WEBVTT

00:00:01.610 --> 00:00:05.362
Kesirler ile toplama ve çıkarma işlemi sunumuna hoş geldiniz.

00:00:05.362 --> 00:00:08.225
Hadi başlayalım..

00:00:08.225 --> 00:00:12.110
Sizin kafanızı karıştırmayacağını umduğum bir şeyle başlayalım

00:00:12.110 --> 00:00:15.120
Diğerlerine kıyasla kolay bir soru bu

00:00:15.130 --> 00:00:23.940
Size dörtte bir ile dörtte birin toplamını soracak olursam

00:00:23.940 --> 00:00:25.260
Ne anlama geldiğini düşünelim

00:00:25.260 --> 00:00:32.358
Bir pastamız olduğunu ve 4 parçaya bölündüğünü varsayalım

00:00:32.358 --> 00:00:35.170
Bu bu pastanın dört dilimden biri gibi

00:00:35.170 --> 00:00:37.710
Başka bir renk seçeyim sizin için

00:00:37.720 --> 00:00:39.128
İşte bu dörtte bir

00:00:39.128 --> 00:00:42.652
Bu dörtte birlik kısmı düşünüyoruz,tamam?

00:00:42.652 --> 00:00:45.560
Ve bu parçayı diğer bir dörtte birlik parçaya ekliyoruz.

00:00:45.570 --> 00:00:51.600
Bu parçayı alalım,ama ben önce rengi değiştireyim

00:00:51.600 --> 00:00:57.060
Bu pembe kısım da dörtte birlik kısmı bu pastanın

00:00:57.070 --> 00:01:00.270
Eğer dörtte birlik kısımların ikisini de yiyecek olursam

00:01:00.301 --> 00:01:03.307
Yada önce bir çeyreği,sonra diğer çeyreği yiyecek olursam

00:01:03.323 --> 00:01:04.560
Ne kadar yemiş olurum?

00:01:04.560 --> 00:01:06.922
Sadece resimden de yola çıkabilirsiniz

00:01:06.937 --> 00:01:10.249
Şu anda pastanın 4 diliminin 2 sini yemiş bulunmaktayım

00:01:10.249 --> 00:01:15.218
Yani dörtte birlik kısmı yiyip

00:01:15.218 --> 00:01:17.140
sonra diğer dörtte birlik kısmı yersem

00:01:17.140 --> 00:01:21.643
Dörtte ikilik pasta yemiş olurum,

00:01:21.658 --> 00:01:23.699
Eşdeğer kesirler modülündende bildiğimiz gibi

00:01:23.699 --> 00:01:27.470
Bu yaptığım işlem pastanın yarısını yemekle aynıdır

00:01:27.480 --> 00:01:28.320
mantıklı değil mi?

00:01:28.320 --> 00:01:32.140
Bir pastanın dört parçasının ikisini yemiş isem,yarısını yemişimdir.

00:01:32.150 --> 00:01:34.952
Matematiksel olarak bakarsak,orada ne oldu?

00:01:34.952 --> 00:01:38.282
Payda ve paylara bakacak olursak..

00:01:38.297 --> 00:01:41.270
Paydalar aynı kaldı

00:01:41.285 --> 00:01:44.335
Çünkü bu sadece bu pastadaki parça sayısı

00:01:44.350 --> 00:01:47.428
Yani payları ekledim,mantıklı değil mi?

00:01:47.428 --> 00:01:52.634
Dört parçadan birini yiyip sonra da diğer bir dörtte birlik parçayı yedim

00:01:52.634 --> 00:01:56.202
Yani dörtte ikilik parçayı yemiş oldum ve bu da ikide birlik kısım yapar.

00:01:56.202 --> 00:02:01.845
Gelin bir kaç ornek daha yapalım

00:02:01.845 --> 00:02:09.256
Beşte iki ile beşte birin toplamı kaçtır?

00:02:09.256 --> 00:02:11.750
Burada da aynı şeyi yapıyoruz

00:02:11.750 --> 00:02:14.210
Paydaların eşit olup olmadığını kontrol ediyoruz öncelikle

00:02:14.220 --> 00:02:16.935
Birazdan paydalar farklı olduğunda da ne yapmamız gerektiğini öğreneceğiz

00:02:16.935 --> 00:02:21.053
Eğer paydalar aynı ise sonucun paydası da aynıdır.

