1 00:00:01,610 --> 00:00:05,362 Velkommen til en presentasjon om å legge sammen og trekke fra brøker. 2 00:00:05,362 --> 00:00:08,225 La oss begynne. 3 00:00:08,225 --> 00:00:12,110 La oss begynne med noe jeg håper ikke forvirrer deg for mye. 4 00:00:12,110 --> 00:00:15,120 Dette burde være et relativt enkelt spørsmål. 5 00:00:15,130 --> 00:00:23,940 Hvis jeg spurte deg hva 1/4 pluss 1/4 er. 6 00:00:23,940 --> 00:00:25,260 La oss tenke på hva det betyr. 7 00:00:25,260 --> 00:00:32,358 La oss si at vi har en pai, og den deles i fire biter. 8 00:00:32,358 --> 00:00:34,920 Dette er som å si at den første 1/4 her-- 9 00:00:34,920 --> 00:00:37,710 La meg gjøre det i en annen farge. 10 00:00:37,720 --> 00:00:42,652 Denne 1/4 her, la oss si det er denne 1/4 av paien. 11 00:00:42,652 --> 00:00:45,560 Og vi skal legge den til en annen 1/4 av paien. 12 00:00:45,570 --> 00:00:47,930 La oss si det er denne-- 13 00:00:47,930 --> 00:00:50,623 La meg endre fargen. 14 00:00:50,623 --> 00:00:51,736 Rosa. 15 00:00:51,736 --> 00:00:57,060 Denne 1/4, denne rosa 1/4 er denne 1/4 av paien. 16 00:00:57,070 --> 00:01:00,019 Så om jeg åt begge 1/4-ene, 17 00:01:00,019 --> 00:01:03,323 eller én fjerdedel, og så spiser jeg enda en fjerdedel. 18 00:01:03,323 --> 00:01:04,560 Hvor mye har jeg spist? 19 00:01:04,560 --> 00:01:06,922 Vel, du kan se det på bildet. 20 00:01:06,937 --> 00:01:10,249 Jeg har nå spist 2 av de 4 paistykkene. 21 00:01:10,249 --> 00:01:13,576 Så om jeg spiser 1/4 av et stykke pai-- 22 00:01:13,576 --> 00:01:14,943 Eller, 1/4 av en pai, 23 00:01:14,943 --> 00:01:17,140 og så spiser jeg enda 1/4 av en pai, 24 00:01:17,140 --> 00:01:21,643 vil jeg ha spist 2/4 av paien. 25 00:01:21,658 --> 00:01:23,699 Og vi vet fra modulen for tilsvarende brøker at dette er 26 00:01:23,699 --> 00:01:27,470 det samme som at jeg har spist 1/2 av paien. 27 00:01:27,480 --> 00:01:28,320 Som gir mening. 28 00:01:28,320 --> 00:01:32,140 Hvis jeg spiser 2 av 4 paistykker, så har jeg spist 1/2 av den. 29 00:01:32,150 --> 00:01:34,952 Om om vi ser matematisk på det, hva skjedde her? 30 00:01:34,952 --> 00:01:37,662 Vel, nevnerne, eller de nederste tallene-- 31 00:01:37,662 --> 00:01:41,270 De nederste tallene i brøkene forble det samme. 32 00:01:41,285 --> 00:01:43,332 For det er bare det totale antall stykker jeg har, 33 00:01:43,332 --> 00:01:44,639 i dette eksempelet. 34 00:01:44,639 --> 00:01:47,428 Jeg la sammen tellerne, som gir mening. 35 00:01:47,428 --> 00:01:52,634 Jeg åt 1 av de 4 paistykkene, så åt jeg enda 1 av de 4. 36 00:01:52,634 --> 00:01:56,202 Så jeg åt 2 av de 4 paistykkene, som er 1/2. 37 00:01:56,202 --> 00:01:58,865 La meg gjøre et par eksempler til. 38 00:02:01,465 --> 00:02:09,256 Hva er 2/5 pluss 1/5? 39 00:02:09,256 --> 00:02:11,750 Vel, vi gjør det samme her. 40 00:02:11,750 --> 00:02:14,210 Først sjekker vi at nevnerne er like, 41 00:02:14,220 --> 00:02:16,935 vi skal snart lære hva vi gjør hvis de er ulike. 42 00:02:16,935 --> 00:02:21,053 Hvis nevnerne er like, vil nevneren i svaret bli det samme. 