WEBVTT

00:00:06.646 --> 00:00:10.597
Do koliko možete brojiti na prste?

00:00:10.597 --> 00:00:13.176
Ovo izgleda kao pitanje
s očiglednim odgovorom.

00:00:13.176 --> 00:00:15.786
Naposljetku, većina nas ima deset prstiju,

00:00:15.786 --> 00:00:17.057
ili preciznije,

00:00:17.057 --> 00:00:19.397
osam prstiju i dva palca.

00:00:19.397 --> 00:00:22.796
Ovo nam daje deset znamenki
na dvije ruke,

00:00:22.796 --> 00:00:24.676
pomoću kojih brojimo do deset.

00:00:24.676 --> 00:00:28.766
Nije slučajnost da se i deset simbola
modernog brojevnog sustava

00:00:28.766 --> 00:00:30.957
također zovu znamenkama.

00:00:30.957 --> 00:00:33.128
Ali to nije jedini način brojanja.

00:00:33.128 --> 00:00:38.316
Na nekim mjestima, uobičajeno je
brojiti do dvanaest na samo jednoj ruci.

00:00:38.316 --> 00:00:39.324
Kako?

00:00:39.324 --> 00:00:42.345
Naime, svaki prst podijeljen je
na tri dijela,

00:00:42.345 --> 00:00:46.787
a palac je prirodni indikator
koji pokazuje na kojem smo dijelu prsta.

00:00:46.787 --> 00:00:50.808
Na ovaj način lako možemo brojiti
do dvanaest na jednoj ruci.

00:00:50.808 --> 00:00:52.337
A ako želimo brojiti dalje,

00:00:52.337 --> 00:00:57.937
možemo pomoću znamenki na drugoj ruci
bilježiti svaki put kad pređemo dvanaest,

00:00:57.937 --> 00:01:02.597
sve do pet puta po dvanaest, ili 60.

00:01:02.597 --> 00:01:05.248
Još bolje, upotrijebimo dijelove
na drugoj ruci

00:01:05.248 --> 00:01:10.968
da bi izbrojili dvanaest grupa
po dvanaest, sve do 144.

00:01:10.968 --> 00:01:12.788
Ovo je priličan napredak,

00:01:12.788 --> 00:01:17.239
ali možemo ići dalje ako pronađemo
još prebrojivih dijelova ruke.

00:01:17.239 --> 00:01:21.249
Na primjer, svaki prst
ima tri dijela i tri nabora

00:01:21.249 --> 00:01:23.656
što daje šest elemenata za brojenje.

00:01:23.656 --> 00:01:25.988
Sad imamo 24 na svakoj ruci,

00:01:25.988 --> 00:01:28.518
a ako koristimo drugu ruku
za označavanje grupa od 24

00:01:28.518 --> 00:01:31.668
možemo brojiti sve do 576.

00:01:31.668 --> 00:01:33.008
Možemo li ići dalje?

00:01:33.008 --> 00:01:36.417
Izgleda da smo dosegli granicu
broja elemenata prstiju

00:01:36.417 --> 00:01:38.763
koje možemo precizno izbrojiti.

00:01:38.763 --> 00:01:40.620
Dosjetimo se nečeg drugog.

00:01:40.620 --> 00:01:43.318
Jedan od najvećih
matematičkih izuma

00:01:43.318 --> 00:01:46.689
je pozicijski brojevni sustav,

00:01:46.689 --> 00:01:50.849
gdje mjesto simbola
određuje vrijednost,

00:01:50.849 --> 00:01:53.218
primjerice kod broja 999.

00:01:53.218 --> 00:01:55.729
Iako je isti simbol upotrijebljen
tri puta,

00:01:55.729 --> 00:01:59.850
svaka pozicija određuje
različitu vrijednost.

00:01:59.850 --> 00:02:05.539
Sada možemo potući prethodni rekord
koristeći pozicijske vrijednosti na prstima.

