1
00:00:06,646 --> 00:00:10,597
Хуруунуудаа ашиглан хэд хүртэл тоолж 
болох вэ?

2
00:00:10,597 --> 00:00:13,176
Мэдээжийн хариулттай мэт
санагдаж магадгүй.

3
00:00:13,176 --> 00:00:15,796
Тэгээд ч бидний ихэнх нь
10 хуруутай,

4
00:00:15,796 --> 00:00:17,147
илүү нарийвчилвал,

5
00:00:17,147 --> 00:00:19,397
8 хуруу болон 2 эрхий хуруу.

6
00:00:19,397 --> 00:00:22,796
Энэ нь 2 гаранд нийт 10 цифр өгч,

7
00:00:22,796 --> 00:00:24,676
бид 10 хүртэл тоолохдоо ашигладаг.

8
00:00:24,676 --> 00:00:28,766
Бидний тоон системдээ ашигладаг
10 дүрсүүдийг

9
00:00:28,766 --> 00:00:30,957
цифр гэж нэрлэдэг нь тохиолдол биш.

10
00:00:30,957 --> 00:00:33,128
Гэхдээ энэ нь тоолох ганц арга биш.

11
00:00:33,128 --> 00:00:38,316
Зарим газарт, нэг гараараа
12 хүртэл тоолдог заншилтай.

12
00:00:38,316 --> 00:00:39,324
Яаж?

13
00:00:39,324 --> 00:00:42,345
Нэг хуруугаа 3 хэсэгт хувааж,

14
00:00:42,345 --> 00:00:46,787
тэднийгээ заахдаа эрхий хуруугаа ашиглана.

15
00:00:46,787 --> 00:00:50,808
Ингэснээр нэг гараараа 12 хүртэл
тоолох амархан болно.

16
00:00:50,808 --> 00:00:52,337
Нэмж тоолохыг хүсвэл,

17
00:00:52,337 --> 00:00:57,937
нөгөө гараа ашиглан хэдэн удаа
12 хүртэл тоолсноо тэмдэглэж,

18
00:00:57,937 --> 00:01:02,597
5 багц 12 буюу, 60 хүртэл тоолно.

19
00:01:02,597 --> 00:01:05,658
Тэгвэл нөгөө гарын хэсгүүдээ ашиглан

20
00:01:05,658 --> 00:01:10,968
12 багц 12 буюу нийт 144 хүртэл тоолно.

21
00:01:10,968 --> 00:01:12,668
Үнэхээр том ахиц байлаа.

22
00:01:12,668 --> 00:01:17,201
Гэвч гаран дээрх тоолж болох хэсгүүдийг
олсноор илүү тоолж болно.

23
00:01:17,201 --> 00:01:21,500
Жишээлбэл, хуруу болгон
3 хэсэг болон 3 нугаралттай

24
00:01:21,500 --> 00:01:23,925
нийт 6 тоолох юмтай болно.

25
00:01:23,925 --> 00:01:26,684
Одоо бид гар тус бүрт
24 хүртэл тоолон

26
00:01:26,684 --> 00:01:29,550
нөгөө гараа ашиглан хэдэн багц 24
тоолсноо тэмдэглэн

27
00:01:29,550 --> 00:01:31,491
576 хүртэл тоолно.

28
00:01:31,491 --> 00:01:33,761
Үүнээс дээш тоолж болох болов уу?

29
00:01:33,761 --> 00:01:36,582
Бид хурууны хэсгүүд ашиглан
нарийн тоолж болох

30
00:01:36,582 --> 00:01:38,781
дээд хязгаартаа хүрсэн бололтой.

31
00:01:38,781 --> 00:01:41,301
Өөр зүйл бодож үзье.

32
00:01:41,301 --> 00:01:43,771
Математикийн томоохон
нээлтүүдийн нэг болох

33
00:01:43,771 --> 00:01:47,100
тооны оронгийн систем юм.

34
00:01:47,100 --> 00:01:50,801
Цифрийн байрлалаас хамаарч
өөр өөр утгатай болдогийг

35
00:01:50,812 --> 00:01:53,432
999 тооноос харж болно.

36
00:01:53,441 --> 00:01:56,089
Хэдий ижил тэмдэг 3 удаа ашиглагдсан ч

37
00:01:56,091 --> 00:02:00,711
байрлал тус бүр өөр утгыг илэрхийлнэ.

38
00:02:00,711 --> 00:02:03,791
Тэгэхээр бид байрлалын арга ашиглан өмнөх

39
00:02:03,791 --> 00:02:05,871
рекордоо эвдэж болно.

