WEBVTT

00:00:06.646 --> 00:00:10.597
تا چند میتونید با انگشتانتون بشمارید؟

00:00:10.597 --> 00:00:13.176
مثل یک سوال با جوابی واضح به نظر میرسه

00:00:13.176 --> 00:00:15.786
چون بیشتر ما ۱۰ تا انگشت داریم

00:00:15.786 --> 00:00:17.057
و اگه بخوایم دقیقتر بگیم

00:00:17.057 --> 00:00:19.397
هشت تا انگشت و دو تا شست.

00:00:19.397 --> 00:00:22.796
این امر ۱۰ رقم بر روی
هر دو دست به ما میده

00:00:22.796 --> 00:00:24.676
که برای شمارش تا ۱۰ ازش استفاده میکنیم

00:00:24.676 --> 00:00:28.156
اتفاقی نیست که ۱۰ نشانهای که
در سیستم شمارشی نوین خود

00:00:28.156 --> 00:00:30.957
ازش استفاده میکنیم هم
انگشت (digit) نامیده میشود

00:00:30.957 --> 00:00:33.128
اما این تنها روش شمردن نیست

00:00:33.128 --> 00:00:38.316
در بعضی جاها، عادت دارند
تا ۱۲ رقم رو تنها با یک دست بشمارند،

00:00:38.316 --> 00:00:39.324
چطوری؟

00:00:39.324 --> 00:00:42.345
خب هر انگشت به سه بخش تقسیم شده

00:00:42.345 --> 00:00:46.787
و ما یک اشارهگر طبیعی برای
نشاندادن همهشون داریم، انگشت شست

00:00:46.787 --> 00:00:50.808
این انگشت به سادگی امکان شمردن
تا ۱۲ با یک دست رو میده

00:00:50.808 --> 00:00:52.337
و اگه بخوایم بیشترم بشماریم

00:00:52.337 --> 00:00:57.937
میتوانیم از انگشتان دست دیگه استفاده کنیم
تا هر زمان که به ۱۲ رسیدیم ادامه بدیم

00:00:57.937 --> 00:01:02.597
حداکثر ۵ گروه ۱۲ تایی یا ۶۰

00:01:02.597 --> 00:01:05.248
از این هم بهتر،
بیایید از بندهای دست دوم استفاده کنیم

00:01:05.248 --> 00:01:10.968
که ۱۲ گروه ۱۲ تایی بشماریم یعنی تا ۱۴۴

00:01:10.968 --> 00:01:12.788
این بهبود بسیار بزرگیه،

00:01:12.788 --> 00:01:17.239
اما ما با یافتن بخشهای قابل شمارش بیشتر
میتوانیم بیشتر هم بشماریم

00:01:17.239 --> 00:01:21.249
برای مثال هر انگشت سه بند و ۳ خط داره

00:01:21.249 --> 00:01:23.656
کلاً ۶ چیز برای شمارش

00:01:23.656 --> 00:01:25.988
حالا تا ۲۴ تا روی هر دست داریم

00:01:25.988 --> 00:01:29.068
و از دست دیگه برای علامتگذاری
گروههای ۲۴ تایی استفاده میکنیم

00:01:29.068 --> 00:01:31.668
که ما رو تا ۵۷۶ میبره.
(۲۴×۲۴)

00:01:31.668 --> 00:01:33.008
میتونیم بیشتر هم بشماریم؟

00:01:33.008 --> 00:01:36.417
به نظر میآد ما به محدودیت
بخشهای مختلف انگشت رسیدیم

00:01:36.417 --> 00:01:38.763
که بتونیم با دقت بشماریم.

00:01:38.763 --> 00:01:41.070
پس بذارید به یک چیز متفاوت فکر کنیم

00:01:41.070 --> 00:01:43.318
یکی از بزگترین ابداعات ریاضی

00:01:43.318 --> 00:01:46.689
نشانهگذاری مرتبهای است،

00:01:46.689 --> 00:01:50.849
که جایگاه نشانهها
مقدار ارزشی متفاوتی به ما میدهد

00:01:50.849 --> 00:01:53.218
مثل عدد ۹۹۹.

00:01:53.218 --> 00:01:55.729
حتی اگر یک نشانه یکسان
سه مرتبه استفاده بشه

00:01:55.729 --> 00:01:59.820
هر جایگاه، نشان دهندهی
مرتبهی ارزشی متفاوتی است

00:01:59.870 --> 00:02:05.539
پس میتوانیم با استفاده از ارزش جایگاهی
در انگشتانمون رکورد قبلیمون رو بشکنیم.

