0:00:06.646,0:00:10.597
تا چند میتونید با انگشتانتون بشمارید؟

0:00:10.597,0:00:13.176
مثل یک سوال با جوابی واضح به نظر میرسه

0:00:13.176,0:00:15.786
چون بیشتر ما ۱۰ تا انگشت داریم

0:00:15.786,0:00:17.057
و اگه بخوایم دقیقتر بگیم

0:00:17.057,0:00:19.397
هشت تا انگشت و دو تا شست.

0:00:19.397,0:00:22.796
این امر ۱۰ رقم بر روی[br]هر دو دست به ما میده

0:00:22.796,0:00:24.676
که برای شمارش تا ۱۰ ازش استفاده میکنیم

0:00:24.676,0:00:28.156
اتفاقی نیست که ۱۰ نشانهای که[br]در سیستم شمارشی نوین خود

0:00:28.156,0:00:30.957
ازش استفاده میکنیم هم[br]انگشت (digit) نامیده میشود

0:00:30.957,0:00:33.128
اما این تنها روش شمردن نیست

0:00:33.128,0:00:38.316
در بعضی جاها، عادت دارند[br]تا ۱۲ رقم رو تنها با یک دست بشمارند،

0:00:38.316,0:00:39.324
چطوری؟

0:00:39.324,0:00:42.345
خب هر انگشت به سه بخش تقسیم شده

0:00:42.345,0:00:46.787
و ما یک اشارهگر طبیعی برای[br]نشاندادن همهشون داریم، انگشت شست

0:00:46.787,0:00:50.808
این انگشت به سادگی امکان شمردن[br]تا ۱۲ با یک دست رو میده

0:00:50.808,0:00:52.337
و اگه بخوایم بیشترم بشماریم

0:00:52.337,0:00:57.937
میتوانیم از انگشتان دست دیگه استفاده کنیم[br]تا هر زمان که به ۱۲ رسیدیم ادامه بدیم

0:00:57.937,0:01:02.597
حداکثر ۵ گروه ۱۲ تایی یا ۶۰

0:01:02.597,0:01:05.248
از این هم بهتر،[br]بیایید از بندهای دست دوم استفاده کنیم

0:01:05.248,0:01:10.968
که ۱۲ گروه ۱۲ تایی بشماریم یعنی تا ۱۴۴

0:01:10.968,0:01:12.788
این بهبود بسیار بزرگیه،

0:01:12.788,0:01:17.239
اما ما با یافتن بخشهای قابل شمارش بیشتر[br]میتوانیم بیشتر هم بشماریم

0:01:17.239,0:01:21.249
برای مثال هر انگشت سه بند و ۳ خط داره

0:01:21.249,0:01:23.656
کلاً ۶ چیز برای شمارش

0:01:23.656,0:01:25.988
حالا تا ۲۴ تا روی هر دست داریم

0:01:25.988,0:01:29.068
و از دست دیگه برای علامتگذاری[br]گروههای ۲۴ تایی استفاده میکنیم

0:01:29.068,0:01:31.668
که ما رو تا ۵۷۶ میبره.[br](۲۴×۲۴)

0:01:31.668,0:01:33.008
میتونیم بیشتر هم بشماریم؟

0:01:33.008,0:01:36.417
به نظر میآد ما به محدودیت[br]بخشهای مختلف انگشت رسیدیم

0:01:36.417,0:01:38.763
که بتونیم با دقت بشماریم.

0:01:38.763,0:01:41.070
پس بذارید به یک چیز متفاوت فکر کنیم

0:01:41.070,0:01:43.318
یکی از بزگترین ابداعات ریاضی

0:01:43.318,0:01:46.689
نشانهگذاری مرتبهای است،

0:01:46.689,0:01:50.849
که جایگاه نشانهها[br]مقدار ارزشی متفاوتی به ما میدهد

0:01:50.849,0:01:53.218
مثل عدد ۹۹۹.

0:01:53.218,0:01:55.729
حتی اگر یک نشانه یکسان[br]سه مرتبه استفاده بشه

0:01:55.729,0:01:59.820
هر جایگاه، نشان دهندهی[br]مرتبهی ارزشی متفاوتی است

0:01:59.870,0:02:05.539
پس میتوانیم با استفاده از ارزش جایگاهی[br]در انگشتانمون رکورد قبلیمون رو بشکنیم.