43 00:02:21,053 --> 00:02:22,470 Så legger vi bare sammen tellerne. 44 00:02:22,470 --> 00:02:27,128 2/5 pluss 1/5 er bare 2 pluss 1 over 5, som 45 00:02:27,128 --> 00:02:30,668 er lik 3/5. 46 00:02:30,668 --> 00:02:33,282 Og subtraksjon fungerer på samme måte. 47 00:02:33,282 --> 00:02:42,156 Hvis jeg har 3/7 minus 2/7, er det lik 1/7. 48 00:02:42,156 --> 00:02:48,082 Jeg trakk bare 2 fra 3 for å få 1, og beholdt den samme nevneren. 49 00:02:48,082 --> 00:02:48,920 Som gir mening. 50 00:02:48,920 --> 00:02:51,966 Hvis jeg har 3 av 7 paistykker, 51 00:02:51,966 --> 00:02:55,595 og jeg skulle gi vekk 2 av de 7 paistykkene, 52 00:02:55,595 --> 00:03:00,175 ville jeg hatt igjen 1 av de 7 paistykkene. 53 00:03:00,180 --> 00:03:02,185 Så, nå la oss takle-- Jeg tror det bør være 54 00:03:02,185 --> 00:03:04,564 ganske enkelt og greit når vi har lik nevner. 55 00:03:04,564 --> 00:03:06,860 Husk at nevneren er det nederste tallet i en brøk. 56 00:03:06,870 --> 00:03:08,400 Telleren er det øverste. 57 00:03:08,400 --> 00:03:11,420 Hva skjer når vi har ulike nevnere? 58 00:03:11,430 --> 00:03:15,090 Vel, forhåpentligvis blir det ikke for vanskelig. 59 00:03:15,090 --> 00:03:24,320 La oss si at jeg har 1/4 pluss 1/2. 60 00:03:24,330 --> 00:03:27,180 La oss gå tilbake til pai-eksempelet. 61 00:03:27,180 --> 00:03:30,322 La meg tegne paien. 62 00:03:33,732 --> 00:03:37,066 Så, den første 1/4 her, la oss fargelegge den. 63 00:03:37,066 --> 00:03:40,460 Det er denne 1/4 av paien. 64 00:03:40,460 --> 00:03:44,540 Og nå skal jeg spise enda 1/2 av paien. 65 00:03:44,550 --> 00:03:46,450 Så jeg skal spise 1/2 av paien. 66 00:03:46,460 --> 00:03:49,090 Så denne 1/2. 67 00:03:49,090 --> 00:03:52,210 Jeg skal spise hele denne 1/2 av paien. 68 00:03:54,305 --> 00:03:55,280 Så hva blir det lik? 69 00:03:55,280 --> 00:03:57,180 Vel, det er et par måter å se det på. 70 00:03:57,180 --> 00:03:59,200 Vi kan bare skrive om 1/2. 71 00:03:59,210 --> 00:04:05,455 1/2 av paien er faktisk det samme som 2/4, sant? 72 00:04:07,115 --> 00:04:12,126 Det er 1/4 her, og enda 1/4 her. 73 00:04:12,126 --> 00:04:14,802 Så 1/2 er det samme som 2/4, og 74 00:04:14,802 --> 00:04:17,667 det vet vi fra modulen for like brøker. 75 00:04:17,667 --> 00:04:20,317 Så vi vet at 1/4 pluss 1/2 er 76 00:04:20,317 --> 00:04:27,168 det samme som å si 1/4 pluss 2/4, sant? 77 00:04:27,183 --> 00:04:35,591 Og alt jeg gjorde her var å endre 1/2 til 2/4 78 00:04:35,591 --> 00:04:40,199 ved å gange telleren og nevneren av brøken med 2. 79 00:04:40,199 --> 00:04:41,730 Og du kan gjøre det med enhver brøk. 80 00:04:41,740 --> 00:04:45,620 Så lenge du ganger telleren og nevneren med det samme tallet 81 00:04:45,620 --> 00:04:47,860 kan du gange det med hva som helst. 82 00:04:47,860 --> 00:04:53,553 Og det gir mening fordi 1/2 ganger 1 er lik 1/2. 83 00:04:53,553 --> 00:04:54,722 Det vet du. 84 00:04:54,722 --> 00:05:00,060 En annen måte å skrive 1 på er 1/2 ganger 2/2. 