1 00:00:00,255 --> 00:00:04,714 Wat ik in deze video wil doen, is deze breuken sorteren van kleinste naar grootste. 2 00:00:04,714 --> 00:00:10,379 En de gemakkelijkste -- en de manier waarop we zeker zijn dat we het juiste antwoord bekomen -- 3 00:00:10,379 --> 00:00:14,002 is om een gemeenschappelijke noemer te vinden, want als we geen gemeenschappelijke noemer kunnen vinden, 4 00:00:14,002 --> 00:00:20,972 dan zijn deze breuken erg moeilijk om te vergelijken: 4/9 vs. 3/4 vs. 4/5, 11/12, 13/15. 5 00:00:20,972 --> 00:00:25,844 Je kan proberen om de breuken te schatten, maar je kan ze exact vergelijken als 6 00:00:25,844 --> 00:00:32,467 ze allemaal dezelfde noemer hebben. Dus de truc hier is om eerst het kleinste gemene veelvoud te vinden. 7 00:00:32,467 --> 00:00:36,432 En er zijn verschillende manieren om dat te doen, je zou gewoon een van deze getalllen kunnen nemen, 8 00:00:36,432 --> 00:00:42,051 en dan al zijn veelvouden bekijken, tot je een veelvoud vind dat deelbaar is door al de anderen. 9 00:00:42,051 --> 00:00:45,667 Een andere manier is om naar de ontbinding in priemgetallen te kijken van deze getallen. 10 00:00:45,667 --> 00:00:53,957 en het ''kleinste gemene veelvoud" zou dan elk van die priemgetallen bevatten. Het moeten samengesteld zijn uit al deze getallen. 11 00:00:53,957 --> 00:00:58,630 Laten we de tweede manier gebruiken, en dan verifiëren dat het inderdaad deelbaar is. 12 00:00:58,630 --> 00:01:08,429 dus, 9 is 3x3, dus onze KGV (kleinste gemene veelvoud) moet op zijn minst een 3x3 bevatten. 13 00:01:08,429 --> 00:01:12,191 En dan, 4 is hetzelfde als 2x2. 14 00:01:12,191 --> 00:01:17,810 Dus, zullen we ook een 2x2 hebben in de priem-ontbinding van ons KGV. 15 00:01:17,810 --> 00:01:22,361 5 is een priemgetal, dus zullen we hier ook een 5 nodig hebben 16 00:01:22,361 --> 00:01:31,185 En dan, 12 is hetzelfde als 2x6, en 6 is 2x3. 17 00:01:31,185 --> 00:01:42,737 Dus in ons KGV, moeten we twee 2's hebben, maar we hebben hier al twee 2's van de 4, en we hebben ook al een 3. 18 00:01:42,737 --> 00:01:48,182 Een andere manier om dit te bekijken is, dat iets dat deelbaar is door zowel 9 en door 4, 19 00:01:48,182 --> 00:01:54,750 dat dat dan zeker ook deelbaar zal zijn door 12. Want je hebt daarin twee 2's en ook één 3. 20 00:01:54,750 --> 00:02:00,910 En tenslotte, moeten we zorgen dat het deelbaar is door de priemfaktoren van 15. 21 00:02:00,910 --> 00:02:03,971 15 is hetzelfde als 3x5. 22 00:02:03,971 --> 00:02:09,312 En dus nogmaals, dit getal hier heeft al een 3 en ook al een 5. 23 00:02:09,312 --> 00:02:15,163 Dus we hebben alles voor 15, voor 12, en voor al de anderen. Dus dit hier is ons kleinste gemene veelvoud (KGV) 24 00:02:15,163 --> 00:02:45,256 Dus het KGV is gelijk aan 3 x 3 x 2 x 2 x 5 = 180 25 00:02:45,256 --> 00:02:52,873 Dus ons KGV is 180. Dus willen we al deze breuken herschrijven met 180 in de noemer. 26 00:02:52,873 --> 00:02:58,597 dus onze eerste breuk, 4/9, is hoeveel over 180? 27 00:02:58,597 --> 00:03:04,065 Om van 9 naar 180 te gaan moeten we de noemer vermenigvuldigen met 20. 