تا چند میتونید با انگشتانتون بشمارید؟
مثل یک سوال با جوابی واضح به نظر میرسه
چون بیشتر ما ۱۰ تا انگشت داریم
و اگه بخوایم دقیقتر بگیم
هشت تا انگشت و دو تا شست.
این امر ۱۰ رقم بر روی هر دو دست به ما میده
که برای شمارش تا ۱۰ ازش استفاده میکنیم
اتفاقی نیست که ۱۰ نشانهای که در سیستم شمارشی نوین خود
ازش استفاده میکنیم هم انگشت (digit) نامیده میشود
اما این تنها روش شمردن نیست
در بعضی جاها، عادت دارند تا ۱۲ رقم رو تنها با یک دست بشمارند،
چطوری؟
خب هر انگشت به سه بخش تقسیم شده
و ما یک اشارهگر طبیعی برای نشاندادن همهشون داریم، انگشت شست
این انگشت به سادگی امکان شمردن تا ۱۲ با یک دست رو میده
و اگه بخوایم بیشترم بشماریم
میتوانیم از انگشتان دست دیگه استفاده کنیم تا هر زمان که به ۱۲ رسیدیم ادامه بدیم
حداکثر ۵ گروه ۱۲ تایی یا ۶۰
از این هم بهتر، بیایید از بندهای دست دوم استفاده کنیم
که ۱۲ گروه ۱۲ تایی بشماریم یعنی تا ۱۴۴
این بهبود بسیار بزرگیه،
اما ما با یافتن بخشهای قابل شمارش بیشتر میتوانیم بیشتر هم بشماریم
برای مثال هر انگشت سه بند و ۳ خط داره
کلاً ۶ چیز برای شمارش
حالا تا ۲۴ تا روی هر دست داریم
و از دست دیگه برای علامتگذاری گروههای ۲۴ تایی استفاده میکنیم
که ما رو تا ۵۷۶ میبره. (۲۴×۲۴)
میتونیم بیشتر هم بشماریم؟
به نظر میآد ما به محدودیت بخشهای مختلف انگشت رسیدیم
که بتونیم با دقت بشماریم.
پس بذارید به یک چیز متفاوت فکر کنیم
یکی از بزگترین ابداعات ریاضی
نشانهگذاری مرتبهای است،
که جایگاه نشانهها مقدار ارزشی متفاوتی به ما میدهد
مثل عدد ۹۹۹.
حتی اگر یک نشانه یکسان سه مرتبه استفاده بشه
هر جایگاه، نشان دهندهی مرتبهی ارزشی متفاوتی است
پس میتوانیم با استفاده از ارزش جایگاهی در انگشتانمون رکورد قبلیمون رو بشکنیم.
بذارید یک لحظه بندهای انگشت رو فراموش کنیم
و به سادهترین مورد یعنی داشتن تنها دو گزینه در هر انگشت نگاه کنید،
باز و بسته.
این روش امکان نشان دادن توانهای ۱۰ را به ما نمیدهد.
اما برای سیستم شمارشیای که با توانهای دو کار میکنه عالیه
نام دیگر آن دودویی است.
در سیستم دودویی هر موقعیت ارزش دو برابر نسبت به قبلی داره،
پس ما میتونیم به انگشتانمون ارزش یک
دو،
چهار،
هشت،
به هین ترتیب تا ۵۱۲ را بدهیم
و هر عدد صحیح مثبتی حداکثر تا یک حد مشخص
میتواند به شکل مجموع این اعداد بیان شود
برای مثال عدد ۷ برابر ۴+۲+۱ است.
پس میتونیم با باز کردن این سه انگشت عدد ۷ را نشان دهیم.
در همین حال ۲۵۰ برابر با ۱۲۸+۶۴+۳۲+۱۶+۸+۲ است
حالا تا چند میتوانیم بشماریم؟
عددی که میشه با بازکردن تمام انگشتان بهش رسید ۱/۰۲۳ است،
آیا از این بیشتر هم میشود شمرد؟
این بستگی به مهارت شما داره
اگه بتونین انگشتانتون رو نیمهبسته کنید، سه موقعیت متفاوت رو میده
بسته،
نیمهبسته،
و باز
حالا میتونیم با سیستمی بر مبنای سه بشماریم
حداکثر تا ۵۹٫۰۴۸
و اگه بتونین انگشتانتون رو به چهار موقعیت یا بیشتر خم کنید،
میتونین از این بیشتر هم بشمارید
این محدودیت به شما و انعطاف و هوشتون بستگی داره،
حتی اگه انگشتانمون تنها ۲ موقعیت ممکنه رو داشته باشن،
ما همچنان خیلی کارآمد کار میکنیم.
در اصل کامپیوترهایمان بر پایهی قاعدهای مشابه هستند
هر میکروچیپ کلیدهای الکترونیکی ریزی داره
که میتونه روشن یا خاموش باشه
بدان معنا که مبنای دو، برای آنها روش پیشفرض نمایش اعداد است.
و همانطور که ما میتونیم بیشتر از ۱٫۰۰۰ را تنها با انگشتانمون بشماریم.
کامپیوترها تنها با شمارش یکها و صفرها
میتوانند میلیاردها کار را انجام دهند.