Do koliko možete brojiti na prste?
Ovo izgleda kao pitanje s očiglednim odgovorom.
Naposljetku, većina nas ima deset prstiju,
ili preciznije,
osam prstiju i dva palca.
Ovo nam daje deset znamenki na dvije ruke,
pomoću kojih brojimo do deset.
Nije slučajnost da se i deset simbola modernog brojevnog sustava
također zovu znamenkama.
Ali to nije jedini način brojanja.
Na nekim mjestima, uobičajeno je brojiti do dvanaest na samo jednoj ruci.
Kako?
Naime, svaki prst podijeljen je na tri dijela,
a palac je prirodni indikator koji pokazuje na kojem smo dijelu prsta.
Na ovaj način lako možemo brojiti do dvanaest na jednoj ruci.
A ako želimo brojiti dalje,
možemo pomoću znamenki na drugoj ruci bilježiti svaki put kad pređemo dvanaest,
sve do pet puta po dvanaest, ili 60.
Još bolje, upotrijebimo dijelove na drugoj ruci
da bi izbrojili dvanaest grupa po dvanaest, sve do 144.
Ovo je priličan napredak,
ali možemo ići dalje ako pronađemo još prebrojivih dijelova ruke.
Na primjer, svaki prst ima tri dijela i tri nabora
što daje šest elemenata za brojenje.
Sad imamo 24 na svakoj ruci,
a ako koristimo drugu ruku za označavanje grupa od 24
možemo brojiti sve do 576.
Možemo li ići dalje?
Izgleda da smo dosegli granicu broja elemenata prstiju
koje možemo precizno izbrojiti.
Dosjetimo se nečeg drugog.
Jedan od najvećih matematičkih izuma
je pozicijski brojevni sustav,
gdje mjesto simbola određuje vrijednost,
primjerice kod broja 999.
Iako je isti simbol upotrijebljen tri puta,
svaka pozicija određuje različitu vrijednost.
Sada možemo potući prethodni rekord koristeći pozicijske vrijednosti na prstima.
Zaboravimo na trenutak dijelove prstiju
i pogledajmo najjednostavniji slučaj: dvije mogućnosti po prstu,
gore i dolje.
Ovako ne možemo prikazati potencije od deset,
ali savršeno je za brojevni sustav prikazan potencijama broja dva,
poznat i kao binarni sustav.
U binarnom sustavu, svaka pozicija ima vrijednost dvostruku od prethodne,
pa možemo pridružiti vrijednosti prsta brojevima jedan,
dva,
četiri,
osam,
pa sve do 512.
I svaki pozitivni broj, do određene granice,
može se prikazati pomoću zbroja ovih brojeva.
Na primjer, broj sedam je 4+2+1
pa ga možemo prikazati ako podignemo samo ove prste.
Isto tako, 250 je 128+64+32+16+8+2.
Do koliko sada možemo brojiti?
Najveći broj daju svi podignuti prsti, a to je 1023.
Je li moguće brojiti još više?
Ovisno o tome koliko ste spretni.
Ako možete svaki prst savinuti do pola puta, to su tri stanja -
dolje,
pola puta,
i podignuti prst.
Sad možemo brojiti pomoću sustava s bazom tri,
sve do 59 048.
A ako možete savinuti prste u četiri ili više različitih stanja,
možete brojiti i dalje.
Granica ovisi o vama i vašoj fleksibilnosti i genijalnosti.
Čak i ako koristimo samo dva moguća stanja savijanja prstiju,
prilično smo učinkoviti.
Zapravo, naša računala temeljena su na istom načelu.
Svaki mikročip sastoji se od malih električnih sklopki
koje mogu biti uključene ili isključene,
što znači da je sustav s bazom dva zadani način za prikaz brojeva.
I kao što pomoću ovog sustava možemo brojiti do više od 1000 sa samo 10 prstiju,
računala mogu izvoditi milijarde operacija
brojeći samo jedinice i nule.