1
00:00:06,646 --> 00:00:10,597
تا چند میتونید با انگشتانتون بشمارید؟

2
00:00:10,597 --> 00:00:13,176
مثل یک سوال با جوابی واضح به نظر میرسه

3
00:00:13,176 --> 00:00:15,786
چون بیشتر ما ۱۰ تا انگشت داریم

4
00:00:15,786 --> 00:00:17,057
و اگه بخوایم دقیقتر بگیم

5
00:00:17,057 --> 00:00:19,397
هشت تا انگشت و دو تا شست.

6
00:00:19,397 --> 00:00:22,796
این امر ۱۰ رقم بر روی
هر دو دست به ما میده

7
00:00:22,796 --> 00:00:24,676
که برای شمارش تا ۱۰ ازش استفاده میکنیم

8
00:00:24,676 --> 00:00:28,156
اتفاقی نیست که ۱۰ نشانهای که
در سیستم شمارشی نوین خود

9
00:00:28,156 --> 00:00:30,957
ازش استفاده میکنیم هم
انگشت (digit) نامیده میشود

10
00:00:30,957 --> 00:00:33,128
اما این تنها روش شمردن نیست

11
00:00:33,128 --> 00:00:38,316
در بعضی جاها، عادت دارند
تا ۱۲ رقم رو تنها با یک دست بشمارند،

12
00:00:38,316 --> 00:00:39,324
چطوری؟

13
00:00:39,324 --> 00:00:42,345
خب هر انگشت به سه بخش تقسیم شده

14
00:00:42,345 --> 00:00:46,787
و ما یک اشارهگر طبیعی برای
نشاندادن همهشون داریم، انگشت شست

15
00:00:46,787 --> 00:00:50,808
این انگشت به سادگی امکان شمردن
تا ۱۲ با یک دست رو میده

16
00:00:50,808 --> 00:00:52,337
و اگه بخوایم بیشترم بشماریم

17
00:00:52,337 --> 00:00:57,937
میتوانیم از انگشتان دست دیگه استفاده کنیم
تا هر زمان که به ۱۲ رسیدیم ادامه بدیم

18
00:00:57,937 --> 00:01:02,597
حداکثر ۵ گروه ۱۲ تایی یا ۶۰

19
00:01:02,597 --> 00:01:05,248
از این هم بهتر،
بیایید از بندهای دست دوم استفاده کنیم

20
00:01:05,248 --> 00:01:10,968
که ۱۲ گروه ۱۲ تایی بشماریم یعنی تا ۱۴۴

21
00:01:10,968 --> 00:01:12,788
این بهبود بسیار بزرگیه،

22
00:01:12,788 --> 00:01:17,239
اما ما با یافتن بخشهای قابل شمارش بیشتر
میتوانیم بیشتر هم بشماریم

23
00:01:17,239 --> 00:01:21,249
برای مثال هر انگشت سه بند و ۳ خط داره

24
00:01:21,249 --> 00:01:23,656
کلاً ۶ چیز برای شمارش

25
00:01:23,656 --> 00:01:25,988
حالا تا ۲۴ تا روی هر دست داریم

26
00:01:25,988 --> 00:01:29,068
و از دست دیگه برای علامتگذاری
گروههای ۲۴ تایی استفاده میکنیم

27
00:01:29,068 --> 00:01:31,668
که ما رو تا ۵۷۶ میبره.
(۲۴×۲۴)

28
00:01:31,668 --> 00:01:33,008
میتونیم بیشتر هم بشماریم؟

29
00:01:33,008 --> 00:01:36,417
به نظر میآد ما به محدودیت
بخشهای مختلف انگشت رسیدیم

30
00:01:36,417 --> 00:01:38,763
که بتونیم با دقت بشماریم.

31
00:01:38,763 --> 00:01:41,070
پس بذارید به یک چیز متفاوت فکر کنیم

32
00:01:41,070 --> 00:01:43,318
یکی از بزگترین ابداعات ریاضی

33
00:01:43,318 --> 00:01:46,689
نشانهگذاری مرتبهای است،

34
00:01:46,689 --> 00:01:50,849
که جایگاه نشانهها
مقدار ارزشی متفاوتی به ما میدهد

35
00:01:50,849 --> 00:01:53,218
مثل عدد ۹۹۹.

36
00:01:53,218 --> 00:01:55,729
حتی اگر یک نشانه یکسان
سه مرتبه استفاده بشه

37
00:01:55,729 --> 00:01:59,820
هر جایگاه، نشان دهندهی
مرتبهی ارزشی متفاوتی است

38
00:01:59,870 --> 00:02:05,539
پس میتوانیم با استفاده از ارزش جایگاهی
در انگشتانمون رکورد قبلیمون رو بشکنیم.

