0:00:06.646,0:00:10.597
Хуруунуудаа ашиглан хэд хүртэл тоолж [br]болох вэ?

0:00:10.597,0:00:13.176
Мэдээжийн хариулттай мэт[br]санагдаж магадгүй.

0:00:13.176,0:00:15.796
Тэгээд ч бидний ихэнх нь[br]10 хуруутай,

0:00:15.796,0:00:17.147
илүү нарийвчилвал,

0:00:17.147,0:00:19.397
8 хуруу болон 2 эрхий хуруу.

0:00:19.397,0:00:22.796
Энэ нь 2 гаранд нийт 10 цифр өгч,

0:00:22.796,0:00:24.676
бид 10 хүртэл тоолохдоо ашигладаг.

0:00:24.676,0:00:28.766
Бидний тоон системдээ ашигладаг[br]10 дүрсүүдийг

0:00:28.766,0:00:30.957
цифр гэж нэрлэдэг нь тохиолдол биш.

0:00:30.957,0:00:33.128
Гэхдээ энэ нь тоолох ганц арга биш.

0:00:33.128,0:00:38.316
Зарим газарт, нэг гараараа[br]12 хүртэл тоолдог заншилтай.

0:00:38.316,0:00:39.324
Яаж?

0:00:39.324,0:00:42.345
Нэг хуруугаа 3 хэсэгт хувааж,

0:00:42.345,0:00:46.787
тэднийгээ заахдаа эрхий хуруугаа ашиглана.

0:00:46.787,0:00:50.808
Ингэснээр нэг гараараа 12 хүртэл[br]тоолох амархан болно.

0:00:50.808,0:00:52.337
Нэмж тоолохыг хүсвэл,

0:00:52.337,0:00:57.937
нөгөө гараа ашиглан хэдэн удаа[br]12 хүртэл тоолсноо тэмдэглэж,

0:00:57.937,0:01:02.597
5 багц 12 буюу, 60 хүртэл тоолно.

0:01:02.597,0:01:05.658
Тэгвэл нөгөө гарын хэсгүүдээ ашиглан

0:01:05.658,0:01:10.968
12 багц 12 буюу нийт 144 хүртэл тоолно.

0:01:10.968,0:01:12.668
Үнэхээр том ахиц байлаа.

0:01:12.668,0:01:17.201
Гэвч гаран дээрх тоолж болох хэсгүүдийг[br]олсноор илүү тоолж болно.

0:01:17.201,0:01:21.500
Жишээлбэл, хуруу болгон[br]3 хэсэг болон 3 нугаралттай

0:01:21.500,0:01:23.925
нийт 6 тоолох юмтай болно.

0:01:23.925,0:01:26.684
Одоо бид гар тус бүрт[br]24 хүртэл тоолон

0:01:26.684,0:01:29.550
нөгөө гараа ашиглан хэдэн багц 24[br]тоолсноо тэмдэглэн

0:01:29.550,0:01:31.491
576 хүртэл тоолно.

0:01:31.491,0:01:33.761
Үүнээс дээш тоолж болох болов уу?

0:01:33.761,0:01:36.582
Бид хурууны хэсгүүд ашиглан[br]нарийн тоолж болох

0:01:36.582,0:01:38.781
дээд хязгаартаа хүрсэн бололтой.

0:01:38.781,0:01:41.301
Өөр зүйл бодож үзье.

0:01:41.301,0:01:43.771
Математикийн томоохон[br]нээлтүүдийн нэг болох

0:01:43.771,0:01:47.100
тооны оронгийн систем юм.

0:01:47.100,0:01:50.801
Цифрийн байрлалаас хамаарч[br]өөр өөр утгатай болдогийг

0:01:50.812,0:01:53.432
999 тооноос харж болно.

0:01:53.441,0:01:56.089
Хэдий ижил тэмдэг 3 удаа ашиглагдсан ч

0:01:56.091,0:02:00.711
байрлал тус бүр өөр утгыг илэрхийлнэ.

0:02:00.711,0:02:03.791
Тэгэхээр бид байрлалын арга ашиглан өмнөх

0:02:03.791,0:02:05.871
рекордоо эвдэж болно.

