1
00:00:06,646 --> 00:00:10,597
עד כמה אפשר לספור על האצבעות?

2
00:00:10,597 --> 00:00:13,176
נדמה שזו שאלה קלה.

3
00:00:13,176 --> 00:00:15,786
אחרי הכל, לרובנו יש עשר אצבעות,

4
00:00:15,786 --> 00:00:17,057
או ליתר דיוק,

5
00:00:17,057 --> 00:00:19,397
שמונה אצבעות ושני אגודלים.

6
00:00:19,397 --> 00:00:22,796
זה נותן לנו סך של עשר ספרות על שתי ידיים,

7
00:00:22,796 --> 00:00:24,676
בהן אנחנו משתמשים כדי לספור עד עשר.

8
00:00:24,676 --> 00:00:28,766
זה לא מקרה שעשרת הסימנים בהם אנחנו
משתמשים במערכת המספרים המודרנית שלנו

9
00:00:28,766 --> 00:00:30,957
נקראים באנגלית אצבעות.

10
00:00:30,957 --> 00:00:33,128
אבל זו לא הדרך היחידה לספור.

11
00:00:33,128 --> 00:00:38,316
בכמה מקומות, נהוג לספור
עד שתים עשרה על יד אחת.

12
00:00:38,316 --> 00:00:39,324
איך?

13
00:00:39,324 --> 00:00:42,345
ובכן, כל אצבע מחולקת לשלושה מקטעים,

14
00:00:42,345 --> 00:00:46,787
ויש לנו מצביע טבעי
כדי לסמן כל אחד, האגודל.

15
00:00:46,787 --> 00:00:50,808
זה נותן לנו דרך פשוטה
לספור עד שתים עשרה על יד אחת.

16
00:00:50,808 --> 00:00:52,337
ואם רוצים לספור גבוה יותר,

17
00:00:52,337 --> 00:00:57,937
אפשר להשתמש באצבעות ידנו השניה
לעקוב אחרי מספר הפעמים שהגענו לתריסר,

18
00:00:57,937 --> 00:01:02,597
עד לחמש קבוצות של תריסר, או 60.

19
00:01:02,597 --> 00:01:05,248
טוב מזה, בואו נשתמש במקטעים ביד השניה

20
00:01:05,248 --> 00:01:10,968
כדי לספור שתים עשרה
קבוצות של תרייסר, עד ל 144.

21
00:01:10,968 --> 00:01:12,788
זה שיפור די גדול,

22
00:01:12,788 --> 00:01:17,239
אבל אפשר להגיע גבוה יותר
על ידי מציאת חלקים ספירים נוספים על היד.

23
00:01:17,239 --> 00:01:21,249
לדוגמה, לכל אצבע יש
שלושה מקטעים ושלושה קפלים

24
00:01:21,249 --> 00:01:23,656
לסך של שישה דברים לספור.

25
00:01:23,656 --> 00:01:25,988
עכשיו הגענו ל 24 בכל יד,

26
00:01:25,988 --> 00:01:28,518
ובשימוש ביד השניה כדי לסמן קבוצות של 24

27
00:01:28,518 --> 00:01:31,668
מביא אותנו עד 576.

28
00:01:31,668 --> 00:01:33,008
האם נוכל להגיע גבוה יותר?

29
00:01:33,008 --> 00:01:36,417
נראה כאילו הגענו לגבול
של כמה חלקי אצבעות שונים

30
00:01:36,417 --> 00:01:38,763
אנחנו יכולים לספור בדיוק כלשהו.

31
00:01:38,763 --> 00:01:40,620
אז בואו נחשוב על משהו שונה.

32
00:01:40,620 --> 00:01:43,318
אחת ההמצאות המתמטיות הגדולות ביותר שלנו

33
00:01:43,318 --> 00:01:46,689
היא מערכת הסימון המיקומי,

34
00:01:46,689 --> 00:01:50,849
בה מיקום הסימונים מאפשר
שיעורים שונים של ערכים,

35
00:01:50,849 --> 00:01:53,218
כמו המספר 999.

36
00:01:53,218 --> 00:01:55,729
למרות שמשתמשים באותו סמל שלוש פעמים,

37
00:01:55,729 --> 00:01:59,850
כל מיקום מסמל סדר גודל שונה של שיעור.

38
00:01:59,850 --> 00:02:05,539
אז אנחנו יכולים להשתמש בערך מיקומי
על האצבעות שלנו כדי לנצח את השיא הקודם.

