0:00:06.646,0:00:10.597
עד כמה אפשר לספור על האצבעות?

0:00:10.597,0:00:13.176
נדמה שזו שאלה קלה.

0:00:13.176,0:00:15.786
אחרי הכל, לרובנו יש עשר אצבעות,

0:00:15.786,0:00:17.057
או ליתר דיוק,

0:00:17.057,0:00:19.397
שמונה אצבעות ושני אגודלים.

0:00:19.397,0:00:22.796
זה נותן לנו סך של עשר ספרות על שתי ידיים,

0:00:22.796,0:00:24.676
בהן אנחנו משתמשים כדי לספור עד עשר.

0:00:24.676,0:00:28.766
זה לא מקרה שעשרת הסימנים בהם אנחנו[br]משתמשים במערכת המספרים המודרנית שלנו

0:00:28.766,0:00:30.957
נקראים באנגלית אצבעות.

0:00:30.957,0:00:33.128
אבל זו לא הדרך היחידה לספור.

0:00:33.128,0:00:38.316
בכמה מקומות, נהוג לספור[br]עד שתים עשרה על יד אחת.

0:00:38.316,0:00:39.324
איך?

0:00:39.324,0:00:42.345
ובכן, כל אצבע מחולקת לשלושה מקטעים,

0:00:42.345,0:00:46.787
ויש לנו מצביע טבעי[br]כדי לסמן כל אחד, האגודל.

0:00:46.787,0:00:50.808
זה נותן לנו דרך פשוטה[br]לספור עד שתים עשרה על יד אחת.

0:00:50.808,0:00:52.337
ואם רוצים לספור גבוה יותר,

0:00:52.337,0:00:57.937
אפשר להשתמש באצבעות ידנו השניה[br]לעקוב אחרי מספר הפעמים שהגענו לתריסר,

0:00:57.937,0:01:02.597
עד לחמש קבוצות של תריסר, או 60.

0:01:02.597,0:01:05.248
טוב מזה, בואו נשתמש במקטעים ביד השניה

0:01:05.248,0:01:10.968
כדי לספור שתים עשרה[br]קבוצות של תרייסר, עד ל 144.

0:01:10.968,0:01:12.788
זה שיפור די גדול,

0:01:12.788,0:01:17.239
אבל אפשר להגיע גבוה יותר[br]על ידי מציאת חלקים ספירים נוספים על היד.

0:01:17.239,0:01:21.249
לדוגמה, לכל אצבע יש[br]שלושה מקטעים ושלושה קפלים

0:01:21.249,0:01:23.656
לסך של שישה דברים לספור.

0:01:23.656,0:01:25.988
עכשיו הגענו ל 24 בכל יד,

0:01:25.988,0:01:28.518
ובשימוש ביד השניה כדי לסמן קבוצות של 24

0:01:28.518,0:01:31.668
מביא אותנו עד 576.

0:01:31.668,0:01:33.008
האם נוכל להגיע גבוה יותר?

0:01:33.008,0:01:36.417
נראה כאילו הגענו לגבול[br]של כמה חלקי אצבעות שונים

0:01:36.417,0:01:38.763
אנחנו יכולים לספור בדיוק כלשהו.

0:01:38.763,0:01:40.620
אז בואו נחשוב על משהו שונה.

0:01:40.620,0:01:43.318
אחת ההמצאות המתמטיות הגדולות ביותר שלנו

0:01:43.318,0:01:46.689
היא מערכת הסימון המיקומי,

0:01:46.689,0:01:50.849
בה מיקום הסימונים מאפשר[br]שיעורים שונים של ערכים,

0:01:50.849,0:01:53.218
כמו המספר 999.

0:01:53.218,0:01:55.729
למרות שמשתמשים באותו סמל שלוש פעמים,

0:01:55.729,0:01:59.850
כל מיקום מסמל סדר גודל שונה של שיעור.

0:01:59.850,0:02:05.539
אז אנחנו יכולים להשתמש בערך מיקומי[br]על האצבעות שלנו כדי לנצח את השיא הקודם.

