指だけで数えられる最大の数は？
聞くまでもない質問に 思えるかもしれません
大抵の人の指は10本
厳密に言えば
親指２本と残り８本あります
つまり 数を表すものが 両手で合計10あり
それで10まで数えることができます
近代の数体系で使う10の数字を 英語で「指」（digit）とも呼ぶのは
偶然ではないのです
でも数え方はそれだけではありません
地域によっては片手で12まで 数える慣習もあります
やり方はというと
指にはどれも節が３つあって
親指はその場所を指すのに ぴったりなので
片手で12まで数えるのは 簡単です
もっと大きな数を数えたければ
12に届くたび もう片方の指で記録すれば
12×5で60までいけます
いっそ もう片方の手の節も使えば
12×12で144までいけます
だいぶ上限が上がりましたが
数えるための印を増やせば もっと数えられます
たとえば指１本につき 節３つ 皺３つで
数える印は計６つ
片手につき24箇所までいきます
もう片方の手を記録用に24回使うと
上限は576まで上がります
もっと数えられるでしょうか
指の印を細かく分けて 正確に数える方法は
そろそろ限界のようです
他のやり方を検討しましょう
数学史上 最大の発明に
位取り記数法があります
数字が置かれる位によって その値が変わるわけです
999という数字では
同じ数字が３回使われていますが
数字のある位で 表される桁が異なります
同様に指に位をつけることで これまでの上限を突破できます
指の印の件はいったん無しにして
指は大まかに２つのポジションがとれますね
立てると 曲げる
10のべき乗を表すことはできませんが
２のべき乗を使う 計算システムには最適です
いわゆる二進法です
二進法では隣の位に移るたび 値が倍化します
指に １
２
４
８
値をふっていくと 512までいけます
一定までの正の整数なら
これらの数字の計によって表せます
たとえば７は４+２+１なので
これらの３本の指を立てて表します
250は128+64+32+16+8+2となります
どこまで いけるでしょう？
10本の指を全部立てた数 1023になります
まだ いけるでしょうか
あとは あなたの器用さ次第です
半分曲げができるなら 指のポジションは３つになります
曲げ
半分曲げ
立てる
この３ポジションを使えば 数えられる上限は
59048までいきます
指の曲げ方が４つ以上できたら
もっと数えられます
上限はあなたの柔軟性と創意工夫次第です
指の立て方が２通りだけでも
充分役に立ちます
実際 コンピュータは これと同じ原理で動いています
マイクロチップは 小さな電気スイッチの集まりで
そのスイッチが それぞれ オン、オフするのです
二進法は数字を表す既定の方法なのです
このシステムによって指だけで 1000以上の数が数えられるように
コンピュータでの膨大な処理を 可能にしているのも
１と０の積み重ねなのです