指だけで数えられる最大の数は？

聞くまでもない質問に
思えるかもしれません

大抵の人の指は10本

厳密に言えば

親指２本と残り８本あります

つまり  数を表すものが
両手で合計10あり

それで10まで数えることができます

近代の数体系で使う10の数字を
英語で「指」（digit）とも呼ぶのは

偶然ではないのです

でも数え方はそれだけではありません

地域によっては片手で12まで
数える慣習もあります

やり方はというと

指にはどれも節が３つあって

親指はその場所を指すのに
ぴったりなので

片手で12まで数えるのは
簡単です

もっと大きな数を数えたければ

12に届くたび
もう片方の指で記録すれば

12×5で60までいけます

いっそ もう片方の手の節も使えば

12×12で144までいけます

だいぶ上限が上がりましたが

数えるための印を増やせば
もっと数えられます

たとえば指１本につき
節３つ 皺３つで

数える印は計６つ

片手につき24箇所までいきます

もう片方の手を記録用に24回使うと

上限は576まで上がります

もっと数えられるでしょうか

指の印を細かく分けて
正確に数える方法は

そろそろ限界のようです

他のやり方を検討しましょう

数学史上 最大の発明に

位取り記数法があります

数字が置かれる位によって
その値が変わるわけです

999という数字では

同じ数字が３回使われていますが

数字のある位で
表される桁が異なります

同様に指に位をつけることで
これまでの上限を突破できます

指の印の件はいったん無しにして

指は大まかに２つのポジションがとれますね

立てると 曲げる

10のべき乗を表すことはできませんが

２のべき乗を使う
計算システムには最適です

いわゆる二進法です

二進法では隣の位に移るたび
値が倍化します

指に １

２

４

８

値をふっていくと 512までいけます

一定までの正の整数なら

これらの数字の計によって表せます

たとえば７は４+２+１なので

これらの３本の指を立てて表します

250は128+64+32+16+8+2となります

どこまで いけるでしょう？

10本の指を全部立てた数
1023になります

まだ いけるでしょうか

あとは あなたの器用さ次第です

半分曲げができるなら
指のポジションは３つになります

曲げ

半分曲げ

立てる

この３ポジションを使えば
数えられる上限は

59048までいきます

指の曲げ方が４つ以上できたら

もっと数えられます

上限はあなたの柔軟性と創意工夫次第です

指の立て方が２通りだけでも

充分役に立ちます

実際 コンピュータは
これと同じ原理で動いています

マイクロチップは
小さな電気スイッチの集まりで

そのスイッチが それぞれ
オン、オフするのです

二進法は数字を表す既定の方法なのです

このシステムによって指だけで
1000以上の数が数えられるように

コンピュータでの膨大な処理を
可能にしているのも

１と０の積み重ねなのです