39
00:02:05,539 --> 00:02:08,039
بذارید یک لحظه بندهای
انگشت رو فراموش کنیم

40
00:02:08,069 --> 00:02:12,163
و به سادهترین مورد یعنی داشتن تنها
دو گزینه در هر انگشت نگاه کنید،

41
00:02:12,163 --> 00:02:13,759
باز و بسته.

42
00:02:13,759 --> 00:02:16,569
این روش امکان نشان دادن
توانهای ۱۰ را به ما نمیدهد.

43
00:02:16,569 --> 00:02:20,380
اما برای سیستم شمارشیای که
با توانهای دو کار میکنه عالیه

44
00:02:20,380 --> 00:02:22,489
نام دیگر آن دودویی است.

45
00:02:22,489 --> 00:02:26,279
در سیستم دودویی هر موقعیت
ارزش دو برابر نسبت به قبلی داره،

46
00:02:26,279 --> 00:02:29,320
پس ما میتونیم به انگشتانمون
ارزش یک

47
00:02:29,320 --> 00:02:30,190
دو،

48
00:02:30,190 --> 00:02:30,940
چهار،

49
00:02:30,940 --> 00:02:31,738
هشت،

50
00:02:31,738 --> 00:02:34,293
به هین ترتیب تا ۵۱۲ را بدهیم

51
00:02:34,293 --> 00:02:36,941
و هر عدد صحیح مثبتی
حداکثر تا یک حد مشخص

52
00:02:36,941 --> 00:02:39,980
میتواند به شکل
مجموع این اعداد بیان شود

53
00:02:39,980 --> 00:02:43,771
برای مثال عدد ۷ برابر ۴+۲+۱ است.

54
00:02:43,771 --> 00:02:47,640
پس میتونیم با باز کردن
این سه انگشت عدد ۷ را نشان دهیم.

55
00:02:47,640 --> 00:02:56,290
در همین حال ۲۵۰ برابر با
۱۲۸+۶۴+۳۲+۱۶+۸+۲ است

56
00:02:56,290 --> 00:02:58,260
حالا تا چند میتوانیم بشماریم؟

57
00:02:58,260 --> 00:03:03,491
عددی که میشه با بازکردن تمام انگشتان
بهش رسید ۱/۰۲۳ است،

58
00:03:03,491 --> 00:03:05,631
آیا از این بیشتر هم میشود شمرد؟

59
00:03:05,631 --> 00:03:07,322
این بستگی به مهارت شما داره

60
00:03:07,350 --> 00:03:12,320
اگه بتونین انگشتانتون رو نیمهبسته کنید،
سه موقعیت متفاوت رو میده

61
00:03:12,381 --> 00:03:13,321
بسته،

62
00:03:13,321 --> 00:03:14,391
نیمهبسته،

63
00:03:14,391 --> 00:03:15,761
و باز

64
00:03:15,761 --> 00:03:19,612
حالا میتونیم با سیستمی
بر مبنای سه بشماریم

65
00:03:20,232 --> 00:03:23,000
حداکثر تا ۵۹٫۰۴۸

66
00:03:24,980 --> 00:03:28,741
و اگه بتونین انگشتانتون رو
به چهار موقعیت یا بیشتر خم کنید،

67
00:03:28,741 --> 00:03:30,641
میتونین از این بیشتر هم بشمارید

68
00:03:30,641 --> 00:03:36,202
این محدودیت به شما و انعطاف
و هوشتون بستگی داره،

69
00:03:36,202 --> 00:03:38,802
حتی اگه انگشتانمون تنها ۲ موقعیت
ممکنه رو داشته باشن،

70
00:03:38,802 --> 00:03:41,301
ما همچنان خیلی کارآمد کار میکنیم.

71
00:03:41,301 --> 00:03:45,332
در اصل کامپیوترهایمان
بر پایهی قاعدهای مشابه هستند

72
00:03:45,332 --> 00:03:48,492
هر میکروچیپ کلیدهای
الکترونیکی ریزی داره

73
00:03:48,492 --> 00:03:51,182
که میتونه روشن یا خاموش باشه

74
00:03:51,182 --> 00:03:55,752
بدان معنا که مبنای دو، برای آنها
روش پیشفرض نمایش اعداد است.

75
00:03:55,752 --> 00:04:00,192
و همانطور که ما میتونیم بیشتر از
۱٫۰۰۰ را تنها با انگشتانمون بشماریم.

76
00:04:00,192 --> 00:04:03,199
کامپیوترها تنها با شمارش یکها و صفرها

77
00:04:03,199 --> 00:04:07,703
میتوانند میلیاردها کار را انجام دهند.