0:02:05.539,0:02:07.849
בואו נשכח בנוגע לחלקי האצבעות שלנו לרגע

0:02:07.849,0:02:12.163
ונביט במקרה הכי פשוט שיש לנו[br]רק שתי אפשרויות לאצבע,

0:02:12.163,0:02:13.939
למעלה ולמטה.

0:02:13.939,0:02:16.329
זה לא יאפשר לנו לייצג חזקות של עשר,

0:02:16.329,0:02:20.380
אבל זה מושלם למערכת הספירה[br]שמשתמשת בחזקות של שתיים,

0:02:20.380,0:02:22.489
שידועה גם כבינארית.

0:02:22.489,0:02:26.279
בבינארית, לכל מיקום יש ערך כפול מהקודם,

0:02:26.279,0:02:29.320
אז אנחנו יכולים לתת[br]לאצבעות שלנו ערך של אחד,

0:02:29.320,0:02:30.190
שתיים,

0:02:30.190,0:02:30.940
ארבע,

0:02:30.940,0:02:31.738
שמונה,

0:02:31.738,0:02:34.293
כל הדרך עד 512.

0:02:34.293,0:02:36.941
וכל מספר שלם חיובי, עד לטווח מסויים,

0:02:36.941,0:02:39.980
יכול להיות מובע כסכום של המספרים האלה.

0:02:39.980,0:02:43.771
לדוגמה, המספר שבע הוא 4+2+1.

0:02:43.771,0:02:47.640
אז אנחנו יכולים לייצג אותו[br]על ידי שלוש אצבעות מורמות בלבד.

0:02:47.640,0:02:56.290
בינתיים, 250 זה 128+64+32+16+8+2.

0:02:56.290,0:02:58.260
כמה גבוה נוכל להגיע?

0:02:58.260,0:03:03.491
זה יהיה המספר עם כל[br]עשר האצבעות מורמות, או 1,023.

0:03:03.491,0:03:05.631
האם אפשר לעלות אף יותר?

0:03:05.631,0:03:07.730
זה תלוי בגמישות שלכם.

0:03:07.730,0:03:12.381
אם אתם יכולים לקפל כל אצבע רק בחצי[br]האורך, זה נותן לכם שלושה מצבים שונים –

0:03:12.381,0:03:13.321
למטה,

0:03:13.321,0:03:14.391
חצי מקופלת,

0:03:14.391,0:03:15.761
ומורמת.

0:03:15.761,0:03:19.612
עכשיו, אנחנו יכולים לספור[br]בשימוש במערכת מיקום על בסיס שלוש,

0:03:19.612,0:03:24.980
עד ל-59,048.

0:03:24.980,0:03:28.741
ואם תצליחו לקפל את האצבעות[br]לארבעה מקטעים שונים או יותר,

0:03:28.741,0:03:30.641
תוכלו להגיע אפילו גבוה יותר.

0:03:30.641,0:03:36.202
הגבול הזה תלוי בכם,[br]ובגמישות והיצירתיות שלכם.

0:03:36.202,0:03:38.802
אפילו עם שני מצבים אפשריים לכל אצבע,

0:03:38.802,0:03:41.301
אנחנו כבר עובדים די ביעילות.

0:03:41.301,0:03:45.332
למעשה, המחשבים שלנו[br]מבוססים על אותו עיקרון.

0:03:45.332,0:03:48.492
כל מעבד מכיל מתגים חשמלים זעירים

0:03:48.492,0:03:51.182
שיכולים להיות דלוקים או כבויים,

0:03:51.182,0:03:55.752
מה שאומר שבסיס שתיים הוא[br]הדרך הבסיסית בהן הם מייצגים מספרים.

0:03:55.752,0:04:00.192
וכמו שנוכל להשתמש במערכת זו[br]כדי לספור מעבר ל-1,000 בשימוש רק באצבעות,

0:04:00.192,0:04:03.199
מחשבים יכולים לבצע מיליארדי פעולות

0:04:03.199,0:04:07.373
רק על ידי ספירה של 1ים ו 0ים.