0:00:06.646,0:00:10.597
ما هو أعلى رقم يمكنك عدّه على أصابعك؟

0:00:10.597,0:00:13.176
يبدو كسؤال ذي إجابة واضحة.

0:00:13.176,0:00:15.786
فمعظمنا لديه عشرة أصابع،

0:00:15.786,0:00:17.057
أو لنكون دقيقين أكثر،

0:00:17.057,0:00:19.397
ثمانية أصابع وإبهامان.

0:00:19.397,0:00:22.796
يمنحنا هذا مجموع عشرة[br]أرقام على يدينا الاثنتين،

0:00:22.796,0:00:24.676
اللتان نستخدمهما للعدّ إلى عشرة.

0:00:24.676,0:00:28.766
ليس من المصادفة أن الرموز العشرة[br]التي نستخدمها في في نظام الترقيم الحديث

0:00:28.766,0:00:30.957
تسمّى أرقاماَ أيضاً.

0:00:30.957,0:00:33.128
لكن هذه ليست الطريقة الوحيدة للعدّ.

0:00:33.128,0:00:38.316
في بعض الأماكن، من المعتاد أن تعدّ[br]إلى اثني عشر على يد واحدة فقط.

0:00:38.316,0:00:39.324
كيف؟

0:00:39.324,0:00:42.345
حسناً، يقسم كل إصبع إلى ثلاثة أقسام،

0:00:42.345,0:00:46.787
ولدينا مؤشر طبيعي للإشارة[br]إلى كل قسم، وهو الإبهام.

0:00:46.787,0:00:50.808
يعطينا ذلك طريقة سهلة للعدّ[br]إلى اثني عشر على يد واحدة.

0:00:50.808,0:00:52.337
وإن أردنا العدّ إلى رقم أكبر،

0:00:52.337,0:00:57.937
يمكننا استخدام الأرقام على يدنا الأخرى[br]لمتابعة المرات التي نصل فيها إلى اثني عشر،

0:00:57.937,0:01:02.597
إلى حد أربع مجموعات من اثني عشر، أو 60.

0:01:02.597,0:01:05.248
والأفضل من ذلك، دعنا[br]نستخدم الأقسام على اليد الثانية

0:01:05.248,0:01:10.968
لنحسب اثني عشر مجموعة[br]من اثني عشر، إلى حد 144.

0:01:10.968,0:01:12.788
هذا تحسّن كبير جداً،

0:01:12.788,0:01:17.239
لكن يمكننا أن نعدّ لعدد أكبر عن طريق إيجاد[br]المزيد من الأجزاء القابلة للعدّ على كل يد.

0:01:17.239,0:01:21.249
على سبيل المثال، كل إصبع[br]له ثلاثة أقسام و ثلاث ثنيات

0:01:21.249,0:01:23.656
بما مجموعه ستة أمور لعدّها.

0:01:23.656,0:01:25.988
الآن لدينا 24 على كل يد،

0:01:25.988,0:01:28.518
واستخدام يدنا الأخرى[br]للإشارة إلى مجموعات من 24

0:01:28.518,0:01:31.668
يوصلنا إلى حد 576.

0:01:31.668,0:01:33.008
هل يمكننا الوصول لعدد أكبر؟

0:01:33.008,0:01:36.417
يبدو أننا وصلنا إلى أقصى[br]عدد من أجزاء الأصابع المختلفة

0:01:36.417,0:01:38.763
التي يمكننا العدّ عليها بقدر من الدقة.

0:01:38.763,0:01:40.620
لذلك دعنا نفكر بشيء مختلف.

0:01:40.620,0:01:43.318
أحد أعظم اختراعاتنا في مجال الرياضيات

0:01:43.318,0:01:46.689
هو نظام التدوين الموضعي،

0:01:46.689,0:01:50.849
حيث تسمح مواقع الرموز[br]بحجم أكبر من القيم،

0:01:50.849,0:01:53.218
كما في الرقم 999.

0:01:53.218,0:01:55.729
على الرغم من استخدام[br]الرمز ذاته ثلاثة مرات،

0:01:55.729,0:01:59.850
كل موقع يدل على ترتيب مختلف للحجم.

0:01:59.850,0:02:05.539
لذلك يمكننا أن نستخدم القيمة الموضعية[br]على أصابعنا لكسر رقمنا القياسي السابق.

