WEBVTT

00:00:06.646 --> 00:00:10.597
Хуруунуудаа ашиглан хэд хүртэл тоолж 
болох вэ?

00:00:10.597 --> 00:00:13.176
Мэдээжийн хариулттай мэт
санагдаж магадгүй.

00:00:13.176 --> 00:00:15.796
Тэгээд ч бидний ихэнх нь
10 хуруутай,

00:00:15.796 --> 00:00:17.147
илүү нарийвчилвал,

00:00:17.147 --> 00:00:19.397
8 хуруу болон 2 эрхий хуруу.

00:00:19.397 --> 00:00:22.796
Энэ нь 2 гаранд нийт 10 цифр өгч,

00:00:22.796 --> 00:00:24.676
бид 10 хүртэл тоолохдоо ашигладаг.

00:00:24.676 --> 00:00:28.766
Бидний тоон системдээ ашигладаг
10 дүрсүүдийг

00:00:28.766 --> 00:00:30.957
цифр гэж нэрлэдэг нь тохиолдол биш.

00:00:30.957 --> 00:00:33.128
Гэхдээ энэ нь тоолох ганц арга биш.

00:00:33.128 --> 00:00:38.316
Зарим газарт, нэг гараараа
12 хүртэл тоолдог заншилтай.

00:00:38.316 --> 00:00:39.324
Яаж?

00:00:39.324 --> 00:00:42.345
Нэг хуруугаа 3 хэсэгт хувааж,

00:00:42.345 --> 00:00:46.787
тэднийгээ заахдаа эрхий хуруугаа ашиглана.

00:00:46.787 --> 00:00:50.808
Ингэснээр нэг гараараа 12 хүртэл
тоолох амархан болно.

00:00:50.808 --> 00:00:52.337
Нэмж тоолохыг хүсвэл,

00:00:52.337 --> 00:00:57.937
нөгөө гараа ашиглан хэдэн удаа
12 хүртэл тоолсноо тэмдэглэж,

00:00:57.937 --> 00:01:02.597
5 багц 12 буюу, 60 хүртэл тоолно.

00:01:02.597 --> 00:01:05.658
Тэгвэл нөгөө гарын хэсгүүдээ ашиглан

00:01:05.658 --> 00:01:10.968
12 багц 12 буюу нийт 144 хүртэл тоолно.

00:01:10.968 --> 00:01:12.668
Үнэхээр том ахиц байлаа.

00:01:12.668 --> 00:01:17.201
Гэвч гаран дээрх тоолж болох хэсгүүдийг
олсноор илүү тоолж болно.

00:01:17.201 --> 00:01:21.500
Жишээлбэл, хуруу болгон
3 хэсэг болон 3 нугаралттай

00:01:21.500 --> 00:01:23.925
нийт 6 тоолох юмтай болно.

00:01:23.925 --> 00:01:26.684
Одоо бид гар тус бүрт
24 хүртэл тоолон

00:01:26.684 --> 00:01:29.550
нөгөө гараа ашиглан хэдэн багц 24
тоолсноо тэмдэглэн

00:01:29.550 --> 00:01:31.491
576 хүртэл тоолно.

00:01:31.491 --> 00:01:33.761
Үүнээс дээш тоолж болох болов уу?

NOTE Paragraph

00:01:33.761 --> 00:01:36.582
Бид хурууны хэсгүүд ашиглан
нарийн тоолж болох

NOTE Paragraph

00:01:36.582 --> 00:01:38.781
дээд хязгаартаа хүрсэн бололтой.

00:01:38.781 --> 00:01:41.301
Өөр зүйл бодож үзье.

00:01:41.301 --> 00:01:43.771
Математикийн томоохон
нээлтүүдийн нэг болох

00:01:43.771 --> 00:01:47.100
тооны оронгийн систем юм.

00:01:47.100 --> 00:01:50.801
Цифрийн байрлалаас хамаарч
өөр өөр утгатай болдогийг

00:01:50.812 --> 00:01:53.432
999 тооноос харж болно.

00:01:53.441 --> 00:01:56.089
Хэдий ижил тэмдэг 3 удаа ашиглагдсан ч

00:01:56.091 --> 00:02:00.711
байрлал тус бүр өөр утгыг илэрхийлнэ.

NOTE Paragraph

00:02:00.711 --> 00:02:03.791
Тэгэхээр бид байрлалын арга ашиглан өмнөх

NOTE Paragraph

00:02:03.791 --> 00:02:05.871
рекордоо эвдэж болно.

