1
00:00:06,646 --> 00:00:10,597
Do koliko možete brojiti na prste?

2
00:00:10,597 --> 00:00:13,176
Ovo izgleda kao pitanje
s očiglednim odgovorom.

3
00:00:13,176 --> 00:00:15,786
Naposljetku, većina nas ima deset prstiju,

4
00:00:15,786 --> 00:00:17,057
ili preciznije,

5
00:00:17,057 --> 00:00:19,397
osam prstiju i dva palca.

6
00:00:19,397 --> 00:00:22,796
Ovo nam daje deset znamenki
na dvije ruke,

7
00:00:22,796 --> 00:00:24,676
pomoću kojih brojimo do deset.

8
00:00:24,676 --> 00:00:28,766
Nije slučajnost da se i deset simbola
modernog brojevnog sustava

9
00:00:28,766 --> 00:00:30,957
također zovu znamenkama.

10
00:00:30,957 --> 00:00:33,128
Ali to nije jedini način brojanja.

11
00:00:33,128 --> 00:00:38,316
Na nekim mjestima, uobičajeno je
brojiti do dvanaest na samo jednoj ruci.

12
00:00:38,316 --> 00:00:39,324
Kako?

13
00:00:39,324 --> 00:00:42,345
Naime, svaki prst podijeljen je
na tri dijela,

14
00:00:42,345 --> 00:00:46,787
a palac je prirodni indikator
koji pokazuje na kojem smo dijelu prsta.

15
00:00:46,787 --> 00:00:50,808
Na ovaj način lako možemo brojiti
do dvanaest na jednoj ruci.

16
00:00:50,808 --> 00:00:52,337
A ako želimo brojiti dalje,

17
00:00:52,337 --> 00:00:57,937
možemo pomoću znamenki na drugoj ruci
bilježiti svaki put kad pređemo dvanaest,

18
00:00:57,937 --> 00:01:02,597
sve do pet puta po dvanaest, ili 60.

19
00:01:02,597 --> 00:01:05,248
Još bolje, upotrijebimo dijelove
na drugoj ruci

20
00:01:05,248 --> 00:01:10,968
da bi izbrojili dvanaest grupa
po dvanaest, sve do 144.

21
00:01:10,968 --> 00:01:12,788
Ovo je priličan napredak,

22
00:01:12,788 --> 00:01:17,239
ali možemo ići dalje ako pronađemo
još prebrojivih dijelova ruke.

23
00:01:17,239 --> 00:01:21,249
Na primjer, svaki prst
ima tri dijela i tri nabora

24
00:01:21,249 --> 00:01:23,656
što daje šest elemenata za brojenje.

25
00:01:23,656 --> 00:01:25,988
Sad imamo 24 na svakoj ruci,

26
00:01:25,988 --> 00:01:28,518
a ako koristimo drugu ruku
za označavanje grupa od 24

27
00:01:28,518 --> 00:01:31,668
možemo brojiti sve do 576.

28
00:01:31,668 --> 00:01:33,008
Možemo li ići dalje?

29
00:01:33,008 --> 00:01:36,417
Izgleda da smo dosegli granicu
broja elemenata prstiju

30
00:01:36,417 --> 00:01:38,763
koje možemo precizno izbrojiti.

31
00:01:38,763 --> 00:01:40,620
Dosjetimo se nečeg drugog.

32
00:01:40,620 --> 00:01:43,318
Jedan od najvećih
matematičkih izuma

33
00:01:43,318 --> 00:01:46,689
je pozicijski brojevni sustav,

34
00:01:46,689 --> 00:01:50,849
gdje mjesto simbola
određuje vrijednost,

35
00:01:50,849 --> 00:01:53,218
primjerice kod broja 999.

36
00:01:53,218 --> 00:01:55,729
Iako je isti simbol upotrijebljen
tri puta,

37
00:01:55,729 --> 00:01:59,850
svaka pozicija određuje
različitu vrijednost.

38
00:01:59,850 --> 00:02:05,539
Sada možemo potući prethodni rekord
koristeći pozicijske vrijednosti na prstima.

