WEBVTT

00:00:06.646 --> 00:00:10.597
עד כמה אפשר לספור על האצבעות?

00:00:10.597 --> 00:00:13.176
נדמה שזו שאלה קלה.

00:00:13.176 --> 00:00:15.786
אחרי הכל, לרובנו יש עשר אצבעות,

00:00:15.786 --> 00:00:17.057
או ליתר דיוק,

00:00:17.057 --> 00:00:19.397
שמונה אצבעות ושני אגודלים.

00:00:19.397 --> 00:00:22.796
זה נותן לנו סך של עשר ספרות על שתי ידיים,

00:00:22.796 --> 00:00:24.676
בהן אנחנו משתמשים כדי לספור עד עשר.

00:00:24.676 --> 00:00:28.766
זה לא מקרה שעשרת הסימנים בהם אנחנו
משתמשים במערכת המספרים המודרנית שלנו

00:00:28.766 --> 00:00:30.957
נקראים באנגלית אצבעות.

00:00:30.957 --> 00:00:33.128
אבל זו לא הדרך היחידה לספור.

00:00:33.128 --> 00:00:38.316
בכמה מקומות, נהוג לספור
עד שתים עשרה על יד אחת.

00:00:38.316 --> 00:00:39.324
איך?

00:00:39.324 --> 00:00:42.345
ובכן, כל אצבע מחולקת לשלושה מקטעים,

00:00:42.345 --> 00:00:46.787
ויש לנו מצביע טבעי
כדי לסמן כל אחד, האגודל.

00:00:46.787 --> 00:00:50.808
זה נותן לנו דרך פשוטה
לספור עד שתים עשרה על יד אחת.

00:00:50.808 --> 00:00:52.337
ואם רוצים לספור גבוה יותר,

00:00:52.337 --> 00:00:57.937
אפשר להשתמש באצבעות ידנו השניה
לעקוב אחרי מספר הפעמים שהגענו לתריסר,

00:00:57.937 --> 00:01:02.597
עד לחמש קבוצות של תריסר, או 60.

00:01:02.597 --> 00:01:05.248
טוב מזה, בואו נשתמש במקטעים ביד השניה

00:01:05.248 --> 00:01:10.968
כדי לספור שתים עשרה
קבוצות של תרייסר, עד ל 144.

00:01:10.968 --> 00:01:12.788
זה שיפור די גדול,

00:01:12.788 --> 00:01:17.239
אבל אפשר להגיע גבוה יותר
על ידי מציאת חלקים ספירים נוספים על היד.

00:01:17.239 --> 00:01:21.249
לדוגמה, לכל אצבע יש
שלושה מקטעים ושלושה קפלים

00:01:21.249 --> 00:01:23.656
לסך של שישה דברים לספור.

00:01:23.656 --> 00:01:25.988
עכשיו הגענו ל 24 בכל יד,

00:01:25.988 --> 00:01:28.518
ובשימוש ביד השניה כדי לסמן קבוצות של 24

00:01:28.518 --> 00:01:31.668
מביא אותנו עד 576.

00:01:31.668 --> 00:01:33.008
האם נוכל להגיע גבוה יותר?

00:01:33.008 --> 00:01:36.417
נראה כאילו הגענו לגבול
של כמה חלקי אצבעות שונים

00:01:36.417 --> 00:01:38.763
אנחנו יכולים לספור בדיוק כלשהו.

00:01:38.763 --> 00:01:40.620
אז בואו נחשוב על משהו שונה.

00:01:40.620 --> 00:01:43.318
אחת ההמצאות המתמטיות הגדולות ביותר שלנו

00:01:43.318 --> 00:01:46.689
היא מערכת הסימון המיקומי,

00:01:46.689 --> 00:01:50.849
בה מיקום הסימונים מאפשר
שיעורים שונים של ערכים,

00:01:50.849 --> 00:01:53.218
כמו המספר 999.

00:01:53.218 --> 00:01:55.729
למרות שמשתמשים באותו סמל שלוש פעמים,

00:01:55.729 --> 00:01:59.850
כל מיקום מסמל סדר גודל שונה של שיעור.

00:01:59.850 --> 00:02:05.539
אז אנחנו יכולים להשתמש בערך מיקומי
על האצבעות שלנו כדי לנצח את השיא הקודם.