00:02:21.053 --> 00:02:22.470
Geriye sadece payları eklemek kalıyor

00:02:22.470 --> 00:02:31.078
Beşte bir ile beşte ikinin toplamı iki ile birin toplamının beşe bölünmesidir. Bu da beşte üç demektir

00:02:31.090 --> 00:02:33.370
Çıkarma işlemi de bu yolla yapılır

00:02:33.380 --> 00:02:42.420
Yedide üçten yedide ikiyi çıkarırsam bu yedide bire eşit olur

00:02:42.430 --> 00:02:46.351
Yaptığım tek şey üçtem ikiyi çıkarmak oldu ve bu bana bir sonucunu verdi.

00:02:46.367 --> 00:02:48.082
Paydayı aynı tuttum

00:02:48.082 --> 00:02:48.920
Mantıklı,değil mi?

00:02:48.920 --> 00:02:52.476
Eğer pastanın yedi parçasından üçü bana ait ise

00:02:52.476 --> 00:02:55.595
ve bunların ikisini verecek olursam

00:02:55.595 --> 00:03:00.175
Bir parça pasta kalır bende

00:03:00.180 --> 00:03:02.745
Hadi şunun da üstesinden gelelim,bence bu kolay anlaşılır olmalı

00:03:02.745 --> 00:03:04.564
Aynı paydaya sahip olduğumuzda

00:03:04.564 --> 00:03:06.860
Hatırlayın,payda kesirin alttaki sayısı

00:03:06.870 --> 00:03:08.400
Pay ise yukarıdaki sayı

00:03:08.400 --> 00:03:11.420
Peki farklı paydalar olduğunda ne olacak?

00:03:11.430 --> 00:03:15.090
Umarım çok zor olmayacaktır

00:03:15.090 --> 00:03:24.320
Farz edelim ki dörtte birlik pastaya ve ikide birlik pastaya sahibim

00:03:24.330 --> 00:03:27.180
Pasta örneğine geri dönelim

00:03:27.180 --> 00:03:33.732
Pastayı çizelim...

00:03:33.732 --> 00:03:37.244
İlk dörtte birlik kısım burada,boyayalım bu kısmı

00:03:37.250 --> 00:03:40.460
Burası dörtte birlik kısım

00:03:40.460 --> 00:03:44.540
Şimdi,pastanın ikide birlik kısmını da yiyeceğim

00:03:44.550 --> 00:03:46.450
Yani pastanın ikide birini yiyeceğim

00:03:46.460 --> 00:03:49.090
Burası pastanın yarısı

00:03:49.090 --> 00:03:54.590
Bütün pastanın yarısını yiyeceğim

00:03:54.605 --> 00:03:55.280
Yani bu neye eşit?

00:03:55.280 --> 00:03:57.180
Fikir yürütmek için bir kaç yol var

00:03:57.180 --> 00:03:59.200
Öncelikle,ikide birlik kısmı tekrardan yazabiliriz

00:03:59.210 --> 00:04:07.115
Pastanın yarısı,aslında bu pastanın dörtte ikilik kısmına da eşit.Değil mi?

00:04:07.115 --> 00:04:12.126
Burada dörtte birlik parça var ve bir diğer dörtte birlik parça da burada

00:04:12.126 --> 00:04:14.802
Yani ikide birlik kısım dörtte ikilik kısım ile aynı.

00:04:14.802 --> 00:04:17.667
ve bunu eşdeğer kesirler modulunden biliyoruz

00:04:17.667 --> 00:04:20.317
Dörtte bir ve ikide bir..

00:04:20.317 --> 00:04:27.168
Bu dörtte birle dörtte ikiyi toplamakla aynı şey değil mi?

00:04:27.183 --> 00:04:35.591
Burada yaptığım yegane şey ikide biri dörtte ikiye çevirmek oldu.

00:04:35.591 --> 00:04:40.199
Aslında bu kesrin pay ve paydasını iki ile çarptım

00:04:40.199 --> 00:04:41.730
Bunu herhangi bir kesre uygulayabilirsiniz.

00:04:41.740 --> 00:04:45.620
Pay ve paydayı aynı sayı ile çarptığınız sürece

00:04:45.620 --> 00:04:47.860
Herhangi bir şey ile çarpabilirsiniz

00:04:47.860 --> 00:04:53.553
Bu mantıklıdır çünkü ikide bir ile birin çarpımı bize ikide biri verir.