39
00:02:05,539 --> 00:02:07,849
Zaboravimo na trenutak
dijelove prstiju

40
00:02:07,849 --> 00:02:12,163
i pogledajmo najjednostavniji slučaj:
dvije mogućnosti po prstu,

41
00:02:12,163 --> 00:02:13,939
gore i dolje.

42
00:02:13,939 --> 00:02:16,329
Ovako ne možemo
prikazati potencije od deset,

43
00:02:16,329 --> 00:02:20,380
ali savršeno je za brojevni sustav
prikazan potencijama broja dva,

44
00:02:20,380 --> 00:02:22,489
poznat i kao binarni sustav.

45
00:02:22,489 --> 00:02:26,279
U binarnom sustavu, svaka pozicija ima 
vrijednost dvostruku od prethodne,

46
00:02:26,279 --> 00:02:29,320
pa možemo pridružiti
vrijednosti prsta brojevima jedan,

47
00:02:29,320 --> 00:02:30,190
dva,

48
00:02:30,190 --> 00:02:30,940
četiri,

49
00:02:30,940 --> 00:02:31,738
osam,

50
00:02:31,738 --> 00:02:34,293
pa sve do 512.

51
00:02:34,293 --> 00:02:36,941
I svaki pozitivni broj,
do određene granice,

52
00:02:36,941 --> 00:02:39,980
može se prikazati
pomoću zbroja ovih brojeva.

53
00:02:39,980 --> 00:02:43,771
Na primjer, broj sedam
je 4+2+1

54
00:02:43,771 --> 00:02:47,640
pa ga možemo prikazati ako podignemo
samo ove prste.

55
00:02:47,640 --> 00:02:56,290
Isto tako, 250 je 128+64+32+16+8+2.

56
00:02:56,290 --> 00:02:58,260
Do koliko sada možemo brojiti?

57
00:02:58,260 --> 00:03:03,491
Najveći broj daju svi podignuti prsti,
a to je 1023.

58
00:03:03,491 --> 00:03:05,631
Je li moguće brojiti još više?

59
00:03:05,631 --> 00:03:07,730
Ovisno o tome koliko ste spretni.

60
00:03:07,730 --> 00:03:12,381
Ako možete svaki prst savinuti 
do pola puta, to su tri stanja -

61
00:03:12,381 --> 00:03:13,321
dolje,

62
00:03:13,321 --> 00:03:14,391
pola puta,

63
00:03:14,391 --> 00:03:15,761
i podignuti prst.

64
00:03:15,761 --> 00:03:19,612
Sad možemo brojiti pomoću
sustava s bazom tri,

65
00:03:19,612 --> 00:03:24,980
sve do 59 048.

66
00:03:24,980 --> 00:03:28,741
A ako možete savinuti prste
u četiri ili više različitih stanja,

67
00:03:28,741 --> 00:03:30,641
možete brojiti i dalje.

68
00:03:30,641 --> 00:03:36,202
Granica ovisi o vama
i vašoj fleksibilnosti i genijalnosti.

69
00:03:36,202 --> 00:03:38,802
Čak i ako koristimo samo dva
moguća stanja savijanja prstiju,

70
00:03:38,802 --> 00:03:41,301
prilično smo učinkoviti.

71
00:03:41,301 --> 00:03:45,332
Zapravo, naša računala temeljena su
na istom načelu.

72
00:03:45,332 --> 00:03:48,492
Svaki mikročip sastoji se
od malih električnih sklopki

73
00:03:48,492 --> 00:03:51,182
koje mogu biti uključene ili isključene,

74
00:03:51,182 --> 00:03:55,752
što znači da je sustav s bazom dva
zadani način za prikaz brojeva.

75
00:03:55,752 --> 00:04:00,192
I kao što pomoću ovog sustava možemo
brojiti do više od 1000 sa samo 10 prstiju,

76
00:04:00,192 --> 00:04:03,199
računala mogu izvoditi
milijarde operacija

77
00:04:03,199 --> 00:04:07,373
brojeći samo jedinice i nule.