WEBVTT
00:00:00.255 --> 00:00:04.714
Ce que nous voulons faire dans cette vidéo est trier ces fractions de la plus petite à la plus grande.
00:00:04.714 --> 00:00:10.379
Et le plus simple -- tout en étant sûr d'obtenir la bonne réponse --
00:00:10.379 --> 00:00:14.002
est de trouver un dénominateur commun, car si nous n'en trouvons pas
00:00:14.002 --> 00:00:21.432
ces fractions sont difficiles à comparer : 4/9, 3/4, 4/5 etc...
00:00:21.432 --> 00:00:25.844
Vous pouvez essayer de les estimer, mais vous serez capable de les comparer directement si
00:00:25.844 --> 00:00:32.467
elles ont toutes le même dénominateur. Donc l'astuce ici est de trouver d'abord un dénominateur commun.
00:00:32.467 --> 00:00:36.432
Et il y a plusieurs façons de le faire, vous pourriez juste prendre un de ces nombres,
00:00:36.432 --> 00:00:42.051
et trouver tous ses multiples jusqu'à ce que vous trouviez un multiple divisible par tous les autres dénominateurs.
00:00:42.051 --> 00:00:45.667
Une autre façon de le faire est de regarder la factorisation par nombre premiers de chacun de ces nombres,
00:00:45.667 --> 00:00:52.067
et ensuite le "Plus Petit Multiple Commun" contiendra chacun de ces nombres premiers
00:00:52.067 --> 00:00:58.630
Utilisons la deuxième façon et vérifions-la ensuite.
00:00:58.630 --> 00:01:08.429
Donc 9 est 3x3, donc notre PPCM contiendra au moins 3x3.
00:01:08.429 --> 00:01:12.191
4 est la même chose que 2x2.
00:01:12.191 --> 00:01:17.810
Donc nous aurons aussi 2x3 dans notre factorisation par nombres premiers.
00:01:17.810 --> 00:01:22.361
5 est un nombre premier, donc nous allons mettre 5 ici.
00:01:22.361 --> 00:01:31.185
Ensuite, 12 est la même chose que 2x6, et 6 = 2x3.
00:01:31.185 --> 00:01:40.867
Donc dans notre PPCM nous aurons deux 2, mais nous avons déjà deux 2, et nous avons déjà un 3.
00:01:40.867 --> 00:01:48.182
Une autre façon de voir ça est que quelque chose qui est divisible par 9 et 4
00:01:48.182 --> 00:01:50.200
sera divisible par 12.
00:01:50.200 --> 00:01:58.770
Et finalement, nous voulons qu'il soit divisible par les facteurs premiers de 15.
00:01:58.770 --> 00:02:03.971
15 est la même chose que 3x5.
00:02:03.971 --> 00:02:09.312
Donc une fois encore, nous avons déjà 3 et 5.
00:02:09.312 --> 00:02:15.163
Donc voici notre Plus Petit Multiple Commun (PPCM).
00:02:15.163 --> 00:02:45.256
Donc PPCM est égal à 33225 = 180
00:02:45.256 --> 00:02:52.873
Donc notre PPCM est 180. Donc nous voulons réécrire toutes ces fractions avec 180 comme dénominateur.
00:02:52.873 --> 00:02:59.467
Donc, notre première fraction, 4/9, correspond à quoi sur 180 ?
00:02:59.467 --> 00:03:04.065
Pour aller de 9 à 180, nous devons multiplier 9 par 20.
00:03:04.065 --> 00:03:16.836
Donc pour avoir le dénominateur égal à 180, nous multiplions par 20.
00:03:16.836 --> 00:03:21.851
Vu qu'on ne veut pas changer la valeur de la fraction, nous devons aussi multiplier 4 par 20.
00:03:21.851 --> 00:03:28.863
4x20 = 80. Donc 4/9 est la même chose que 80/180.
00:03:28.863 --> 00:03:37.200
A présent, faisons 3/4. Comment pouvons multiplier le dénominateur pour qu'il soit égal à 180 ?
00:03:37.200 --> 00:03:42.656
Vous pouvez diviser 4 par 180 pour trouver ça.
00:03:42.656 --> 00:03:54.452
4x45 = 180. Maintenant vous devez aussi multiplier le numérateur par 45.
00:03:54.452 --> 00:04:09.200
3x45 = 135. Donc 3/4 égal 135/ 180.
00:04:09.200 --> 00:04:31.929
Maintenant faisons 4/5. Pour obtenir 180 depuis 5, multipliez 5 par 36.
00:04:31.929 --> 00:04:35.133
Nous devons multiplier le numérateur par le même nombre : 36.
00:04:35.133 --> 00:04:46.325
Donc 144/180.
00:04:46.325 --> 00:04:50.180
Nous en avons plus que deux à faire.
00:04:50.180 --> 00:05:25.846
180/12 = 15. Pareil pour le numérateur, 15. Donc 11/12 = 165/180.
00:05:25.846 --> 00:05:28.067
Et enfin, nous avons 13/15.
00:05:28.067 --> 00:05:51.434
Pour obtenir 180 depuis 15, multipliez 15 par 12. 15x10 = 150. 30 restant pour 180. 15x2 = 30. Donc 15x12 = 180.
00:05:51.434 --> 00:05:54.128
Multiplier le numérateur 13 par le même nombre,
00:05:54.128 --> 00:06:01.233
Nous savons que 12x12 = 144, donc ajoutez juste un 12, cela donne 156.
00:06:01.233 --> 00:06:08.431
Donc nous avons réécrit toutes ces fractions avec un dénominateur commun.
00:06:08.431 --> 00:06:13.029
Maintenant c'est très facile de les comparer, nous avons juste à regarder leur numérateur.
00:06:13.029 --> 00:06:21.434
Par exemple, le plus petit numérateur est 80, donc 4/9 est le plus petit de ces nombres.
00:06:21.434 --> 00:07:04.438
Le plus petit ensuite est apparemment 135, ce qui correspond à 3/4.
00:07:04.438 --> 00:07:08.524
Et le suivant est 144/180, ce qui correspond à 4/5.
00:07:08.524 --> 00:07:20.831
Ensuite c'est 156/180, qui était 13/15.
00:07:20.831 --> 00:07:35.970
Finalement, nous avons 165/180, qui était 11/12.
00:07:35.970 --> 99:59:59.999
Et nous avons terminé, nous avons fini notre tri.