00:02:05.539 --> 00:02:08.039
بذارید یک لحظه بندهای
انگشت رو فراموش کنیم

00:02:08.069 --> 00:02:12.163
و به سادهترین مورد یعنی داشتن تنها
دو گزینه در هر انگشت نگاه کنید،

00:02:12.163 --> 00:02:13.759
باز و بسته.

00:02:13.759 --> 00:02:16.569
این روش امکان نشان دادن
توانهای ۱۰ را به ما نمیدهد.

00:02:16.569 --> 00:02:20.380
اما برای سیستم شمارشیای که
با توانهای دو کار میکنه عالیه

00:02:20.380 --> 00:02:22.489
نام دیگر آن دودویی است.

00:02:22.489 --> 00:02:26.279
در سیستم دودویی هر موقعیت
ارزش دو برابر نسبت به قبلی داره،

00:02:26.279 --> 00:02:29.320
پس ما میتونیم به انگشتانمون
ارزش یک

00:02:29.320 --> 00:02:30.190
دو،

00:02:30.190 --> 00:02:30.940
چهار،

00:02:30.940 --> 00:02:31.738
هشت،

00:02:31.738 --> 00:02:34.293
به هین ترتیب تا ۵۱۲ را بدهیم

00:02:34.293 --> 00:02:36.941
و هر عدد صحیح مثبتی
حداکثر تا یک حد مشخص

00:02:36.941 --> 00:02:39.980
میتواند به شکل
مجموع این اعداد بیان شود

00:02:39.980 --> 00:02:43.771
برای مثال عدد ۷ برابر ۴+۲+۱ است.

00:02:43.771 --> 00:02:47.640
پس میتونیم با باز کردن
این سه انگشت عدد ۷ را نشان دهیم.

00:02:47.640 --> 00:02:56.290
در همین حال ۲۵۰ برابر با
۱۲۸+۶۴+۳۲+۱۶+۸+۲ است

00:02:56.290 --> 00:02:58.260
حالا تا چند میتوانیم بشماریم؟

00:02:58.260 --> 00:03:03.491
عددی که میشه با بازکردن تمام انگشتان
بهش رسید ۱/۰۲۳ است،

00:03:03.491 --> 00:03:05.631
آیا از این بیشتر هم میشود شمرد؟

00:03:05.631 --> 00:03:07.322
این بستگی به مهارت شما داره

00:03:07.350 --> 00:03:12.320
اگه بتونین انگشتانتون رو نیمهبسته کنید،
سه موقعیت متفاوت رو میده

00:03:12.381 --> 00:03:13.321
بسته،

00:03:13.321 --> 00:03:14.391
نیمهبسته،

00:03:14.391 --> 00:03:15.761
و باز

00:03:15.761 --> 00:03:19.612
حالا میتونیم با سیستمی
بر مبنای سه بشماریم

00:03:20.232 --> 00:03:23.000
حداکثر تا ۵۹٫۰۴۸

00:03:24.980 --> 00:03:28.741
و اگه بتونین انگشتانتون رو
به چهار موقعیت یا بیشتر خم کنید،

00:03:28.741 --> 00:03:30.641
میتونین از این بیشتر هم بشمارید

00:03:30.641 --> 00:03:36.202
این محدودیت به شما و انعطاف
و هوشتون بستگی داره،

00:03:36.202 --> 00:03:38.802
حتی اگه انگشتانمون تنها ۲ موقعیت
ممکنه رو داشته باشن،

00:03:38.802 --> 00:03:41.301
ما همچنان خیلی کارآمد کار میکنیم.

00:03:41.301 --> 00:03:45.332
در اصل کامپیوترهایمان
بر پایهی قاعدهای مشابه هستند

00:03:45.332 --> 00:03:48.492
هر میکروچیپ کلیدهای
الکترونیکی ریزی داره

00:03:48.492 --> 00:03:51.182
که میتونه روشن یا خاموش باشه

00:03:51.182 --> 00:03:55.752
بدان معنا که مبنای دو، برای آنها
روش پیشفرض نمایش اعداد است.

00:03:55.752 --> 00:04:00.192
و همانطور که ما میتونیم بیشتر از
۱٫۰۰۰ را تنها با انگشتانمون بشماریم.

00:04:00.192 --> 00:04:03.199
کامپیوترها تنها با شمارش یکها و صفرها

00:04:03.199 --> 00:04:07.703
میتوانند میلیاردها کار را انجام دهند.