WEBVTT

00:00:06.646 --> 00:00:10.597
ما هو أعلى رقم يمكنك عدّه على أصابعك؟

00:00:10.597 --> 00:00:13.176
يبدو كسؤال ذي إجابة واضحة.

00:00:13.176 --> 00:00:15.786
فمعظمنا لديه عشرة أصابع،

00:00:15.786 --> 00:00:17.057
أو لنكون دقيقين أكثر،

00:00:17.057 --> 00:00:19.397
ثمانية أصابع وإبهامان.

00:00:19.397 --> 00:00:22.796
يمنحنا هذا مجموع عشرة
أرقام على يدينا الاثنتين،

00:00:22.796 --> 00:00:24.676
اللتان نستخدمهما للعدّ إلى عشرة.

00:00:24.676 --> 00:00:28.766
ليس من المصادفة أن الرموز العشرة
التي نستخدمها في في نظام الترقيم الحديث

00:00:28.766 --> 00:00:30.957
تسمّى أرقاماَ أيضاً.

00:00:30.957 --> 00:00:33.128
لكن هذه ليست الطريقة الوحيدة للعدّ.

00:00:33.128 --> 00:00:38.316
في بعض الأماكن، من المعتاد أن تعدّ
إلى اثني عشر على يد واحدة فقط.

00:00:38.316 --> 00:00:39.324
كيف؟

00:00:39.324 --> 00:00:42.345
حسناً، يقسم كل إصبع إلى ثلاثة أقسام،

00:00:42.345 --> 00:00:46.787
ولدينا مؤشر طبيعي للإشارة
إلى كل قسم، وهو الإبهام.

00:00:46.787 --> 00:00:50.808
يعطينا ذلك طريقة سهلة للعدّ
إلى اثني عشر على يد واحدة.

00:00:50.808 --> 00:00:52.337
وإن أردنا العدّ إلى رقم أكبر،

00:00:52.337 --> 00:00:57.937
يمكننا استخدام الأرقام على يدنا الأخرى
لمتابعة المرات التي نصل فيها إلى اثني عشر،

00:00:57.937 --> 00:01:02.597
إلى حد أربع مجموعات من اثني عشر، أو 60.

00:01:02.597 --> 00:01:05.248
والأفضل من ذلك، دعنا
نستخدم الأقسام على اليد الثانية

00:01:05.248 --> 00:01:10.968
لنحسب اثني عشر مجموعة
من اثني عشر، إلى حد 144.

00:01:10.968 --> 00:01:12.788
هذا تحسّن كبير جداً،

00:01:12.788 --> 00:01:17.239
لكن يمكننا أن نعدّ لعدد أكبر عن طريق إيجاد
المزيد من الأجزاء القابلة للعدّ على كل يد.

00:01:17.239 --> 00:01:21.249
على سبيل المثال، كل إصبع
له ثلاثة أقسام و ثلاث ثنيات

00:01:21.249 --> 00:01:23.656
بما مجموعه ستة أمور لعدّها.

00:01:23.656 --> 00:01:25.988
الآن لدينا 24 على كل يد،

00:01:25.988 --> 00:01:28.518
واستخدام يدنا الأخرى
للإشارة إلى مجموعات من 24

00:01:28.518 --> 00:01:31.668
يوصلنا إلى حد 576.

00:01:31.668 --> 00:01:33.008
هل يمكننا الوصول لعدد أكبر؟

00:01:33.008 --> 00:01:36.417
يبدو أننا وصلنا إلى أقصى
عدد من أجزاء الأصابع المختلفة

00:01:36.417 --> 00:01:38.763
التي يمكننا العدّ عليها بقدر من الدقة.

00:01:38.763 --> 00:01:40.620
لذلك دعنا نفكر بشيء مختلف.

00:01:40.620 --> 00:01:43.318
أحد أعظم اختراعاتنا في مجال الرياضيات

00:01:43.318 --> 00:01:46.689
هو نظام التدوين الموضعي،

00:01:46.689 --> 00:01:50.849
حيث تسمح مواقع الرموز
بحجم أكبر من القيم،

00:01:50.849 --> 00:01:53.218
كما في الرقم 999.

00:01:53.218 --> 00:01:55.729
على الرغم من استخدام
الرمز ذاته ثلاثة مرات،

00:01:55.729 --> 00:01:59.850
كل موقع يدل على ترتيب مختلف للحجم.

00:01:59.850 --> 00:02:05.539
لذلك يمكننا أن نستخدم القيمة الموضعية
على أصابعنا لكسر رقمنا القياسي السابق.