39
00:02:05,539 --> 00:02:07,849
בואו נשכח בנוגע לחלקי האצבעות שלנו לרגע

40
00:02:07,849 --> 00:02:12,163
ונביט במקרה הכי פשוט שיש לנו
רק שתי אפשרויות לאצבע,

41
00:02:12,163 --> 00:02:13,939
למעלה ולמטה.

42
00:02:13,939 --> 00:02:16,329
זה לא יאפשר לנו לייצג חזקות של עשר,

43
00:02:16,329 --> 00:02:20,380
אבל זה מושלם למערכת הספירה
שמשתמשת בחזקות של שתיים,

44
00:02:20,380 --> 00:02:22,489
שידועה גם כבינארית.

45
00:02:22,489 --> 00:02:26,279
בבינארית, לכל מיקום יש ערך כפול מהקודם,

46
00:02:26,279 --> 00:02:29,320
אז אנחנו יכולים לתת
לאצבעות שלנו ערך של אחד,

47
00:02:29,320 --> 00:02:30,190
שתיים,

48
00:02:30,190 --> 00:02:30,940
ארבע,

49
00:02:30,940 --> 00:02:31,738
שמונה,

50
00:02:31,738 --> 00:02:34,293
כל הדרך עד 512.

51
00:02:34,293 --> 00:02:36,941
וכל מספר שלם חיובי, עד לטווח מסויים,

52
00:02:36,941 --> 00:02:39,980
יכול להיות מובע כסכום של המספרים האלה.

53
00:02:39,980 --> 00:02:43,771
לדוגמה, המספר שבע הוא 4+2+1.

54
00:02:43,771 --> 00:02:47,640
אז אנחנו יכולים לייצג אותו
על ידי שלוש אצבעות מורמות בלבד.

55
00:02:47,640 --> 00:02:56,290
בינתיים, 250 זה 128+64+32+16+8+2.

56
00:02:56,290 --> 00:02:58,260
כמה גבוה נוכל להגיע?

57
00:02:58,260 --> 00:03:03,491
זה יהיה המספר עם כל
עשר האצבעות מורמות, או 1,023.

58
00:03:03,491 --> 00:03:05,631
האם אפשר לעלות אף יותר?

59
00:03:05,631 --> 00:03:07,730
זה תלוי בגמישות שלכם.

60
00:03:07,730 --> 00:03:12,381
אם אתם יכולים לקפל כל אצבע רק בחצי
האורך, זה נותן לכם שלושה מצבים שונים –

61
00:03:12,381 --> 00:03:13,321
למטה,

62
00:03:13,321 --> 00:03:14,391
חצי מקופלת,

63
00:03:14,391 --> 00:03:15,761
ומורמת.

64
00:03:15,761 --> 00:03:19,612
עכשיו, אנחנו יכולים לספור
בשימוש במערכת מיקום על בסיס שלוש,

65
00:03:19,612 --> 00:03:24,980
עד ל-59,048.

66
00:03:24,980 --> 00:03:28,741
ואם תצליחו לקפל את האצבעות
לארבעה מקטעים שונים או יותר,

67
00:03:28,741 --> 00:03:30,641
תוכלו להגיע אפילו גבוה יותר.

68
00:03:30,641 --> 00:03:36,202
הגבול הזה תלוי בכם,
ובגמישות והיצירתיות שלכם.

69
00:03:36,202 --> 00:03:38,802
אפילו עם שני מצבים אפשריים לכל אצבע,

70
00:03:38,802 --> 00:03:41,301
אנחנו כבר עובדים די ביעילות.

71
00:03:41,301 --> 00:03:45,332
למעשה, המחשבים שלנו
מבוססים על אותו עיקרון.

72
00:03:45,332 --> 00:03:48,492
כל מעבד מכיל מתגים חשמלים זעירים

73
00:03:48,492 --> 00:03:51,182
שיכולים להיות דלוקים או כבויים,

74
00:03:51,182 --> 00:03:55,752
מה שאומר שבסיס שתיים הוא
הדרך הבסיסית בהן הם מייצגים מספרים.

75
00:03:55,752 --> 00:04:00,192
וכמו שנוכל להשתמש במערכת זו
כדי לספור מעבר ל-1,000 בשימוש רק באצבעות,

76
00:04:00,192 --> 00:04:03,199
מחשבים יכולים לבצע מיליארדי פעולות

77
00:04:03,199 --> 00:04:07,373
רק על ידי ספירה של 1ים ו 0ים.