00:02:05.871 --> 00:02:08.089
Хурууны хэсгүүдийг түр мартаад

00:02:08.089 --> 00:02:12.131
хуруу болгонд 2 энгийн сонголт байвал:

00:02:12.131 --> 00:02:13.749
дээшээ болон доошоо.

00:02:13.749 --> 00:02:16.329
Үүгээр 10-ын зэрэгтыг
илэрхийлж болохгүй ч

00:02:16.329 --> 00:02:18.469
2-ын зэрэгтээр тоолдог

00:02:18.469 --> 00:02:22.389
хоёртын тооллын системд
төгс таарах арга юм.

00:02:22.389 --> 00:02:26.061
Хоёртын тоололд байрлал болгон
өмнөхөөсөө 2 дахин илүү.

00:02:26.209 --> 00:02:29.320
Тэгэхээр бид хуруундаа нэг,

00:02:29.320 --> 00:02:30.190
хоёр,

00:02:30.190 --> 00:02:30.940
дөрөв,

00:02:30.940 --> 00:02:31.738
найм,

00:02:31.738 --> 00:02:34.293
512 хүртэлх утгуудыг оноож болно.

00:02:34.293 --> 00:02:36.941
Тодорхой тоо хүртэлх бүх эерэг тоо

00:02:36.941 --> 00:02:39.980
эдгээр тоонуудын нийлбэрээр
илэрхийлэгдэж болно.

00:02:39.980 --> 00:02:43.771
Жишээлбэл, 7 нь 4, 2, 1-ийн нийлбэр.

00:02:43.771 --> 00:02:47.640
Зөвхөн эдгээр 3 хуруугаа тэнийлгээд
илэрхийлж болно.

00:02:47.640 --> 00:02:55.710
250 нь 128, 64, 32, 16, 8 болон 2-ын 
нийлбэр.

00:02:55.710 --> 00:02:58.260
Одоо бид хэд хүртэл тоолж чадах вэ?

00:02:58.260 --> 00:03:03.491
Тэр хязгаар нь 10 хуруугаа өргөсөнтэй
тэнцүү тоо буюу 1023 юм.

00:03:03.491 --> 00:03:05.631
Үүнээс ч дээш тоолж
болох болов уу?

00:03:05.631 --> 00:03:07.730
Гараа хэр ашиглаж
чадахаас хамаарна.

00:03:07.730 --> 00:03:12.381
Хэрав хуруугаа голоор нь нугалж чадвал 
3 сонголттой болно:

00:03:12.381 --> 00:03:13.321
доошоо,

00:03:13.321 --> 00:03:14.391
хагас нугалсан,

00:03:14.391 --> 00:03:15.761
мөн өргөсөн.

00:03:15.761 --> 00:03:19.612
Одоо бид гуравтын
тооллын системийг ашиглан

00:03:19.612 --> 00:03:24.980
59,048 хүртэл тоолж чадна.

NOTE Paragraph

00:03:24.980 --> 00:03:28.741
Хуруунуудаа 4 болон
түүнээс дээш нугалж чадвал

00:03:28.741 --> 00:03:30.641
үүнээс ч илүү тоолж чадна.

00:03:30.641 --> 00:03:36.102
Хязгаар нь уян хатан байдал 
болон ухаанаас тань хамаарна.

00:03:36.112 --> 00:03:38.802
Хурууны хоёрхон байрлалыг ашиглаад

00:03:38.802 --> 00:03:41.301
бид аль хэдийн маш үр дүнтэй
ажиллаж байна.

00:03:41.301 --> 00:03:45.332
Нэмж дурдахад бидний компьютерүүд ижил
аргаар ажилладаг.

00:03:45.332 --> 00:03:48.492
Микрочип болгон унтарч эсвэл асдаг

00:03:48.492 --> 00:03:51.182
бяцхан электрон унтраалгатай.

00:03:51.182 --> 00:03:55.752
Ингэснээр тэдний тоо илэрхийлэх арга нь
хоёртын тооллын систем юм.

00:03:55.752 --> 00:04:00.502
Энэ системийг ашиглан бид хуруугаараа
1000 давуулан тоолж чадах шиг

00:04:00.502 --> 00:04:03.199
компьютер түм буман үйлдлүүдийг

00:04:03.199 --> 00:04:07.373
нэг болон тэгийг тоолон гүйцэтгэдэг.