00:02:05.539 --> 00:02:07.849
دعنا ننسى أقسام الأصابع للحظة

00:02:07.849 --> 00:02:12.163
ونستخدم طريقة أبسط بأن يكون
هناك خياران فقط لكل إصبع،

00:02:12.163 --> 00:02:13.939
أعلى وأسفل.

00:02:13.939 --> 00:02:16.329
لن يسمح لنا هذا بتمثيل قوى العشرة،

00:02:16.329 --> 00:02:20.380
لكنه مثالي لنظام العدّ
الذي يستخدم قوى الرقم اثنين،

00:02:20.380 --> 00:02:22.489
والمعروف بالنظام الثنائي.

00:02:22.489 --> 00:02:26.279
في النظام الثنائي، يحمل كل موقع
ضعف قيمة الموقع السابق،

00:02:26.279 --> 00:02:29.320
لذلك يمكننا أن نعيّن لأصابعنا قيمة واحد،

00:02:29.320 --> 00:02:30.190
اثنان،

00:02:30.190 --> 00:02:30.940
أربعة،

00:02:30.940 --> 00:02:31.738
ثمانية،

00:02:31.738 --> 00:02:34.293
وحتى عدد 512.

00:02:34.293 --> 00:02:36.941
وأي عدد صحيح إلى حد معيّن،

00:02:36.941 --> 00:02:39.980
يمكن التعبير عنه كمجموع لهذه الأعداد.

00:02:39.980 --> 00:02:43.771
على سبيل المثال، العدد سبعة
هو 4 + 2 + 1.

00:02:43.771 --> 00:02:47.640
فيمكننا التعبير عنه عن طريق
رفع تلك الثلاثة أصابع فقط.

00:02:47.640 --> 00:02:56.290
في الوقت ذاته، 250 هو
128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 2.

00:02:56.290 --> 00:02:58.260
ما هو أعلى عدد يمكننا الوصول إليه الأن؟

00:02:58.260 --> 00:03:03.491
سيكون هو العدد الذي يمثله
رفع الأصابع العشرة، أو العدد 1,023.

00:03:03.491 --> 00:03:05.631
هل من الممكن أن نعدّ لأعلى من ذلك؟

00:03:05.631 --> 00:03:07.730
يعتمد الأمر على مدى براعتك.

00:03:07.730 --> 00:03:12.381
إن كان باستطاعتك ثني كل إصبع إلى المنتصف،
سيعطينا ذلك ثلاث حالات مختلفة،

00:03:12.381 --> 00:03:13.321
أسفل،

00:03:13.321 --> 00:03:14.391
ونصف مثني،

00:03:14.391 --> 00:03:15.761
ومرفوعة.

00:03:15.761 --> 00:03:19.612
الأن، يمكننا العد باستخدام
نظام موضعي ثلاثي،

00:03:19.612 --> 00:03:24.980
حتى العدد 59,048.

00:03:24.980 --> 00:03:28.741
وإن كان بإمكانك ثني أصابعك
إلى أربع حالات مختلفة أو أكثر،

00:03:28.741 --> 00:03:30.641
يمكنك الوصول إلى أعداد أكبر.

00:03:30.641 --> 00:03:36.202
الحد الأقصى يعود لك،
و لمرونتك وإبداعك الخاص.

00:03:36.202 --> 00:03:38.802
وحتى بأصابعنا في حالتين ممكنتين فقط،

00:03:38.802 --> 00:03:41.301
نحن نعمل بكفاءة جيدة مسبقاً.

00:03:41.301 --> 00:03:45.332
في الحقيقة، أجهزة الكومبيوتر
الخاصة بنا مصممة على المبدأ ذاته.

00:03:45.332 --> 00:03:48.492
تتكون كل رقاقة إلكترونية
من مفاتيح كهربية بالغة الصغر

00:03:48.492 --> 00:03:51.182
التي يمكن تشغيلها أو إيقافها،

00:03:51.182 --> 00:03:55.752
مما يعني أن النظام الثنائي
هو الطريقة الافتراضية لتمثيل الأرقام.

00:03:55.752 --> 00:04:00.210
وكما أنه يمكننا استخدام هذا النظام للعدّ
لأعلى من 1,000 باستخدام أصابعنا فقط،

00:04:00.210 --> 00:04:03.435
تستطيع أجهزة الكومبيوتر
تنفيذ بلايين العمليات

00:04:03.435 --> 00:04:07.535
بمجرد العدّ من العدد 1 والصفر.