85 00:05:00,070 --> 00:05:04,480 2 over 2 er det samme som 1. Og det er lik 2 over 4. 86 00:05:04,490 --> 00:05:09,278 Og grunnen til at jeg valgte 2 er at jeg ville ha den samme nevneren her. 87 00:05:11,478 --> 00:05:13,497 Jeg håper jeg ikke forvirrer deg. 88 00:05:13,520 --> 00:05:15,210 Vel, la oss gjøre ferdig problemet. 89 00:05:15,220 --> 00:05:17,339 Vi har 1/4 pluss 2/4, 90 00:05:17,339 --> 00:05:21,160 så vi vet at vi bare legger sammen tellerne: 3. 91 00:05:21,160 --> 00:05:22,747 Og nevnerne er det samme. 3/4. 92 00:05:22,762 --> 00:05:25,180 Og ser du på bildet, sant nok, vi har 93 00:05:25,180 --> 00:05:29,360 spist 3/4 av denne paien. 94 00:05:29,370 --> 00:05:32,071 La oss gjøre enda en. 95 00:05:34,172 --> 00:05:44,884 La oss gjøre, 1/2 pluss 1/3. 96 00:05:44,884 --> 00:05:48,160 Vel, igjen vil vi gjøre nevnerne like, 97 00:05:48,191 --> 00:05:51,360 men du kan ikke bare gange én av dem for å få-- 98 00:05:51,370 --> 00:05:53,850 Det er ingenting jeg kan gange 3 med for å få 2, eller 99 00:05:53,850 --> 00:05:56,500 det er ihvertfall ikke noe heltall jeg kan gange 3 med for å få 2. 100 00:05:56,500 --> 00:05:58,880 Og det er ingenting jeg kan gange 2 med for å få 3. 101 00:05:58,890 --> 00:06:01,860 Så jeg må gange de med hverandre så de blir like. 102 00:06:01,870 --> 00:06:04,815 Og det viser seg at det vi vil ha som-- 103 00:06:04,815 --> 00:06:07,065 Det vi kaller fellesnevneren, 104 00:06:07,065 --> 00:06:11,120 viser seg å være det minste felles multiplum av 2 og 3. 105 00:06:11,120 --> 00:06:13,380 Vel, hva er det minste felles multiplum av 2 og 3? 106 00:06:13,390 --> 00:06:17,863 Det er det minste tallet som er et multiplum av både 2 og 3. 107 00:06:17,863 --> 00:06:23,488 Og det minste tallet som er et multiplum av både 2 og 3 er 6. 108 00:06:23,488 --> 00:06:27,880 Så la oss gjøre om begge disse brøkene til noe over 6. 109 00:06:27,880 --> 00:06:30,320 Så 1/2 er lik hva over 6? 110 00:06:30,330 --> 00:06:33,310 Du bør huske dette fra modulen for like brøker. 111 00:06:33,310 --> 00:06:36,800 Om jeg spiser 1/2 pizza på 6 stykker, 112 00:06:36,800 --> 00:06:40,160 vil jeg ha spist 3 stykker, sant? 113 00:06:40,160 --> 00:06:40,810 Det gir mening. 114 00:06:40,810 --> 00:06:43,930 1 er 1/2 av 2. 3 er 1/2 av 6. 115 00:06:43,940 --> 00:06:47,630 På samme måte, hvis jeg spiser 1/3 av en pizza på 6 stykker 116 00:06:47,640 --> 00:06:50,720 er det det samme som 2/6. 117 00:06:50,730 --> 00:06:57,690 Så, 1/2 pluss 1/3 er det samme som 3/6 pluss 2/6. 118 00:06:57,690 --> 00:06:58,970 Merk, at jeg gjorde ikke noe tullete. 119 00:06:58,980 --> 00:07:03,205 Alt jeg gjorde var å skrive om disse brøkene med andre nevnere. 120 00:07:03,220 --> 00:07:06,040 Jeg endret på en måte antallet stykker i paien 121 00:07:06,050 --> 00:07:08,820 om det hjelper. 122 00:07:08,820 --> 00:07:10,448 Og nå som vi har kommet så langt er problemet 123 00:07:10,448 --> 00:07:11,476 veldig enkelt. 124 00:07:11,476 --> 00:07:13,005 Vi legger bare sammen tellerne, 125 00:07:13,005 --> 00:07:16,800 3 pluss 2 er 5, og vi beholder nevnerne. 