¿Hasta cuánto puedes contar con los dedos?
Parece una pregunta con una respuesta obvia.
Después de todo, la mayoría tenemos 10 dedos,
O, para ser más precisos,
ocho dedos y dos pulgares.
Esto nos da un total de 10 dígitos en nuestras dos manos,
que usamos para contar hasta 10.
No es casualidad que los 10 símbolos que usamos en el sistema de numeración moderno
se llamen dígitos también.
Pero esa no es la única manera de contar.
En algunos lugares, es costumbre contar hasta 12 con una sola mano.
¿Cómo?
Bueno, cada dedo se divide en tres secciones,
y tenemos un indicador natural para indicar cada una, el pulgar.
Eso nos da una forma fácil de contar hasta 12 con una mano.
Y si queremos contar más alto,
podemos usar los dígitos de la otra mano para contar la cantidad de doces,
hasta cinco grupos de 12, o 60.
Mejor aún, usemos las secciones de la segunda mano
para contar 12 grupos de 12, hasta 144.
Eso es una gran mejora,
pero podemos contar más alto encontrando más partes contables en cada mano.
Por ejemplo, cada dedo tiene tres secciones y tres pliegues
un total de seis cosas contables.
Ahora podemos contar hasta 24 en cada mano,
y usar la otra mano para marcar grupos de 24
y eso nos da 576.
¿Podemos contar más alto?
Parece que hemos alcanzado el límite de partes diferentes de los dedos
que podemos contar con precisión.
Así que pensemos algo diferente.
Una de nuestras mejores invenciones matemáticas
es el sistema de notación posicional,
donde la colocación de símbolos permite diferentes magnitudes de valor,
como en el número 999.
Aunque se use el mismo símbolo tres veces,
cada posición indica un orden de magnitud.
Así podemos usar el valor de posición en los dedos para batir el récord anterior.
Olvidémonos de las secciones de los dedos ahora
y veamos el caso más simple de tener solo dos opciones por dedo,
arriba y abajo.
Esto no nos permitirá representar potencias de 10,
pero es perfecto para el sistema de conteo que usa potencias de dos,
también conocido como binario.
En binario, cada posición duplica el valor de la anterior,
así que podemos asignar a los dedos valores de uno,
dos,
cuatro,
ocho,
y así hasta 512.
Y cualquier número entero positivo, hasta cierto límite,
puede expresarse como suma de estos números.
Por ejemplo, el número siete es 4 + 2 + 1
y lo podemos representar levantando estos tres dedos.
Mientras tanto, 250 es 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 2.
¿Cuán alto podemos llegar ahora?
Ese sería el número con los 10 dedos levantados: 1023.
¿Es posible contar más alto?
Depende de tu destreza.
Si puedes doblar los dedos hasta la mitad, eso nos permite tres estados diferentes:
bajo,
medio,
levantado.
Pero puedes contar usando un sistema posicional de base 3,
hasta 59 048.
Y si puedes doblar los dedos en cuatro partes diferentes o más,
puedes contar más alto incluso.
Ese límite depende de ti, y de tu propia flexibilidad e ingenio.
Incluso con los dedos en solo dos posibles estados,
ya estamos trabajando de manera bastante eficiente.
De hecho, las computadoras están basadas en el mismo principio.
Cada microchip consta de diminutos interruptores eléctricos
que pueden encender o apagar,
es decir que la base 2 es su forma predeterminada de representar números.
Y así como podemos usar este sistema para contar más de 1000 solo con los dedos,
una computadora puede realizar miles de millones de operaciones
con solo contar unos y ceros.