embora seja usado três vezes
o mesmo símbolo,

38
00:01:55,729 --> 00:01:59,568
cada posição indica 
uma ordem de grandeza diferente.

39
00:02:00,686 --> 00:02:05,539
Por isso, podemos usar o valor posicional
dos dedos para bater o recorde anterior.

40
00:02:05,539 --> 00:02:07,849
Esqueçamos por instantes
as secções dos dedos

41
00:02:07,849 --> 00:02:12,163
e olhemos para o caso mais simples
de ter apenas duas opções por dedo,

42
00:02:12,163 --> 00:02:13,939
esticado e dobrado.

43
00:02:13,939 --> 00:02:16,329
Isto não nos permite representar
potências de 10,

44
00:02:16,329 --> 00:02:20,216
mas é perfeito para o sistema de contagem
que usa potências de dois,

45
00:02:20,216 --> 00:02:22,489
ou seja, o que é conhecido
por sistema binário.

46
00:02:22,489 --> 00:02:26,669
No sistema binário, cada posição
tem o dobro do valor do anterior,

47
00:02:26,669 --> 00:02:29,583
portanto, podemos atribuir aos dedos
um valor de um,

48
00:02:29,583 --> 00:02:30,971
dois,
quarto,

49
00:02:30,976 --> 00:02:32,280
oito,

50
00:02:32,280 --> 00:02:34,183
e, sucessivamente, até 512.

51
00:02:34,293 --> 00:02:37,122
Qualquer número inteiro positivo
até um certo limite

52
00:02:37,122 --> 00:02:39,980
pode ser expresso
como a soma destes números.

53
00:02:39,980 --> 00:02:43,771
Por exemplo, o número sete
é 4+2+1,

54
00:02:43,771 --> 00:02:47,640
por isso, podemos representá-lo
esticando apenas estes três dedos.

55
00:02:47,812 --> 00:02:56,135
Entretanto, 250 é igual a
128+64+32+16+8+2.

56
00:02:56,290 --> 00:02:58,260
Até onde é que podemos chegar?

57
00:02:58,260 --> 00:03:03,000
Até ao número com os 10 dedos
esticados, ou seja, 1023.

58
00:03:03,491 --> 00:03:05,631
Será possível ir mais além?

59
00:03:05,631 --> 00:03:07,730
Depende da habilidade de cada um.

60
00:03:07,730 --> 00:03:10,199
Se conseguirem dobrar cada dedo
só até metade,

61
00:03:10,199 --> 00:03:12,299
isso dá-nos três estados diferentes:

62
00:03:12,299 --> 00:03:13,321
dobrado,

63
00:03:13,321 --> 00:03:14,391
meio dobrado

64
00:03:14,391 --> 00:03:15,761
e esticado.

65
00:03:15,851 --> 00:03:19,493
Agora, podemos contar
usando um sistema posicional de base três,

66
00:03:20,448 --> 00:03:23,520
chegando até 59 048.

67
00:03:24,980 --> 00:03:28,804
E, se conseguirem dobrar os dedos
em quatro posições diferentes, ou mais,

68
00:03:28,804 --> 00:03:30,813
ainda podem chegar mais longe.

69
00:03:30,813 --> 00:03:34,783
Esse limite depende de vós
e da vossa flexibilidade e engenho.

70
00:03:36,202 --> 00:03:38,802
Mesmo com os dedos
em apenas duas posições possíveis,

71
00:03:38,802 --> 00:03:41,301
já funcionamos muito eficazmente.

72
00:03:41,301 --> 00:03:45,113
Na verdade, os computadores
baseiam-se no mesmo princípio.

73
00:03:45,332 --> 00:03:48,555
Cada "microchip" é formado
por delgados interruptores elétricos

74
00:03:48,555 --> 00:03:51,182
que podem estar ligados ou desligados,

75
00:03:51,182 --> 00:03:55,252
o que significa que é numa base dois
que os números são representados.

76
00:03:55,752 --> 00:03:57,692
Tal como podemos usar este sistema

77
00:03:57,692 --> 00:04:00,437
para contar até mais de mil,
apenas com os dedos,

78
00:04:00,437 --> 00:04:03,462
os computadores executam
milhares de milhões de operações

79
00:04:03,462 --> 00:04:07,630
apenas contando com uns e zeros.