00:04:53.553 --> 00:04:54.722
Bunu biliyorsunuz

00:04:54.722 --> 00:05:00.060
Bunu yazmanın başka bir yolu ise ikide bir ile ikide ikiyi çarpmaktır.

00:05:00.070 --> 00:05:04.480
ikide iki bir ile aynı şeydir ve bu dörtte ikiye eşittir.

00:05:04.490 --> 00:05:11.478
İkiyi seçmemin nedeni aynı paydayı elde etmek istememdi.

00:05:11.478 --> 00:05:13.497
Umarım ki kafanızı tamamen karıştırmıyorumdur

00:05:13.520 --> 00:05:15.210
Tamam,hadi şu problemi bitirelim

00:05:15.220 --> 00:05:18.189
Dörtte bir ve ikide bir var elimizde

00:05:18.205 --> 00:05:21.160
Sadece paydaları ekleyeceğimizi biliyoruz,üç yapar

00:05:21.160 --> 00:05:22.747
Paydalar zaten eşit ,dörtte üç cevap

00:05:22.762 --> 00:05:25.180
Resime de bakarsak doğru olduğunu görebiliriz.

00:05:25.180 --> 00:05:29.360
Pastanın dörtte üçünü yedik

00:05:29.370 --> 00:05:34.131
Hadi bir tane daha yapalım

00:05:34.172 --> 00:05:44.884
İkide bir ile içte biri toplayalım

00:05:44.884 --> 00:05:48.160
Tekrardan,paydaları eşitlemeye çalışıyoruz

00:05:48.191 --> 00:05:51.360
Ama bu sefer çarpamıyoruz

00:05:51.370 --> 00:05:53.850
Üçten iki elde etmek için çarpabileceğim bir sayı yok

00:05:53.850 --> 00:05:56.500
Yani en azından tam sayılar arasından üçü çarparak iki elde edebileceğim bir sayı yok

00:05:56.500 --> 00:05:58.880
Sonuç olarak ikiyle çarpıp üç elde edebileceğim bir sayı da yok

00:05:58.890 --> 00:06:01.860
Yani ikisini de çarpmak zorundayım,birbirlerine eşit olsunlar

00:06:01.870 --> 00:06:04.815
İstediğimize ulaşacağız şimdi

00:06:04.815 --> 00:06:07.065
Ortak payda denen şeye..

00:06:07.065 --> 00:06:11.120
Karşımıza iki ve üçün en küçük ortak katı çıkıyor.

00:06:11.120 --> 00:06:13.380
İki ile üçün en küçük ortak katı nedir?

00:06:13.390 --> 00:06:17.863
İki ile üçün katı olan en küçük sayıdır

00:06:17.863 --> 00:06:23.488
İki ile üçün en küçük katı olan sayı altıdır.

00:06:23.488 --> 00:06:27.880
Hadi iki kesri de paydası altı olan bir şeye çevirelim

00:06:27.880 --> 00:06:30.320
İkide bir,altıda kaça eşittir

00:06:30.330 --> 00:06:33.310
Bunu eşdeğer kesirler modulunden bilmelisiniz

00:06:33.310 --> 00:06:40.259
Altı parçalık bir pizzanın yarısını yersem üç parça yemiş olurum

00:06:40.260 --> 00:06:40.810
Mantıklı değil mi?

00:06:40.810 --> 00:06:43.930
Bir,ikinin yarısıdır,üç,altının yarısıdır

00:06:43.940 --> 00:06:47.630
Benzer bir şekilde,altı parçalık bir pizzanın üçte birini yer isem

00:06:47.640 --> 00:06:50.720
Altıda ikilik kısmı yemiş olurum

00:06:50.730 --> 00:06:57.690
Yani ikide bir ve üçte birin toplamı altıda üç ve altıda ikinin toplamı ile aynı şeydir.

00:06:57.690 --> 00:06:58.970
Farkettiyseniz delice bir şey yapmadım

00:06:58.980 --> 00:07:03.205
Bütün yaptığım farklı paydalarla bu kesirleri tekrardan yazmaktı.

00:07:03.220 --> 00:07:06.040
Aslında pastadaki parçaların sayısını değiştirdim

00:07:06.050 --> 00:07:08.820
Yardımı olacaksa..