0:02:05.539,0:02:07.849
دعنا ننسى أقسام الأصابع للحظة

0:02:07.849,0:02:12.163
ونستخدم طريقة أبسط بأن يكون[br]هناك خياران فقط لكل إصبع،

0:02:12.163,0:02:13.939
أعلى وأسفل.

0:02:13.939,0:02:16.329
لن يسمح لنا هذا بتمثيل قوى العشرة،

0:02:16.329,0:02:20.380
لكنه مثالي لنظام العدّ[br]الذي يستخدم قوى الرقم اثنين،

0:02:20.380,0:02:22.489
والمعروف بالنظام الثنائي.

0:02:22.489,0:02:26.279
في النظام الثنائي، يحمل كل موقع[br]ضعف قيمة الموقع السابق،

0:02:26.279,0:02:29.320
لذلك يمكننا أن نعيّن لأصابعنا قيمة واحد،

0:02:29.320,0:02:30.190
اثنان،

0:02:30.190,0:02:30.940
أربعة،

0:02:30.940,0:02:31.738
ثمانية،

0:02:31.738,0:02:34.293
وحتى عدد 512.

0:02:34.293,0:02:36.941
وأي عدد صحيح إلى حد معيّن،

0:02:36.941,0:02:39.980
يمكن التعبير عنه كمجموع لهذه الأعداد.

0:02:39.980,0:02:43.771
على سبيل المثال، العدد سبعة[br]هو 4 + 2 + 1.

0:02:43.771,0:02:47.640
فيمكننا التعبير عنه عن طريق[br]رفع تلك الثلاثة أصابع فقط.

0:02:47.640,0:02:56.290
في الوقت ذاته، 250 هو[br]128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 2.

0:02:56.290,0:02:58.260
ما هو أعلى عدد يمكننا الوصول إليه الأن؟

0:02:58.260,0:03:03.491
سيكون هو العدد الذي يمثله[br]رفع الأصابع العشرة، أو العدد 1,023.

0:03:03.491,0:03:05.631
هل من الممكن أن نعدّ لأعلى من ذلك؟

0:03:05.631,0:03:07.730
يعتمد الأمر على مدى براعتك.

0:03:07.730,0:03:12.381
إن كان باستطاعتك ثني كل إصبع إلى المنتصف،[br]سيعطينا ذلك ثلاث حالات مختلفة،

0:03:12.381,0:03:13.321
أسفل،

0:03:13.321,0:03:14.391
ونصف مثني،

0:03:14.391,0:03:15.761
ومرفوعة.

0:03:15.761,0:03:19.612
الأن، يمكننا العد باستخدام[br]نظام موضعي ثلاثي،

0:03:19.612,0:03:24.980
حتى العدد 59,048.

0:03:24.980,0:03:28.741
وإن كان بإمكانك ثني أصابعك[br]إلى أربع حالات مختلفة أو أكثر،

0:03:28.741,0:03:30.641
يمكنك الوصول إلى أعداد أكبر.

0:03:30.641,0:03:36.202
الحد الأقصى يعود لك،[br]و لمرونتك وإبداعك الخاص.

0:03:36.202,0:03:38.802
وحتى بأصابعنا في حالتين ممكنتين فقط،

0:03:38.802,0:03:41.301
نحن نعمل بكفاءة جيدة مسبقاً.

0:03:41.301,0:03:45.332
في الحقيقة، أجهزة الكومبيوتر[br]الخاصة بنا مصممة على المبدأ ذاته.

0:03:45.332,0:03:48.492
تتكون كل رقاقة إلكترونية[br]من مفاتيح كهربية بالغة الصغر

0:03:48.492,0:03:51.182
التي يمكن تشغيلها أو إيقافها،

0:03:51.182,0:03:55.752
مما يعني أن النظام الثنائي[br]هو الطريقة الافتراضية لتمثيل الأرقام.

0:03:55.752,0:04:00.210
وكما أنه يمكننا استخدام هذا النظام للعدّ[br]لأعلى من 1,000 باستخدام أصابعنا فقط،

0:04:00.210,0:04:03.435
تستطيع أجهزة الكومبيوتر[br]تنفيذ بلايين العمليات

0:04:03.435,0:04:07.535
بمجرد العدّ من العدد 1 والصفر.