0:00:06.646,0:00:10.597
Do koliko možete brojiti na prste?

0:00:10.597,0:00:13.176
Ovo izgleda kao pitanje[br]s očiglednim odgovorom.

0:00:13.176,0:00:15.786
Naposljetku, većina nas ima deset prstiju,

0:00:15.786,0:00:17.057
ili preciznije,

0:00:17.057,0:00:19.397
osam prstiju i dva palca.

0:00:19.397,0:00:22.796
Ovo nam daje deset znamenki[br]na dvije ruke,

0:00:22.796,0:00:24.676
pomoću kojih brojimo do deset.

0:00:24.676,0:00:28.766
Nije slučajnost da se i deset simbola[br]modernog brojevnog sustava

0:00:28.766,0:00:30.957
također zovu znamenkama.

0:00:30.957,0:00:33.128
Ali to nije jedini način brojanja.

0:00:33.128,0:00:38.316
Na nekim mjestima, uobičajeno je[br]brojiti do dvanaest na samo jednoj ruci.

0:00:38.316,0:00:39.324
Kako?

0:00:39.324,0:00:42.345
Naime, svaki prst podijeljen je[br]na tri dijela,

0:00:42.345,0:00:46.787
a palac je prirodni indikator[br]koji pokazuje na kojem smo dijelu prsta.

0:00:46.787,0:00:50.808
Na ovaj način lako možemo brojiti[br]do dvanaest na jednoj ruci.

0:00:50.808,0:00:52.337
A ako želimo brojiti dalje,

0:00:52.337,0:00:57.937
možemo pomoću znamenki na drugoj ruci[br]bilježiti svaki put kad pređemo dvanaest,

0:00:57.937,0:01:02.597
sve do pet puta po dvanaest, ili 60.

0:01:02.597,0:01:05.248
Još bolje, upotrijebimo dijelove[br]na drugoj ruci

0:01:05.248,0:01:10.968
da bi izbrojili dvanaest grupa[br]po dvanaest, sve do 144.

0:01:10.968,0:01:12.788
Ovo je priličan napredak,

0:01:12.788,0:01:17.239
ali možemo ići dalje ako pronađemo[br]još prebrojivih dijelova ruke.

0:01:17.239,0:01:21.249
Na primjer, svaki prst[br]ima tri dijela i tri nabora

0:01:21.249,0:01:23.656
što daje šest elemenata za brojenje.

0:01:23.656,0:01:25.988
Sad imamo 24 na svakoj ruci,

0:01:25.988,0:01:28.518
a ako koristimo drugu ruku[br]za označavanje grupa od 24

0:01:28.518,0:01:31.668
možemo brojiti sve do 576.

0:01:31.668,0:01:33.008
Možemo li ići dalje?

0:01:33.008,0:01:36.417
Izgleda da smo dosegli granicu[br]broja elemenata prstiju

0:01:36.417,0:01:38.763
koje možemo precizno izbrojiti.

0:01:38.763,0:01:40.620
Dosjetimo se nečeg drugog.

0:01:40.620,0:01:43.318
Jedan od najvećih[br]matematičkih izuma

0:01:43.318,0:01:46.689
je pozicijski brojevni sustav,

0:01:46.689,0:01:50.849
gdje mjesto simbola[br]određuje vrijednost,

0:01:50.849,0:01:53.218
primjerice kod broja 999.

0:01:53.218,0:01:55.729
Iako je isti simbol upotrijebljen[br]tri puta,

0:01:55.729,0:01:59.850
svaka pozicija određuje[br]različitu vrijednost.

0:01:59.850,0:02:05.539
Sada možemo potući prethodni rekord[br]koristeći pozicijske vrijednosti na prstima.

0:02:05.539,0:02:07.849
Zaboravimo na trenutak[br]dijelove prstiju

0:02:07.849,0:02:12.163
i pogledajmo najjednostavniji slučaj:[br]dvije mogućnosti po prstu,

0:02:12.163,0:02:13.939
gore i dolje.

0:02:13.939,0:02:16.329
Ovako ne možemo[br]prikazati potencije od deset,

0:02:16.329,0:02:20.380
ali savršeno je za brojevni sustav[br]prikazan potencijama broja dva,

0:02:20.380,0:02:22.489
poznat i kao binarni sustav.

0:02:22.489,0:02:26.279
U binarnom sustavu, svaka pozicija ima [br]vrijednost dvostruku od prethodne,

0:02:26.279,0:02:29.320
pa možemo pridružiti[br]vrijednosti prsta brojevima jedan,

0:02:29.320,0:02:30.190
dva,

0:02:30.190,0:02:30.940
četiri,

0:02:30.940,0:02:31.738
osam,

0:02:31.738,0:02:34.293
pa sve do 512.

0:02:34.293,0:02:36.941
I svaki pozitivni broj,[br]do određene granice,

0:02:36.941,0:02:39.980
može se prikazati[br]pomoću zbroja ovih brojeva.

0:02:39.980,0:02:43.771
Na primjer, broj sedam[br]je 4+2+1

0:02:43.771,0:02:47.640
pa ga možemo prikazati ako podignemo[br]samo ove prste.

0:02:47.640,0:02:56.290
Isto tako, 250 je 128+64+32+16+8+2.

0:02:56.290,0:02:58.260
Do koliko sada možemo brojiti?

0:02:58.260,0:03:03.491
Najveći broj daju svi podignuti prsti,[br]a to je 1023.

0:03:03.491,0:03:05.631
Je li moguće brojiti još više?

0:03:05.631,0:03:07.730
Ovisno o tome koliko ste spretni.

0:03:07.730,0:03:12.381
Ako možete svaki prst savinuti [br]do pola puta, to su tri stanja -

0:03:12.381,0:03:13.321
dolje,

0:03:13.321,0:03:14.391
pola puta,

0:03:14.391,0:03:15.761
i podignuti prst.

0:03:15.761,0:03:19.612
Sad možemo brojiti pomoću[br]sustava s bazom tri,

0:03:19.612,0:03:24.980
sve do 59 048.

0:03:24.980,0:03:28.741
A ako možete savinuti prste[br]u četiri ili više različitih stanja,

0:03:28.741,0:03:30.641
možete brojiti i dalje.

0:03:30.641,0:03:36.202
Granica ovisi o vama[br]i vašoj fleksibilnosti i genijalnosti.

0:03:36.202,0:03:38.802
Čak i ako koristimo samo dva[br]moguća stanja savijanja prstiju,

0:03:38.802,0:03:41.301
prilično smo učinkoviti.

0:03:41.301,0:03:45.332
Zapravo, naša računala temeljena su[br]na istom načelu.

0:03:45.332,0:03:48.492
Svaki mikročip sastoji se[br]od malih električnih sklopki

0:03:48.492,0:03:51.182
koje mogu biti uključene ili isključene,

0:03:51.182,0:03:55.752
što znači da je sustav s bazom dva[br]zadani način za prikaz brojeva.

0:03:55.752,0:04:00.192
I kao što pomoću ovog sustava možemo[br]brojiti do više od 1000 sa samo 10 prstiju,

0:04:00.192,0:04:03.199
računala mogu izvoditi[br]milijarde operacija

0:04:03.199,0:04:07.373
brojeći samo jedinice i nule.