00:07:08.820 --> 00:07:11.215
Şimdi bu noktadayken problem çok kolay oluyor

00:07:11.215 --> 00:07:14.245
Sadece payları topluyoruz iki ve üçün toplamı,beş

00:07:14.261 --> 00:07:16.800
Paydaları aynı tutuyoruz

00:07:16.815 --> 00:07:22.647
Altıda üç ve altıda ikinin toplamı altıda beş.

00:07:22.647 --> 00:07:24.768
Çıkarma da aynı şey

00:07:24.768 --> 00:07:35.142
İkide birden üçte biri çıkarıyoruz,bu altıda üçten altıda ikiyi çıkarmakla aynı şey

00:07:35.142 --> 00:07:39.520
Bu altıda bire eşit

00:07:39.520 --> 00:07:43.988
Biraz daha problem çözelim,umarım ki anlamaya başlayacaksınız

00:07:43.990 --> 00:07:47.202
Bu sunumu tekrar tekrar izleyebileceğinizi unutmayın

00:07:47.202 --> 00:07:49.198
Durdurup problemleri kendiniz de yapmayı deneyebilirsiniz

00:07:49.198 --> 00:07:52.465
Çünkü bazen hızlı konuştuğumu düşünüyprum

00:07:52.465 --> 00:07:55.100
Zor bir soru sorayım

00:07:55.100 --> 00:07:59.320
Onda bir eksi bir kaç eder?

00:07:59.320 --> 00:08:01.620
Bu kesir gibi bile durmuyor

00:08:01.620 --> 00:08:04.130
Ama kesir şeklinde yazabilirsiniz

00:08:04.140 --> 00:08:07.734
Bu onda bir eksi..

00:08:07.734 --> 00:08:11.296
Biri söyle bir yazalım ki paydası on olsun

00:08:11.296 --> 00:08:11.796
Doğru

00:08:11.796 --> 00:08:14.820
Onda on demekle aynı şey,değil mi?

00:08:14.820 --> 00:08:16.320
Onda on birdir

00:08:16.320 --> 00:08:20.880
Onda birden onda onu çıkarırsak

00:08:20.890 --> 00:08:24.494
Sadece payları çıkarttığımızı unutmayalım

00:08:24.494 --> 00:08:31.160
Paydayı da on tutuyoruz,ve bu negatif onda dokuz

00:08:31.170 --> 00:08:34.370
Onda bir eksi onda on negatif onda dokuza eşit

00:08:34.370 --> 00:08:36.546
Hadi bir tane daha yapalım

00:08:36.546 --> 00:08:38.670
Bu kadarına zamanımın yeteceğini düşünüyorum

00:08:38.670 --> 00:08:47.310
Negatif dokuzda bir eksi dörtte bir

00:08:47.320 --> 00:08:53.760
Dört ve dokuzun en küçük ortak katı otuzaltı

00:08:53.760 --> 00:08:55.580
Bu otuzaltıya eşittir

00:08:55.590 --> 00:09:01.978
Negatif dokuzda birin paydasını nasıl otuzaltı yaparız?

00:09:02.000 --> 00:09:05.010
Dokuzla dördü çarparak

00:09:05.020 --> 00:09:07.220
Payı da dörlte çarpıyoruz aynı şekilde

00:09:07.230 --> 00:09:11.850
Negatif bir burası,Burası da negatif dört

00:09:11.860 --> 00:09:16.860
Sonra negatif otuzaltıda bir

00:09:16.860 --> 00:09:20.110
Dörtten otuzaltıya ulaşmak için bu kesri dokuz ile çarpmalıyız

00:09:20.110 --> 00:09:23.070
Yada paydayı dokuzla çarparız

00:09:23.070 --> 00:09:25.190
Payı da dokuzla çarpmanız gerekecek

00:09:25.190 --> 00:09:28.360
Dokuz kere bir,dokuz

00:09:28.370 --> 00:09:35.195
Ve bu negatif otuzaltıda dokuz

00:09:35.195 --> 00:09:39.898
Bu da negatif otuzaltıda onüç demektir.

00:09:39.898 --> 00:09:41.631
Sanırım şimdilik bu kadar zamanım var

00:09:41.631 --> 00:09:43.731
Muhtemelen bir kaç modul daha eklerim

00:09:43.731 --> 00:09:47.400
Ama toplama ve çıkarma modulunu yapmaya hazır olabileceğinizi düşünüyorum

00:09:47.400 --> 00:09:48.162
İyi eğlenceler