0:00:06.646,0:00:10.510
Até quanto podemos contar[br]pelos dedos das mãos?

0:00:10.597,0:00:13.230
Parece ser uma pergunta[br]com uma resposta óbvia.

0:00:13.230,0:00:15.786
Afinal, quase todos[br]temos 10 dedos nas mãos

0:00:15.786,0:00:17.111
ou, para ser mais preciso,

0:00:17.111,0:00:19.397
oito dedos e dois polegares.

0:00:19.397,0:00:22.796
Isso dá-nos um total de 10 dígitos[br]nas duas mãos

0:00:22.796,0:00:24.676
que usamos para contar até 10.

0:00:24.676,0:00:28.766
Não é por acaso que os 10 símbolos[br]que usamos no nosso sistema numérico

0:00:28.766,0:00:30.957
também se chamam dígitos.

0:00:30.957,0:00:33.328
Mas não é essa a única maneira de contar.

0:00:33.582,0:00:37.888
Nalguns locais, é habitual chegar a 12[br]apenas numa mão.

0:00:38.352,0:00:39.414
Como assim?

0:00:39.660,0:00:43.208
Cada dedo está dividido em três secções,[br]com exceção dos polegares

0:00:43.208,0:00:46.523
que servem de apontador natural[br]para cada um dos outros dedos.

0:00:46.850,0:00:50.380
Isso dá-nos uma forma fácil de contra[br]até 12, numa só mão.

0:00:50.808,0:00:52.482
Se quisermos continuar a contar,

0:00:52.482,0:00:57.937
podemos usar os dígitos da outra mão[br]para registar cada vez que chegamos a 12,

0:00:57.937,0:01:01.600
o que dá cinco grupos de 12,[br]ou seja um total de 60.

0:01:02.478,0:01:05.711
Melhor ainda, podemos usar as secções[br]dos quatro dedos da segunda mão

0:01:05.711,0:01:09.504
para contar 12 grupos de 12,[br]ou seja, até 144.

0:01:10.977,0:01:12.788
É uma melhoria considerável,

0:01:12.788,0:01:17.290
mas ainda podemos ir mais longe[br]descobrindo outras partes em cada mão.

0:01:17.239,0:01:21.249
Por exemplo, cada dedo que tem [br]três secções, tem três dobras

0:01:21.249,0:01:23.656
num total de seis coisas[br]que podemos contar.

0:01:23.656,0:01:26.224
Agora, chegamos a 24 em cada mão.

0:01:26.224,0:01:28.627
Usando a outra mão [br]para registar grupos de 24,

0:01:28.627,0:01:31.486
conseguimos contar até 576.

0:01:31.668,0:01:33.180
Podemos ir ainda mais longe?

0:01:33.180,0:01:34.799
Parece que chegámos ao limite

0:01:34.799,0:01:37.134
da quantidade de partes[br]diferentes dos dedos

0:01:37.134,0:01:38.763
que podemos contar com rigor.

0:01:38.763,0:01:40.847
Então, pensemos noutra coisa diferente.

0:01:41.456,0:01:43.627
Uma das maiores invenções matemáticas

0:01:43.627,0:01:46.689
é o sistema da notação posicional,

0:01:46.689,0:01:50.849
em que a colocação de símbolos[br]permite diferentes grandezas de valor,

0:01:50.849,0:01:53.218
como no número 999.

0:01:53.218,0:01:55.729
Embora seja usado três vezes[br]o mesmo símbolo,

0:01:55.729,0:01:59.568
cada posição indica [br]uma ordem de grandeza diferente.

0:02:00.686,0:02:05.539
Por isso, podemos usar o valor posicional[br]dos dedos para bater o recorde anterior.

0:02:05.539,0:02:07.849
Esqueçamos por instantes[br]as secções dos dedos

0:02:07.849,0:02:12.163
e olhemos para o caso mais simples[br]de ter apenas duas opções por dedo,

0:02:12.163,0:02:13.939
esticado e dobrado.

0:02:13.939,0:02:16.329
Isto não nos permite representar[br]potências de 10,

0:02:16.329,0:02:20.216
mas é perfeito para o sistema de contagem[br]que usa potências de dois,

0:02:20.216,0:02:22.489
ou seja, o que é conhecido[br]por sistema binário.

0:02:22.489,0:02:26.669
No sistema binário, cada posição[br]tem o dobro do valor do anterior,

0:02:26.669,0:02:29.583
portanto, podemos atribuir aos dedos[br]um valor de um,

0:02:29.583,0:02:30.971
dois,[br]quarto,

0:02:30.976,0:02:32.280
oito,

0:02:32.280,0:02:34.183
e, sucessivamente, até 512.

0:02:34.293,0:02:37.122
Qualquer número inteiro positivo[br]até um certo limite

0:02:37.122,0:02:39.980
pode ser expresso[br]como a soma destes números.

0:02:39.980,0:02:43.771
Por exemplo, o número sete[br]é 4+2+1,

0:02:43.771,0:02:47.640
por isso, podemos representá-lo[br]esticando apenas estes três dedos.

0:02:47.812,0:02:56.135
Entretanto, 250 é igual a[br]128+64+32+16+8+2.

0:02:56.290,0:02:58.260
Até onde é que podemos chegar?

0:02:58.260,0:03:03.000
Até ao número com os 10 dedos[br]esticados, ou seja, 1023.

0:03:03.491,0:03:05.631
Será possível ir mais além?

0:03:05.631,0:03:07.730
Depende da habilidade de cada um.

0:03:07.730,0:03:10.199
Se conseguirem dobrar cada dedo[br]só até metade,

0:03:10.199,0:03:12.299
isso dá-nos três estados diferentes:

0:03:12.299,0:03:13.321
dobrado,

0:03:13.321,0:03:14.391
meio dobrado

0:03:14.391,0:03:15.761
e esticado.

0:03:15.851,0:03:19.493
Agora, podemos contar[br]usando um sistema posicional de base três,

0:03:20.448,0:03:23.520
chegando até 59 048.

0:03:24.980,0:03:28.804
E, se conseguirem dobrar os dedos[br]em quatro posições diferentes, ou mais,

0:03:28.804,0:03:30.813
ainda podem chegar mais longe.

0:03:30.813,0:03:34.783
Esse limite depende de vós[br]e da vossa flexibilidade e engenho.

0:03:36.202,0:03:38.802
Mesmo com os dedos[br]em apenas duas posições possíveis,

0:03:38.802,0:03:41.301
já funcionamos muito eficazmente.

0:03:41.301,0:03:45.113
Na verdade, os computadores[br]baseiam-se no mesmo princípio.

0:03:45.332,0:03:48.555
Cada "microchip" é formado[br]por delgados interruptores elétricos

0:03:48.555,0:03:51.182
que podem estar ligados ou desligados,

0:03:51.182,0:03:55.252
o que significa que é numa base dois[br]que os números são representados.

0:03:55.752,0:03:57.692
Tal como podemos usar este sistema

0:03:57.692,0:04:00.437
para contar até mais de mil,[br]apenas com os dedos,

0:04:00.437,0:04:03.462
os computadores executam[br]milhares de milhões de operações

0:04:03.462,0:04:07.630
apenas contando com uns e zeros.