126 00:07:16,815 --> 00:07:20,537 3/6 pluss 2/6 er lik 5/6. 127 00:07:22,647 --> 00:07:24,663 Og subtraksjon er samme sak. 128 00:07:24,663 --> 00:07:28,199 1/2 minus 1/3. 129 00:07:28,199 --> 00:07:35,142 Vel det er det samme som 3/6 minus 2/6. 130 00:07:35,142 --> 00:07:39,520 Og det er lik 1/6. 131 00:07:39,520 --> 00:07:42,080 La oss gjøre en ny haug med oppgaver, og 132 00:07:42,080 --> 00:07:44,640 forhåpentligvis begynner du å forstå det. 133 00:07:44,640 --> 00:07:47,202 Og husk at du kan se presentasjonen om igjen, 134 00:07:47,202 --> 00:07:49,198 eller du kan pause, og prøve å løse problemet på egen hånd. 135 00:07:49,198 --> 00:07:52,465 Jeg tror jeg snakker fort noen ganger. 136 00:07:52,465 --> 00:07:55,100 La meg kaste deg en skruball. 137 00:07:55,100 --> 00:07:59,320 Hva er 1/10 minus 1? 138 00:07:59,320 --> 00:08:01,620 En av de ser ikke engang ut som en brøk. 139 00:08:01,620 --> 00:08:04,130 Men, du kan skrive den som en brøk. 140 00:08:04,140 --> 00:08:07,424 Vel, det er det samme som 1/10 minus-- 141 00:08:07,424 --> 00:08:11,796 Hvordan kan vi skrive 1 så den har en nevner på 10? 142 00:08:11,796 --> 00:08:14,820 Det er det samme som 10 over 10, sant? 143 00:08:14,820 --> 00:08:16,320 10/10 er 1. 144 00:08:16,320 --> 00:08:20,880 Så 1/10 minus 10/10 er det samme som 1 minus 10-- 145 00:08:20,890 --> 00:08:24,094 Husk at vi bare trekker fra tellerne, 146 00:08:24,094 --> 00:08:25,789 og vi beholder nevneren 10. 147 00:08:25,789 --> 00:08:30,944 Og det er lik -9/10. 148 00:08:30,944 --> 00:08:34,370 1/10 minus 1 er lik -9/10 149 00:08:34,370 --> 00:08:36,546 La oss gjøre en til. 150 00:08:36,546 --> 00:08:38,670 Jeg tror det er alt jeg har tid til. 151 00:08:38,670 --> 00:08:47,310 La oss gjøre minus 1/9 minus 1/4. 152 00:08:47,320 --> 00:08:53,760 Det minste felles multiplum for 9 og 4 er 36. 153 00:08:53,760 --> 00:08:55,580 Så det er lik 36. 154 00:08:55,590 --> 00:09:01,978 Så hva blir -1/9 når vi endrer nevneren fra 9 til 36? 155 00:09:02,000 --> 00:09:05,010 Vel, vi ganger 9 med 4 for å komme til 36. 156 00:09:05,020 --> 00:09:07,220 Så vi må også gange nevneren med 4. 157 00:09:07,230 --> 00:09:11,850 Vi har en negativ 1, så den blir til en negativ 4. 158 00:09:11,860 --> 00:09:16,860 Så, minus noe over 36. 159 00:09:16,860 --> 00:09:20,110 For å gå fra 4 til 36 må vi gange denne brøken 160 00:09:20,110 --> 00:09:22,720 med 9, eller vi må gange nevneren med 9. 161 00:09:22,720 --> 00:09:25,190 Så du må også gange telleren med 9. 162 00:09:25,190 --> 00:09:28,360 1 ganger 9 er 9 163 00:09:28,370 --> 00:09:35,195 Så dette er lik: -4 - 9 over 36, 164 00:09:35,195 --> 00:09:39,898 som er lik -13/36 165 00:09:39,898 --> 00:09:41,631 Jeg tror det er alt jeg har tid for nå, 166 00:09:41,631 --> 00:09:43,381 og jeg legger sikkert til et par nye moduler. 167 00:09:43,381 --> 00:09:47,400 Men jeg tror kansje du er klar for å ta modulen for addisjon og subtraksjon. 168 00:09:47,400 --> 00:09:48,162 Ha det gøy!