1
00:00:06,646 --> 00:00:10,597
¿Hasta cuánto puedes contar con los dedos?

2
00:00:10,597 --> 00:00:13,176
Parece una pregunta
con una respuesta obvia.

3
00:00:13,176 --> 00:00:15,786
Después de todo, la mayoría 
tenemos 10 dedos,

4
00:00:15,786 --> 00:00:17,057
O, para ser más precisos,

5
00:00:17,057 --> 00:00:19,397
ocho dedos y dos pulgares.

6
00:00:19,397 --> 00:00:22,796
Esto nos da un total de 10 dígitos
en nuestras dos manos,

7
00:00:22,796 --> 00:00:24,676
que usamos para contar hasta 10.

8
00:00:24,676 --> 00:00:28,766
No es casualidad que los 10 símbolos que 
usamos en el sistema de numeración moderno

9
00:00:28,766 --> 00:00:30,957
se llamen dígitos también.

10
00:00:30,957 --> 00:00:33,128
Pero esa no es la única manera de contar.

11
00:00:33,128 --> 00:00:38,316
En algunos lugares, es costumbre
contar hasta 12 con una sola mano.

12
00:00:38,316 --> 00:00:39,324
¿Cómo?

13
00:00:39,324 --> 00:00:42,345
Bueno, cada dedo se divide 
en tres secciones,

14
00:00:42,345 --> 00:00:46,787
y tenemos un indicador natural
para indicar cada una, el pulgar.

15
00:00:46,787 --> 00:00:50,808
Eso nos da una forma fácil de contar
hasta 12 con una mano.

16
00:00:50,808 --> 00:00:52,337
Y si queremos contar más alto,

17
00:00:52,337 --> 00:00:57,937
podemos usar los dígitos de la otra mano
para contar la cantidad de doces,

18
00:00:57,937 --> 00:01:02,597
hasta cinco grupos de 12, o 60.

19
00:01:02,597 --> 00:01:05,248
Mejor aún, usemos las secciones 
de la segunda mano

20
00:01:05,248 --> 00:01:10,968
para contar 12 grupos de 12,
hasta 144.

21
00:01:10,968 --> 00:01:12,788
Eso es una gran mejora,

22
00:01:12,788 --> 00:01:17,239
pero podemos contar más alto encontrando 
más partes contables en cada mano.

23
00:01:17,239 --> 00:01:21,249
Por ejemplo, cada dedo tiene 
tres secciones y tres pliegues

24
00:01:21,249 --> 00:01:23,656
un total de seis cosas contables.

25
00:01:23,656 --> 00:01:25,988
Ahora podemos contar 
hasta 24 en cada mano,

26
00:01:25,988 --> 00:01:28,518
y usar la otra mano para marcar 
grupos de 24

27
00:01:28,518 --> 00:01:31,668
y eso nos da 576.

28
00:01:31,668 --> 00:01:33,008
¿Podemos contar más alto?

29
00:01:33,008 --> 00:01:36,417
Parece que hemos alcanzado el límite
de partes diferentes de los dedos

30
00:01:36,417 --> 00:01:38,763
que podemos contar con precisión.

31
00:01:38,763 --> 00:01:40,620
Así que pensemos algo diferente.

32
00:01:40,620 --> 00:01:43,318
Una de nuestras mejores
invenciones matemáticas

33
00:01:43,318 --> 00:01:46,689
es el sistema de notación posicional,

34
00:01:46,689 --> 00:01:50,849
donde la colocación de símbolos permite
diferentes magnitudes de valor,

35
00:01:50,849 --> 00:01:53,218
como en el número 999.

36
00:01:53,218 --> 00:01:55,729
Aunque se use el mismo símbolo tres veces,

37
00:01:55,729 --> 00:01:59,850
cada posición indica un orden de magnitud.

38
00:01:59,850 --> 00:02:05,539
Así podemos usar el valor de posición en
los dedos para batir el récord anterior.

