עד כמה אפשר לספור על האצבעות?
נדמה שזו שאלה קלה.
אחרי הכל, לרובנו יש עשר אצבעות,
או ליתר דיוק,
שמונה אצבעות ושני אגודלים.
זה נותן לנו סך של עשר ספרות על שתי ידיים,
בהן אנחנו משתמשים כדי לספור עד עשר.
זה לא מקרה שעשרת הסימנים בהם אנחנו משתמשים במערכת המספרים המודרנית שלנו
נקראים באנגלית אצבעות.
אבל זו לא הדרך היחידה לספור.
בכמה מקומות, נהוג לספור עד שתים עשרה על יד אחת.
איך?
ובכן, כל אצבע מחולקת לשלושה מקטעים,
ויש לנו מצביע טבעי כדי לסמן כל אחד, האגודל.
זה נותן לנו דרך פשוטה לספור עד שתים עשרה על יד אחת.
ואם רוצים לספור גבוה יותר,
אפשר להשתמש באצבעות ידנו השניה לעקוב אחרי מספר הפעמים שהגענו לתריסר,
עד לחמש קבוצות של תריסר, או 60.
טוב מזה, בואו נשתמש במקטעים ביד השניה
כדי לספור שתים עשרה קבוצות של תרייסר, עד ל 144.
זה שיפור די גדול,
אבל אפשר להגיע גבוה יותר על ידי מציאת חלקים ספירים נוספים על היד.
לדוגמה, לכל אצבע יש שלושה מקטעים ושלושה קפלים
לסך של שישה דברים לספור.
עכשיו הגענו ל 24 בכל יד,
ובשימוש ביד השניה כדי לסמן קבוצות של 24
מביא אותנו עד 576.
האם נוכל להגיע גבוה יותר?
נראה כאילו הגענו לגבול של כמה חלקי אצבעות שונים
אנחנו יכולים לספור בדיוק כלשהו.
אז בואו נחשוב על משהו שונה.
אחת ההמצאות המתמטיות הגדולות ביותר שלנו
היא מערכת הסימון המיקומי,
בה מיקום הסימונים מאפשר שיעורים שונים של ערכים,
כמו המספר 999.
למרות שמשתמשים באותו סמל שלוש פעמים,
כל מיקום מסמל סדר גודל שונה של שיעור.
אז אנחנו יכולים להשתמש בערך מיקומי על האצבעות שלנו כדי לנצח את השיא הקודם.
בואו נשכח בנוגע לחלקי האצבעות שלנו לרגע
ונביט במקרה הכי פשוט שיש לנו רק שתי אפשרויות לאצבע,
למעלה ולמטה.
זה לא יאפשר לנו לייצג חזקות של עשר,
אבל זה מושלם למערכת הספירה שמשתמשת בחזקות של שתיים,
שידועה גם כבינארית.
בבינארית, לכל מיקום יש ערך כפול מהקודם,
אז אנחנו יכולים לתת לאצבעות שלנו ערך של אחד,
שתיים,
ארבע,
שמונה,
כל הדרך עד 512.
וכל מספר שלם חיובי, עד לטווח מסויים,
יכול להיות מובע כסכום של המספרים האלה.
לדוגמה, המספר שבע הוא 4+2+1.
אז אנחנו יכולים לייצג אותו על ידי שלוש אצבעות מורמות בלבד.
בינתיים, 250 זה 128+64+32+16+8+2.
כמה גבוה נוכל להגיע?
זה יהיה המספר עם כל עשר האצבעות מורמות, או 1,023.
האם אפשר לעלות אף יותר?
זה תלוי בגמישות שלכם.
אם אתם יכולים לקפל כל אצבע רק בחצי האורך, זה נותן לכם שלושה מצבים שונים –
למטה,
חצי מקופלת,
ומורמת.
עכשיו, אנחנו יכולים לספור בשימוש במערכת מיקום על בסיס שלוש,
עד ל-59,048.
ואם תצליחו לקפל את האצבעות לארבעה מקטעים שונים או יותר,
תוכלו להגיע אפילו גבוה יותר.
הגבול הזה תלוי בכם, ובגמישות והיצירתיות שלכם.
אפילו עם שני מצבים אפשריים לכל אצבע,
אנחנו כבר עובדים די ביעילות.
למעשה, המחשבים שלנו מבוססים על אותו עיקרון.
כל מעבד מכיל מתגים חשמלים זעירים
שיכולים להיות דלוקים או כבויים,
מה שאומר שבסיס שתיים הוא הדרך הבסיסית בהן הם מייצגים מספרים.
וכמו שנוכל להשתמש במערכת זו כדי לספור מעבר ל-1,000 בשימוש רק באצבעות,
מחשבים יכולים לבצע מיליארדי פעולות
רק על ידי ספירה של 1ים ו 0ים.