0:00:00.255,0:00:04.714
Ce que nous voulons faire dans cette vidéo est trier ces fractions de la plus petite à la plus grande.

0:00:04.714,0:00:10.379
Et le plus simple -- tout en étant sûr d'obtenir la bonne réponse --

0:00:10.379,0:00:14.002
est de trouver un dénominateur commun, car si nous n'en trouvons pas

0:00:14.002,0:00:21.432
ces fractions sont difficiles à comparer : 4/9, 3/4, 4/5 etc...

0:00:21.432,0:00:25.844
Vous pouvez essayer de les estimer, mais vous serez capable de les comparer directement si

0:00:25.844,0:00:32.467
elles ont toutes le même dénominateur. Donc l'astuce ici est de trouver d'abord un dénominateur commun.

0:00:32.467,0:00:36.432
Et il y a plusieurs façons de le faire, vous pourriez juste prendre un de ces nombres,

0:00:36.432,0:00:42.051
et trouver tous ses multiples jusqu'à ce que vous trouviez un multiple divisible par tous les autres dénominateurs.

0:00:42.051,0:00:45.667
Une autre façon de le faire est de regarder la factorisation par nombre premiers de chacun de ces nombres,

0:00:45.667,0:00:52.067
et ensuite le "Plus Petit Multiple Commun" contiendra chacun de ces nombres premiers

0:00:52.067,0:00:58.630
Utilisons la deuxième façon et vérifions-la ensuite.

0:00:58.630,0:01:08.429
Donc 9 est 3x3, donc notre PPCM contiendra au moins 3x3.

0:01:08.429,0:01:12.191
4 est la même chose que 2x2.

0:01:12.191,0:01:17.810
Donc nous aurons aussi 2x3 dans notre factorisation par nombres premiers.

0:01:17.810,0:01:22.361
5 est un nombre premier, donc nous allons mettre 5 ici.

0:01:22.361,0:01:31.185
Ensuite, 12 est la même chose que 2x6, et 6 = 2x3.

0:01:31.185,0:01:40.867
Donc dans notre PPCM nous aurons deux 2, mais nous avons déjà deux 2, et nous avons déjà un 3.

0:01:40.867,0:01:48.182
Une autre façon de voir ça est que quelque chose qui est divisible par 9 et 4

0:01:48.182,0:01:50.200
sera divisible par 12.

0:01:50.200,0:01:58.770
Et finalement, nous voulons qu'il soit divisible par les facteurs premiers de 15.

0:01:58.770,0:02:03.971
15 est la même chose que 3x5.

0:02:03.971,0:02:09.312
Donc une fois encore, nous avons déjà 3 et 5.

0:02:09.312,0:02:15.163
Donc voici notre Plus Petit Multiple Commun (PPCM).

0:02:15.163,0:02:45.256
Donc PPCM est égal à 3<i>3</i>2<i>2</i>5 = 180

0:02:45.256,0:02:52.873
Donc notre PPCM est 180. Donc nous voulons réécrire toutes ces fractions avec 180 comme dénominateur.

0:02:52.873,0:02:59.467
Donc, notre première fraction, 4/9, correspond à quoi sur 180 ?

0:02:59.467,0:03:04.065
Pour aller de 9 à 180, nous devons multiplier 9 par 20.

0:03:04.065,0:03:16.836
Donc pour avoir le dénominateur égal à 180, nous multiplions par 20.

0:03:16.836,0:03:21.851
Vu qu'on ne veut pas changer la valeur de la fraction, nous devons aussi multiplier 4 par 20.

0:03:21.851,0:03:28.863
4x20 = 80. Donc 4/9 est la même chose que 80/180.

0:03:28.863,0:03:37.200
A présent, faisons 3/4. Comment pouvons multiplier le dénominateur pour qu'il soit égal à 180 ?

0:03:37.200,0:03:42.656
Vous pouvez diviser 4 par 180 pour trouver ça.

0:03:42.656,0:03:54.452
4x45 = 180. Maintenant vous devez aussi multiplier le numérateur par 45.

0:03:54.452,0:04:09.200
3x45 = 135. Donc 3/4 égal 135/ 180.

0:04:09.200,0:04:31.929
Maintenant faisons 4/5. Pour obtenir 180 depuis 5, multipliez 5 par 36.

0:04:31.929,0:04:35.133
Nous devons multiplier le numérateur par le même nombre : 36.

0:04:35.133,0:04:46.325
Donc 144/180.

0:04:46.325,0:04:50.180
Nous en avons plus que deux à faire.

0:04:50.180,0:05:25.846
180/12 = 15. Pareil pour le numérateur, 15. Donc 11/12 = 165/180.

0:05:25.846,0:05:28.067
Et enfin, nous avons 13/15.

0:05:28.067,0:05:51.434
Pour obtenir 180 depuis 15, multipliez 15 par 12. 15x10 = 150. 30 restant pour 180. 15x2 = 30. Donc 15x12 = 180.

0:05:51.434,0:05:54.128
Multiplier le numérateur 13 par le même nombre,

0:05:54.128,0:06:01.233
Nous savons que 12x12 = 144, donc ajoutez juste un 12, cela donne 156.

0:06:01.233,0:06:08.431
Donc nous avons réécrit toutes ces fractions avec un dénominateur commun.

0:06:08.431,0:06:13.029
Maintenant c'est très facile de les comparer, nous avons juste à regarder leur numérateur.

0:06:13.029,0:06:21.434
Par exemple, le plus petit numérateur est 80, donc 4/9 est le plus petit de ces nombres.

0:06:21.434,0:07:04.438
Le plus petit ensuite est apparemment 135, ce qui correspond à 3/4.

0:07:04.438,0:07:08.524
Et le suivant est 144/180, ce qui correspond à 4/5.

0:07:08.524,0:07:20.831
Ensuite c'est 156/180, qui était 13/15.

0:07:20.831,0:07:35.970
Finalement, nous avons 165/180, qui était 11/12.

0:07:35.970,9:59:59.000
Et nous avons terminé, nous avons fini notre tri.