1
00:00:06,646 --> 00:00:10,597
指だけで数えられる最大の数は？

2
00:00:10,597 --> 00:00:13,176
聞くまでもない質問に
思えるかもしれません

3
00:00:13,176 --> 00:00:15,786
大抵の人の指は10本

4
00:00:15,786 --> 00:00:17,057
厳密に言えば

5
00:00:17,057 --> 00:00:19,397
親指２本と残り８本あります

6
00:00:19,397 --> 00:00:22,796
つまり  数を表すものが
両手で合計10あり

7
00:00:22,796 --> 00:00:24,676
それで10まで数えることができます

8
00:00:24,676 --> 00:00:28,766
近代の数体系で使う10の数字を
英語で「指」（digit）とも呼ぶのは

9
00:00:28,766 --> 00:00:30,957
偶然ではないのです

10
00:00:30,957 --> 00:00:33,128
でも数え方はそれだけではありません

11
00:00:33,128 --> 00:00:38,316
地域によっては片手で12まで
数える慣習もあります

12
00:00:38,316 --> 00:00:39,324
やり方はというと

13
00:00:39,324 --> 00:00:42,345
指にはどれも節が３つあって

14
00:00:42,345 --> 00:00:46,787
親指はその場所を指すのに
ぴったりなので

15
00:00:46,787 --> 00:00:50,808
片手で12まで数えるのは
簡単です

16
00:00:50,808 --> 00:00:52,337
もっと大きな数を数えたければ

17
00:00:52,337 --> 00:00:57,937
12に届くたび
もう片方の指で記録すれば

18
00:00:57,937 --> 00:01:00,807
12×5で60までいけます

19
00:01:02,597 --> 00:01:05,248
いっそ もう片方の手の節も使えば

20
00:01:05,248 --> 00:01:09,368
12×12で144までいけます

21
00:01:10,968 --> 00:01:12,788
だいぶ上限が上がりましたが

22
00:01:12,788 --> 00:01:17,239
数えるための印を増やせば
もっと数えられます

23
00:01:17,239 --> 00:01:21,249
たとえば指１本につき
節３つ 皺３つで

24
00:01:21,249 --> 00:01:23,656
数える印は計６つ

25
00:01:23,656 --> 00:01:25,988
片手につき24箇所までいきます

26
00:01:25,988 --> 00:01:28,518
もう片方の手を記録用に24回使うと

27
00:01:28,518 --> 00:01:31,668
上限は576まで上がります

28
00:01:31,668 --> 00:01:33,008
もっと数えられるでしょうか

29
00:01:33,008 --> 00:01:36,417
指の印を細かく分けて
正確に数える方法は

30
00:01:36,417 --> 00:01:38,763
そろそろ限界のようです

31
00:01:38,763 --> 00:01:40,620
他のやり方を検討しましょう

32
00:01:40,620 --> 00:01:43,318
数学史上 最大の発明に

33
00:01:43,318 --> 00:01:46,689
位取り記数法があります

34
00:01:46,689 --> 00:01:50,849
数字が置かれる位によって
その値が変わるわけです

35
00:01:50,849 --> 00:01:53,218
999という数字では

36
00:01:53,218 --> 00:01:55,729
同じ数字が３回使われていますが

37
00:01:55,729 --> 00:01:59,850
数字のある位で
表される桁が異なります

38
00:01:59,850 --> 00:02:05,539
同様に指に位をつけることで
これまでの上限を突破できます

39
00:02:05,539 --> 00:02:07,849
指の印の件はいったん無しにして

40
00:02:07,849 --> 00:02:12,163
指は大まかに２つのポジションがとれますね

41
00:02:12,163 --> 00:02:13,939
立てると 曲げる

42
00:02:13,939 --> 00:02:16,329
10のべき乗を表すことはできませんが

43
00:02:16,329 --> 00:02:20,380
２のべき乗を使う
計算システムには最適です

44
00:02:20,380 --> 00:02:22,489
いわゆる二進法です

45
00:02:22,489 --> 00:02:26,279
二進法では隣の位に移るたび
値が倍化します

46
00:02:26,279 --> 00:02:29,320
指に １

47
00:02:29,320 --> 00:02:30,190
２

48
00:02:30,190 --> 00:02:30,940
４

49
00:02:30,940 --> 00:02:31,738
８

50
00:02:31,738 --> 00:02:34,293
値をふっていくと 512までいけます

51
00:02:34,293 --> 00:02:36,941
一定までの正の整数なら

52
00:02:36,941 --> 00:02:39,980
これらの数字の計によって表せます

53
00:02:39,980 --> 00:02:43,771
たとえば７は４+２+１なので

54
00:02:43,771 --> 00:02:47,640
これらの３本の指を立てて表します

55
00:02:47,640 --> 00:02:56,290
250は128+64+32+16+8+2となります

56
00:02:56,290 --> 00:02:58,260
どこまで いけるでしょう？

57
00:02:58,260 --> 00:03:03,491
10本の指を全部立てた数
1023になります

58
00:03:03,491 --> 00:03:05,631
まだ いけるでしょうか

59
00:03:05,631 --> 00:03:07,730
あとは あなたの器用さ次第です

60
00:03:07,730 --> 00:03:12,381
半分曲げができるなら
指のポジションは３つになります

61
00:03:12,381 --> 00:03:13,321
曲げ

62
00:03:13,321 --> 00:03:14,391
半分曲げ

63
00:03:14,391 --> 00:03:15,761
立てる

64
00:03:15,761 --> 00:03:19,612
この３ポジションを使えば
数えられる上限は

65
00:03:19,612 --> 00:03:23,660
59048までいきます

66
00:03:24,980 --> 00:03:28,741
指の曲げ方が４つ以上できたら

67
00:03:28,741 --> 00:03:30,641
もっと数えられます

68
00:03:30,641 --> 00:03:35,142
上限はあなたの柔軟性と創意工夫次第です

69
00:03:36,202 --> 00:03:38,802
指の立て方が２通りだけでも

70
00:03:38,802 --> 00:03:41,301
充分役に立ちます

71
00:03:41,301 --> 00:03:45,332
実際 コンピュータは
これと同じ原理で動いています

72
00:03:45,332 --> 00:03:48,492
マイクロチップは
小さな電気スイッチの集まりで

73
00:03:48,492 --> 00:03:51,182
そのスイッチが それぞれ
オン、オフするのです

74
00:03:51,182 --> 00:03:55,752
二進法は数字を表す既定の方法なのです

75
00:03:55,752 --> 00:04:00,192
このシステムによって指だけで
1000以上の数が数えられるように

76
00:04:00,192 --> 00:04:03,199
コンピュータでの膨大な処理を
可能にしているのも

77
00:04:03,287 --> 00:04:07,906
１と０の積み重ねなのです