40
00:02:05,871 --> 00:02:08,089
Хурууны хэсгүүдийг түр мартаад

41
00:02:08,089 --> 00:02:12,131
хуруу болгонд 2 энгийн сонголт байвал:

42
00:02:12,131 --> 00:02:13,749
дээшээ болон доошоо.

43
00:02:13,749 --> 00:02:16,329
Үүгээр 10-ын зэрэгтыг
илэрхийлж болохгүй ч

44
00:02:16,329 --> 00:02:18,469
2-ын зэрэгтээр тоолдог

45
00:02:18,469 --> 00:02:22,389
хоёртын тооллын системд
төгс таарах арга юм.

46
00:02:22,389 --> 00:02:26,061
Хоёртын тоололд байрлал болгон
өмнөхөөсөө 2 дахин илүү.

47
00:02:26,209 --> 00:02:29,320
Тэгэхээр бид хуруундаа нэг,

48
00:02:29,320 --> 00:02:30,190
хоёр,

49
00:02:30,190 --> 00:02:30,940
дөрөв,

50
00:02:30,940 --> 00:02:31,738
найм,

51
00:02:31,738 --> 00:02:34,293
512 хүртэлх утгуудыг оноож болно.

52
00:02:34,293 --> 00:02:36,941
Тодорхой тоо хүртэлх бүх эерэг тоо

53
00:02:36,941 --> 00:02:39,980
эдгээр тоонуудын нийлбэрээр
илэрхийлэгдэж болно.

54
00:02:39,980 --> 00:02:43,771
Жишээлбэл, 7 нь 4, 2, 1-ийн нийлбэр.

55
00:02:43,771 --> 00:02:47,640
Зөвхөн эдгээр 3 хуруугаа тэнийлгээд
илэрхийлж болно.

56
00:02:47,640 --> 00:02:55,710
250 нь 128, 64, 32, 16, 8 болон 2-ын 
нийлбэр.

57
00:02:55,710 --> 00:02:58,260
Одоо бид хэд хүртэл тоолж чадах вэ?

58
00:02:58,260 --> 00:03:03,491
Тэр хязгаар нь 10 хуруугаа өргөсөнтэй
тэнцүү тоо буюу 1023 юм.

59
00:03:03,491 --> 00:03:05,631
Үүнээс ч дээш тоолж
болох болов уу?

60
00:03:05,631 --> 00:03:07,730
Гараа хэр ашиглаж
чадахаас хамаарна.

61
00:03:07,730 --> 00:03:12,381
Хэрав хуруугаа голоор нь нугалж чадвал 
3 сонголттой болно:

62
00:03:12,381 --> 00:03:13,321
доошоо,

63
00:03:13,321 --> 00:03:14,391
хагас нугалсан,

64
00:03:14,391 --> 00:03:15,761
мөн өргөсөн.

65
00:03:15,761 --> 00:03:19,612
Одоо бид гуравтын
тооллын системийг ашиглан

66
00:03:19,612 --> 00:03:24,980
59,048 хүртэл тоолж чадна.

67
00:03:24,980 --> 00:03:28,741
Хуруунуудаа 4 болон
түүнээс дээш нугалж чадвал

68
00:03:28,741 --> 00:03:30,641
үүнээс ч илүү тоолж чадна.

69
00:03:30,641 --> 00:03:36,102
Хязгаар нь уян хатан байдал 
болон ухаанаас тань хамаарна.

70
00:03:36,112 --> 00:03:38,802
Хурууны хоёрхон байрлалыг ашиглаад

71
00:03:38,802 --> 00:03:41,301
бид аль хэдийн маш үр дүнтэй
ажиллаж байна.

72
00:03:41,301 --> 00:03:45,332
Нэмж дурдахад бидний компьютерүүд ижил
аргаар ажилладаг.

73
00:03:45,332 --> 00:03:48,492
Микрочип болгон унтарч эсвэл асдаг

74
00:03:48,492 --> 00:03:51,182
бяцхан электрон унтраалгатай.

75
00:03:51,182 --> 00:03:55,752
Ингэснээр тэдний тоо илэрхийлэх арга нь
хоёртын тооллын систем юм.

76
00:03:55,752 --> 00:04:00,502
Энэ системийг ашиглан бид хуруугаараа
1000 давуулан тоолж чадах шиг

77
00:04:00,502 --> 00:04:03,199
компьютер түм буман үйлдлүүдийг

78
00:04:03,199 --> 00:04:07,373
нэг болон тэгийг тоолон гүйцэтгэдэг.