Хуруунуудаа ашиглан хэд хүртэл тоолж 
болох вэ?

Мэдээжийн хариулттай мэт
санагдаж магадгүй.

Тэгээд ч бидний ихэнх нь
10 хуруутай,

илүү нарийвчилвал,

8 хуруу болон 2 эрхий хуруу.

Энэ нь 2 гаранд нийт 10 цифр өгч,

бид 10 хүртэл тоолохдоо ашигладаг.

Бидний тоон системдээ ашигладаг
10 дүрсүүдийг

цифр гэж нэрлэдэг нь тохиолдол биш.

Гэхдээ энэ нь тоолох ганц арга биш.

Зарим газарт, нэг гараараа
12 хүртэл тоолдог заншилтай.

Яаж?

Нэг хуруугаа 3 хэсэгт хувааж,

тэднийгээ заахдаа эрхий хуруугаа ашиглана.

Ингэснээр нэг гараараа 12 хүртэл
тоолох амархан болно.

Нэмж тоолохыг хүсвэл,

нөгөө гараа ашиглан хэдэн удаа
12 хүртэл тоолсноо тэмдэглэж,

5 багц 12 буюу, 60 хүртэл тоолно.

Тэгвэл нөгөө гарын хэсгүүдээ ашиглан

12 багц 12 буюу нийт 144 хүртэл тоолно.

Үнэхээр том ахиц байлаа.

Гэвч гаран дээрх тоолж болох хэсгүүдийг
олсноор илүү тоолж болно.

Жишээлбэл, хуруу болгон
3 хэсэг болон 3 нугаралттай

нийт 6 тоолох юмтай болно.

Одоо бид гар тус бүрт
24 хүртэл тоолон

нөгөө гараа ашиглан хэдэн багц 24
тоолсноо тэмдэглэн

576 хүртэл тоолно.

Үүнээс дээш тоолж болох болов уу?

Бид хурууны хэсгүүд ашиглан
нарийн тоолж болох

дээд хязгаартаа хүрсэн бололтой.

Өөр зүйл бодож үзье.

Математикийн томоохон
нээлтүүдийн нэг болох

тооны оронгийн систем юм.

Цифрийн байрлалаас хамаарч
өөр өөр утгатай болдогийг

999 тооноос харж болно.

Хэдий ижил тэмдэг 3 удаа ашиглагдсан ч

байрлал тус бүр өөр утгыг илэрхийлнэ.

Тэгэхээр бид байрлалын арга ашиглан өмнөх

рекордоо эвдэж болно.

Хурууны хэсгүүдийг түр мартаад

хуруу болгонд 2 энгийн сонголт байвал:

дээшээ болон доошоо.

Үүгээр 10-ын зэрэгтыг
илэрхийлж болохгүй ч

2-ын зэрэгтээр тоолдог

хоёртын тооллын системд
төгс таарах арга юм.

Хоёртын тоололд байрлал болгон
өмнөхөөсөө 2 дахин илүү.

Тэгэхээр бид хуруундаа нэг,

хоёр,

дөрөв,

найм,

512 хүртэлх утгуудыг оноож болно.

Тодорхой тоо хүртэлх бүх эерэг тоо

эдгээр тоонуудын нийлбэрээр
илэрхийлэгдэж болно.

Жишээлбэл, 7 нь 4, 2, 1-ийн нийлбэр.

Зөвхөн эдгээр 3 хуруугаа тэнийлгээд
илэрхийлж болно.

250 нь 128, 64, 32, 16, 8 болон 2-ын 
нийлбэр.

Одоо бид хэд хүртэл тоолж чадах вэ?

Тэр хязгаар нь 10 хуруугаа өргөсөнтэй
тэнцүү тоо буюу 1023 юм.

Үүнээс ч дээш тоолж
болох болов уу?

Гараа хэр ашиглаж
чадахаас хамаарна.

Хэрав хуруугаа голоор нь нугалж чадвал 
3 сонголттой болно:

доошоо,

хагас нугалсан,

мөн өргөсөн.

Одоо бид гуравтын
тооллын системийг ашиглан

59,048 хүртэл тоолж чадна.

Хуруунуудаа 4 болон
түүнээс дээш нугалж чадвал

үүнээс ч илүү тоолж чадна.

Хязгаар нь уян хатан байдал 
болон ухаанаас тань хамаарна.

Хурууны хоёрхон байрлалыг ашиглаад

бид аль хэдийн маш үр дүнтэй
ажиллаж байна.

Нэмж дурдахад бидний компьютерүүд ижил
аргаар ажилладаг.

Микрочип болгон унтарч эсвэл асдаг

бяцхан электрон унтраалгатай.

Ингэснээр тэдний тоо илэрхийлэх арга нь
хоёртын тооллын систем юм.

Энэ системийг ашиглан бид хуруугаараа
1000 давуулан тоолж чадах шиг

компьютер түм буман үйлдлүүдийг

нэг болон тэгийг тоолон гүйцэтгэдэг.