00:02:05.539 --> 00:02:07.849
Zaboravimo na trenutak
dijelove prstiju

00:02:07.849 --> 00:02:12.163
i pogledajmo najjednostavniji slučaj:
dvije mogućnosti po prstu,

00:02:12.163 --> 00:02:13.939
gore i dolje.

00:02:13.939 --> 00:02:16.329
Ovako ne možemo
prikazati potencije od deset,

00:02:16.329 --> 00:02:20.380
ali savršeno je za brojevni sustav
prikazan potencijama broja dva,

00:02:20.380 --> 00:02:22.489
poznat i kao binarni sustav.

00:02:22.489 --> 00:02:26.279
U binarnom sustavu, svaka pozicija ima 
vrijednost dvostruku od prethodne,

00:02:26.279 --> 00:02:29.320
pa možemo pridružiti
vrijednosti prsta brojevima jedan,

00:02:29.320 --> 00:02:30.190
dva,

00:02:30.190 --> 00:02:30.940
četiri,

00:02:30.940 --> 00:02:31.738
osam,

00:02:31.738 --> 00:02:34.293
pa sve do 512.

00:02:34.293 --> 00:02:36.941
I svaki pozitivni broj,
do određene granice,

00:02:36.941 --> 00:02:39.980
može se prikazati
pomoću zbroja ovih brojeva.

00:02:39.980 --> 00:02:43.771
Na primjer, broj sedam
je 4+2+1

00:02:43.771 --> 00:02:47.640
pa ga možemo prikazati ako podignemo
samo ove prste.

00:02:47.640 --> 00:02:56.290
Isto tako, 250 je 128+64+32+16+8+2.

00:02:56.290 --> 00:02:58.260
Do koliko sada možemo brojiti?

00:02:58.260 --> 00:03:03.491
Najveći broj daju svi podignuti prsti,
a to je 1023.

00:03:03.491 --> 00:03:05.631
Je li moguće brojiti još više?

00:03:05.631 --> 00:03:07.730
Ovisno o tome koliko ste spretni.

00:03:07.730 --> 00:03:12.381
Ako možete svaki prst savinuti 
do pola puta, to su tri stanja -

00:03:12.381 --> 00:03:13.321
dolje,

00:03:13.321 --> 00:03:14.391
pola puta,

00:03:14.391 --> 00:03:15.761
i podignuti prst.

00:03:15.761 --> 00:03:19.612
Sad možemo brojiti pomoću
sustava s bazom tri,

00:03:19.612 --> 00:03:24.980
sve do 59 048.

00:03:24.980 --> 00:03:28.741
A ako možete savinuti prste
u četiri ili više različitih stanja,

00:03:28.741 --> 00:03:30.641
možete brojiti i dalje.

00:03:30.641 --> 00:03:36.202
Granica ovisi o vama
i vašoj fleksibilnosti i genijalnosti.

00:03:36.202 --> 00:03:38.802
Čak i ako koristimo samo dva
moguća stanja savijanja prstiju,

00:03:38.802 --> 00:03:41.301
prilično smo učinkoviti.

00:03:41.301 --> 00:03:45.332
Zapravo, naša računala temeljena su
na istom načelu.

00:03:45.332 --> 00:03:48.492
Svaki mikročip sastoji se
od malih električnih sklopki

00:03:48.492 --> 00:03:51.182
koje mogu biti uključene ili isključene,

00:03:51.182 --> 00:03:55.752
što znači da je sustav s bazom dva
zadani način za prikaz brojeva.

00:03:55.752 --> 00:04:00.192
I kao što pomoću ovog sustava možemo
brojiti do više od 1000 sa samo 10 prstiju,

00:04:00.192 --> 00:04:03.199
računala mogu izvoditi
milijarde operacija

00:04:03.199 --> 00:04:07.373
brojeći samo jedinice i nule.