39
00:02:05,539 --> 00:02:07,849
Olvidémonos de las secciones 
de los dedos ahora

40
00:02:07,849 --> 00:02:12,163
y veamos el caso más simple de tener
solo dos opciones por dedo,

41
00:02:12,163 --> 00:02:13,939
arriba y abajo.

42
00:02:13,939 --> 00:02:16,329
Esto no nos permitirá representar
potencias de 10,

43
00:02:16,329 --> 00:02:20,380
pero es perfecto para el sistema de conteo
que usa potencias de dos,

44
00:02:20,380 --> 00:02:22,489
también conocido como binario.

45
00:02:22,489 --> 00:02:26,279
En binario, cada posición duplica
el valor de la anterior,

46
00:02:26,279 --> 00:02:29,320
así que podemos asignar
a los dedos valores de uno,

47
00:02:29,320 --> 00:02:30,190
dos,

48
00:02:30,190 --> 00:02:30,940
cuatro,

49
00:02:30,940 --> 00:02:31,738
ocho,

50
00:02:31,738 --> 00:02:34,293
y así hasta 512.

51
00:02:34,293 --> 00:02:36,941
Y cualquier número entero positivo,
hasta cierto límite,

52
00:02:36,941 --> 00:02:39,980
puede expresarse como suma
de estos números.

53
00:02:39,980 --> 00:02:43,771
Por ejemplo, el número siete
es 4 + 2 + 1

54
00:02:43,771 --> 00:02:47,640
y lo podemos representar 
levantando estos tres dedos.

55
00:02:47,640 --> 00:02:56,290
Mientras tanto, 250 es 
128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 2.

56
00:02:56,290 --> 00:02:58,260
¿Cuán alto podemos llegar ahora?

57
00:02:58,260 --> 00:03:03,491
Ese sería el número con los 
10 dedos levantados: 1023.

58
00:03:03,491 --> 00:03:05,631
¿Es posible contar más alto?

59
00:03:05,631 --> 00:03:07,730
Depende de tu destreza.

60
00:03:07,730 --> 00:03:12,381
Si puedes doblar los dedos hasta la mitad,
eso nos permite tres estados diferentes:

61
00:03:12,381 --> 00:03:13,321
bajo,

62
00:03:13,321 --> 00:03:14,391
medio,

63
00:03:14,391 --> 00:03:15,761
levantado.

64
00:03:15,761 --> 00:03:19,612
Pero puedes contar usando 
un sistema posicional de base 3,

65
00:03:19,612 --> 00:03:24,980
hasta 59 048.

66
00:03:24,980 --> 00:03:28,741
Y si puedes doblar los dedos 
en cuatro partes diferentes o más,

67
00:03:28,741 --> 00:03:30,641
puedes contar más alto incluso.

68
00:03:30,641 --> 00:03:36,202
Ese límite depende de ti,
y de tu propia flexibilidad e ingenio.

69
00:03:36,202 --> 00:03:38,802
Incluso con los dedos 
en solo dos posibles estados,

70
00:03:38,802 --> 00:03:41,301
ya estamos trabajando 
de manera bastante eficiente.

71
00:03:41,301 --> 00:03:45,332
De hecho, las computadoras están 
basadas en el mismo principio.

72
00:03:45,332 --> 00:03:48,492
Cada microchip consta de diminutos
interruptores eléctricos

73
00:03:48,492 --> 00:03:51,182
que pueden encender o apagar,

74
00:03:51,182 --> 00:03:55,752
es decir que la base 2 es su forma 
predeterminada de representar números.

75
00:03:55,752 --> 00:04:00,192
Y así como podemos usar este sistema para 
contar más de 1000 solo con los dedos,

76
00:04:00,192 --> 00:04:03,199
una computadora puede realizar 
miles de millones de operaciones

77
00:04:03,199 --> 00:04:07,373
con solo contar unos y ceros.