00:02:05.539 --> 00:02:07.849
בואו נשכח בנוגע לחלקי האצבעות שלנו לרגע

00:02:07.849 --> 00:02:12.163
ונביט במקרה הכי פשוט שיש לנו
רק שתי אפשרויות לאצבע,

00:02:12.163 --> 00:02:13.939
למעלה ולמטה.

00:02:13.939 --> 00:02:16.329
זה לא יאפשר לנו לייצג חזקות של עשר,

00:02:16.329 --> 00:02:20.380
אבל זה מושלם למערכת הספירה
שמשתמשת בחזקות של שתיים,

00:02:20.380 --> 00:02:22.489
שידועה גם כבינארית.

00:02:22.489 --> 00:02:26.279
בבינארית, לכל מיקום יש ערך כפול מהקודם,

00:02:26.279 --> 00:02:29.320
אז אנחנו יכולים לתת
לאצבעות שלנו ערך של אחד,

00:02:29.320 --> 00:02:30.190
שתיים,

00:02:30.190 --> 00:02:30.940
ארבע,

00:02:30.940 --> 00:02:31.738
שמונה,

00:02:31.738 --> 00:02:34.293
כל הדרך עד 512.

00:02:34.293 --> 00:02:36.941
וכל מספר שלם חיובי, עד לטווח מסויים,

00:02:36.941 --> 00:02:39.980
יכול להיות מובע כסכום של המספרים האלה.

00:02:39.980 --> 00:02:43.771
לדוגמה, המספר שבע הוא 4+2+1.

00:02:43.771 --> 00:02:47.640
אז אנחנו יכולים לייצג אותו
על ידי שלוש אצבעות מורמות בלבד.

00:02:47.640 --> 00:02:56.290
בינתיים, 250 זה 128+64+32+16+8+2.

00:02:56.290 --> 00:02:58.260
כמה גבוה נוכל להגיע?

00:02:58.260 --> 00:03:03.491
זה יהיה המספר עם כל
עשר האצבעות מורמות, או 1,023.

00:03:03.491 --> 00:03:05.631
האם אפשר לעלות אף יותר?

00:03:05.631 --> 00:03:07.730
זה תלוי בגמישות שלכם.

00:03:07.730 --> 00:03:12.381
אם אתם יכולים לקפל כל אצבע רק בחצי
האורך, זה נותן לכם שלושה מצבים שונים –

00:03:12.381 --> 00:03:13.321
למטה,

00:03:13.321 --> 00:03:14.391
חצי מקופלת,

00:03:14.391 --> 00:03:15.761
ומורמת.

00:03:15.761 --> 00:03:19.612
עכשיו, אנחנו יכולים לספור
בשימוש במערכת מיקום על בסיס שלוש,

00:03:19.612 --> 00:03:24.980
עד ל-59,048.

00:03:24.980 --> 00:03:28.741
ואם תצליחו לקפל את האצבעות
לארבעה מקטעים שונים או יותר,

00:03:28.741 --> 00:03:30.641
תוכלו להגיע אפילו גבוה יותר.

00:03:30.641 --> 00:03:36.202
הגבול הזה תלוי בכם,
ובגמישות והיצירתיות שלכם.

00:03:36.202 --> 00:03:38.802
אפילו עם שני מצבים אפשריים לכל אצבע,

00:03:38.802 --> 00:03:41.301
אנחנו כבר עובדים די ביעילות.

00:03:41.301 --> 00:03:45.332
למעשה, המחשבים שלנו
מבוססים על אותו עיקרון.

00:03:45.332 --> 00:03:48.492
כל מעבד מכיל מתגים חשמלים זעירים

00:03:48.492 --> 00:03:51.182
שיכולים להיות דלוקים או כבויים,

00:03:51.182 --> 00:03:55.752
מה שאומר שבסיס שתיים הוא
הדרך הבסיסית בהן הם מייצגים מספרים.

00:03:55.752 --> 00:04:00.192
וכמו שנוכל להשתמש במערכת זו
כדי לספור מעבר ל-1,000 בשימוש רק באצבעות,

00:04:00.192 --> 00:04:03.199
מחשבים יכולים לבצע מיליארדי פעולות

00:04:03.199 --> 00:04:07.373
רק על ידי ספירה של 1ים ו 0ים.