28 00:03:04,065 --> 00:03:14,776 Laat het me zo schrijven: We nemen 4/9. Om de noemer van 9 naar 180 te krijgen moeten we vermenigvuldigen met 20. 29 00:03:14,776 --> 00:03:20,011 En omdat we de waarde van de breuk niet willen wijzigen, moet we ook de 4 met 20 vermenigvuldigen. 30 00:03:20,011 --> 00:03:28,863 Eigenlijk vermenigvuldigen we met 20/20. En dus 4/9 is hetzelfde als 80/180. 31 00:03:28,863 --> 00:03:37,910 Laten we nu 3/4 doen. Met hoeveel moeten we de noemer vermenigvuldigen om 180 te krijgen? 32 00:03:37,910 --> 00:03:42,656 Ik vermoed 45. Je kan 180 delen door 4 (180/4 = x) om dat te berekenen. 33 00:03:42,656 --> 00:03:57,882 4x45 = ... 4x40 = 160; 4x5 = 20 dus 4x45 = 180. Nu moeten we ook de teller met 45 vermenigvuldigen. 34 00:03:57,882 --> 00:04:10,700 3x45 = 120+15 = 135. En de noemer hier is 180. Dus, 3/4 = 135/180. 35 00:04:10,700 --> 00:04:27,739 Laten we nu 4/5 doen. Om 180 te krijgen vanaf 5, moeten we 5 vermenigvuldigen met hoeveel? 5x30=150... 36 00:04:27,739 --> 00:04:34,803 Oh, de oplossing staat hierboven al: 36. Wel, dan moeten we de teller ook met 36 vermenigvuldigen. 37 00:04:34,803 --> 00:04:46,325 en dus is de noemer 180, en de teller: 4*36 = 120 + 24 = 144. Dus 144/180. 38 00:04:46,325 --> 00:04:49,768 En dan moeten we er nog twee doen. 39 00:04:49,768 --> 00:05:06,493 11/12. Om de noemer op 180 te krijgen moeten we 12 vermenigvuldigen met... 12x10=120 en dan nog 60, dus... 15. 40 00:05:06,493 --> 00:05:24,735 15 in de noemer en 15 in de teller. Dus, de noemer wordt 180, en 11x15 = 165. 11//12 = 165/180. 41 00:05:24,735 --> 00:05:31,947 En tenslotte hebben we 13/15. 42 00:05:31,947 --> 00:05:42,760 Om 180 in de noemer te bekomen moeten we vermenigvuldigen met 12 -- 12x15=180 -- Dus maal 12 geeft 180 in de noemer. 43 00:05:42,760 --> 00:05:47,438 En dus moet je ook de teller met 12 vermenigvuldigen zodat we de waarde van de breuk behouden. 44 00:05:47,438 --> 00:06:00,783 We weten dat 12*12 = 144, dus voeg nog een keer 12 toe en dan krijg je 156. 12 + 144 = 156. 45 00:06:00,783 --> 00:06:08,431 Dus, hebben we nu elk van deze breuken herschreven met een nieuwe gemeenschappelijke noemer van 144. 46 00:06:08,431 --> 00:06:12,529 Nu is het erg makkelijk om ze te vergelijken. We moeten enkel naar hun tellers kijken. 47 00:06:12,529 --> 00:06:21,282 De kleinste van alle tellers is 80, dus 4/9 is de kleinste van deze getallen. 48 00:06:21,282 --> 00:06:31,025 Laat me dat hier schrijven. Eerst komt 4/9 (wat hetzelfde is als 80/180). 49 00:06:31,025 --> 00:06:51,778 Het volgende kleinste getal lijkt 135, ... 135/180 wat hetzelfde is als 3/4. 50 00:06:51,778 --> 00:07:04,974 En dan de volgende is 144/180, wat overeen kwam met 4/5. 51 00:07:04,974 --> 00:07:20,561 De volgende is 156/180, wat hetzelfde is als 13/15. 52 00:07:20,561 --> 00:07:35,290 En dan hebben we er nog maar één over: hebben we 165/180, die gelijk is aan 11/12. 53 00:07:35,290 --> 00:07:47,867 En we zijn klaar. We hebben alle breuken geordend. Als je de oefeningen zou maken, zou je dit invullen als de oplossing.