0:02:05.871,0:02:08.089
Хурууны хэсгүүдийг түр мартаад

0:02:08.089,0:02:12.131
хуруу болгонд 2 энгийн сонголт байвал:

0:02:12.131,0:02:13.749
дээшээ болон доошоо.

0:02:13.749,0:02:16.329
Үүгээр 10-ын зэрэгтыг[br]илэрхийлж болохгүй ч

0:02:16.329,0:02:18.469
2-ын зэрэгтээр тоолдог

0:02:18.469,0:02:22.389
хоёртын тооллын системд[br]төгс таарах арга юм.

0:02:22.389,0:02:26.061
Хоёртын тоололд байрлал болгон[br]өмнөхөөсөө 2 дахин илүү.

0:02:26.209,0:02:29.320
Тэгэхээр бид хуруундаа нэг,

0:02:29.320,0:02:30.190
хоёр,

0:02:30.190,0:02:30.940
дөрөв,

0:02:30.940,0:02:31.738
найм,

0:02:31.738,0:02:34.293
512 хүртэлх утгуудыг оноож болно.

0:02:34.293,0:02:36.941
Тодорхой тоо хүртэлх бүх эерэг тоо

0:02:36.941,0:02:39.980
эдгээр тоонуудын нийлбэрээр[br]илэрхийлэгдэж болно.

0:02:39.980,0:02:43.771
Жишээлбэл, 7 нь 4, 2, 1-ийн нийлбэр.

0:02:43.771,0:02:47.640
Зөвхөн эдгээр 3 хуруугаа тэнийлгээд[br]илэрхийлж болно.

0:02:47.640,0:02:55.710
250 нь 128, 64, 32, 16, 8 болон 2-ын [br]нийлбэр.

0:02:55.710,0:02:58.260
Одоо бид хэд хүртэл тоолж чадах вэ?

0:02:58.260,0:03:03.491
Тэр хязгаар нь 10 хуруугаа өргөсөнтэй[br]тэнцүү тоо буюу 1023 юм.

0:03:03.491,0:03:05.631
Үүнээс ч дээш тоолж[br]болох болов уу?

0:03:05.631,0:03:07.730
Гараа хэр ашиглаж[br]чадахаас хамаарна.

0:03:07.730,0:03:12.381
Хэрав хуруугаа голоор нь нугалж чадвал [br]3 сонголттой болно:

0:03:12.381,0:03:13.321
доошоо,

0:03:13.321,0:03:14.391
хагас нугалсан,

0:03:14.391,0:03:15.761
мөн өргөсөн.

0:03:15.761,0:03:19.612
Одоо бид гуравтын[br]тооллын системийг ашиглан

0:03:19.612,0:03:24.980
59,048 хүртэл тоолж чадна.

0:03:24.980,0:03:28.741
Хуруунуудаа 4 болон[br]түүнээс дээш нугалж чадвал

0:03:28.741,0:03:30.641
үүнээс ч илүү тоолж чадна.

0:03:30.641,0:03:36.102
Хязгаар нь уян хатан байдал [br]болон ухаанаас тань хамаарна.

0:03:36.112,0:03:38.802
Хурууны хоёрхон байрлалыг ашиглаад

0:03:38.802,0:03:41.301
бид аль хэдийн маш үр дүнтэй[br]ажиллаж байна.

0:03:41.301,0:03:45.332
Нэмж дурдахад бидний компьютерүүд ижил[br]аргаар ажилладаг.

0:03:45.332,0:03:48.492
Микрочип болгон унтарч эсвэл асдаг

0:03:48.492,0:03:51.182
бяцхан электрон унтраалгатай.

0:03:51.182,0:03:55.752
Ингэснээр тэдний тоо илэрхийлэх арга нь[br]хоёртын тооллын систем юм.

0:03:55.752,0:04:00.502
Энэ системийг ашиглан бид хуруугаараа[br]1000 давуулан тоолж чадах шиг

0:04:00.502,0:04:03.199
компьютер түм буман үйлдлүүдийг

0:04:03.199,0:04:07.373
нэг болон тэгийг тоолон гүйцэтгэдэг.