0:02:05.539,0:02:08.039
بذارید یک لحظه بندهای[br]انگشت رو فراموش کنیم

0:02:08.069,0:02:12.163
و به سادهترین مورد یعنی داشتن تنها[br]دو گزینه در هر انگشت نگاه کنید،

0:02:12.163,0:02:13.759
باز و بسته.

0:02:13.759,0:02:16.569
این روش امکان نشان دادن[br]توانهای ۱۰ را به ما نمیدهد.

0:02:16.569,0:02:20.380
اما برای سیستم شمارشیای که[br]با توانهای دو کار میکنه عالیه

0:02:20.380,0:02:22.489
نام دیگر آن دودویی است.

0:02:22.489,0:02:26.279
در سیستم دودویی هر موقعیت[br]ارزش دو برابر نسبت به قبلی داره،

0:02:26.279,0:02:29.320
پس ما میتونیم به انگشتانمون[br]ارزش یک

0:02:29.320,0:02:30.190
دو،

0:02:30.190,0:02:30.940
چهار،

0:02:30.940,0:02:31.738
هشت،

0:02:31.738,0:02:34.293
به هین ترتیب تا ۵۱۲ را بدهیم

0:02:34.293,0:02:36.941
و هر عدد صحیح مثبتی[br]حداکثر تا یک حد مشخص

0:02:36.941,0:02:39.980
میتواند به شکل[br]مجموع این اعداد بیان شود

0:02:39.980,0:02:43.771
برای مثال عدد ۷ برابر ۴+۲+۱ است.

0:02:43.771,0:02:47.640
پس میتونیم با باز کردن[br]این سه انگشت عدد ۷ را نشان دهیم.

0:02:47.640,0:02:56.290
در همین حال ۲۵۰ برابر با[br]۱۲۸+۶۴+۳۲+۱۶+۸+۲ است

0:02:56.290,0:02:58.260
حالا تا چند میتوانیم بشماریم؟

0:02:58.260,0:03:03.491
عددی که میشه با بازکردن تمام انگشتان[br]بهش رسید ۱/۰۲۳ است،

0:03:03.491,0:03:05.631
آیا از این بیشتر هم میشود شمرد؟

0:03:05.631,0:03:07.322
این بستگی به مهارت شما داره

0:03:07.350,0:03:12.320
اگه بتونین انگشتانتون رو نیمهبسته کنید،[br]سه موقعیت متفاوت رو میده

0:03:12.381,0:03:13.321
بسته،

0:03:13.321,0:03:14.391
نیمهبسته،

0:03:14.391,0:03:15.761
و باز

0:03:15.761,0:03:19.612
حالا میتونیم با سیستمی[br]بر مبنای سه بشماریم

0:03:20.232,0:03:23.000
حداکثر تا ۵۹٫۰۴۸

0:03:24.980,0:03:28.741
و اگه بتونین انگشتانتون رو[br]به چهار موقعیت یا بیشتر خم کنید،

0:03:28.741,0:03:30.641
میتونین از این بیشتر هم بشمارید

0:03:30.641,0:03:36.202
این محدودیت به شما و انعطاف[br]و هوشتون بستگی داره،

0:03:36.202,0:03:38.802
حتی اگه انگشتانمون تنها ۲ موقعیت[br]ممکنه رو داشته باشن،

0:03:38.802,0:03:41.301
ما همچنان خیلی کارآمد کار میکنیم.

0:03:41.301,0:03:45.332
در اصل کامپیوترهایمان[br]بر پایهی قاعدهای مشابه هستند

0:03:45.332,0:03:48.492
هر میکروچیپ کلیدهای[br]الکترونیکی ریزی داره

0:03:48.492,0:03:51.182
که میتونه روشن یا خاموش باشه

0:03:51.182,0:03:55.752
بدان معنا که مبنای دو، برای آنها[br]روش پیشفرض نمایش اعداد است.

0:03:55.752,0:04:00.192
و همانطور که ما میتونیم بیشتر از[br]۱٫۰۰۰ را تنها با انگشتانمون بشماریم.

0:04:00.192,0:04:03.199
کامپیوترها تنها با شمارش یکها و صفرها

0:04:03.199,0:04:07.703
میتوانند میلیاردها کار را انجام دهند.