Vítám vás u videa o sčítání a odčítání zlomků.
Začneme
něčím, co by vás nemělo příliš zamotat hlavu..
Toto doufám bude relativně lehká otázka.
Kdybych se zeptal kolik je 1/4 plus 1/4 ...
Zamysleme se nad tím co to znamená.
Řekněme, že máme koláč, který je rozdělen na 4 části.
Můžeme říci, že tato první čtvrtina
- raději to udělám jinou barvou.
Tato první 1/4 je...
čtvrtina tohoto koláče.
A přičteme ji k další 1/4 z koláče.
Tato může být - změním barvu - růžová.
Růžová 1/4 je tato čtvrtina z koláče.
Kdybych snědl obě čtvrtiny,
nebo bych snědl 1/4 a pak další
1/4, kolik jsem celkem snědl?
Můžete se podívat na obrázek a přímo z něj
je jasné, že jsem snědl 2 ze 4 kousků z koláče.
Takže když sním 1/4 z koláče, a potom
sním další 1/4,
celkem jsem snědl 2/4 z koláče.
A už víme z předchozích videí o zlomcích, že
je to to samé, jako bych snědl 1/2 koláče.
To dává smysl.
Když sním 2 ze 4 kousků koláče, snědl jsem z něj 1/2.
Když se na to podíváme matematicky, co se tu stalo?
Jmenovatele nebo ta spodní čísla
ve zlomku zůstávají stejná.
Protože to je jen celkový počet kousků, které máme v tomto příkladu.
A sečetl jsem jen čitatele, což dává smysl.
Snědl jsem 1 ze 4 kousků koláče, pak jsem snědl další 1 kousek
ze 4 kousků koláče, takže jsem snědl 2 ze 4 kousků, koláče, což je jedna polovina.
Vypočítáme si ještě další příklady.
Kolik je 2/5 plus 1/5?
V tomto příkladu uděláme totéž.
Nejdříve zkontrolujeme, zda jsou jmenovatele stejné -
za chvíli se naučíme, co třeba dělat, pokud jsou jmenovatele rozdílné.
Když jsou jmenovatele stejné, pak jmenovatel ve výsledku bude také stejný.
A my jen sečteme čitatele.
2/5 plus 1/5 je (2+1) lomeno 5 a to se rovná 3/5.
A stejně funguje i odčítání.
Pokud bych měl 3/7 - 2/7 rovná se to jedné sedmině.
Jen jsem odečetl 3 mínus 2. Vyšla mi jednička v čitateli
a jmenovatel jsem ponechal stejný.
To dává smysl.
Kdybych měl 3 ze 7 kousků koláče
a dal bych pryč 2 z těch 7 kousků koláče,
zůstal by mi 1 ze 7 kousků koláče.
Pojďme dále - myslím si, že už je sčítání jasné
když máme shodné jmenovatele.
Zapamatujte si, že jmenovatel je to spodní číslo ve zlomku.
Horní číslo je čitatel.
Co se stane v případě, když máme různé jmenovatele?
Snad to nebude příliš těžké.
Vezměme si například 1/4 plus 1/2.
Vraťme se zpět k tomu původnímu příkladu o koláči.
Znovu ten koláč nakreslím.
Takže, tato první čtvrtina ...vybarvíme si ji,
to je 1/4 z koláče.
A teď jdu sníst další 1/2 z toho koláče.
Takže sním 1/2 z koláče.
Tuto polovinu.
Sním celou tuto 1/2 koláče.
Čemu se to tedy rovná?
Je více způsobů, jak se na to můžeme podívat.
Nejdříve bychom mohli jen přepsat 1/2.
1/2 koláče, to je vlastně totéž co 2/4, že?
Zde máme 1/4 a tady zas další 1/4.
1/2 je totéž jako 2/4.
A to už víme z videa o stejných zlomcích.
Takže víme, že 1/4 plus 1/2
je totéž co 1/4 plus 2/4.
Jen jsme změnili 1/2 na 2/4 tak, že jsme
vynásobili čitatel a jmenovatel tohoto zlomku číslem 2.
To můžete udělat s jakýmkoli zlomkem,
Pokud vynásobíte čitatel i jmenovatel stejným číslem,
můžete násobit čímkoli.
To dává smysl, protože 1/2 krát 1 rovná se 1/2.
To víte.
A jiný způsob zápisu 1 je 2/2, tedy 1/2 krát 2/2.
2/2 je to samé co 1, a výsledek bude tedy 2/4.
2 jsem vybral proto, že jsem sem potřeboval dostat stejný jmenovatel.
Doufám, že v tom nedělám velký zmatek.
Pojďme dořešit tuto rovnici.
Takže máme 1/4 plus 2/4,
víme, že jen sečtemečitatele, 3, a
jmenovatele jsou stejné, 3/4.
Na obrázku vidíme, že jsme
snědli 3/4 z tohoto koláče.
Pojďme na další příklad.
Vypočítejme například 1/2 plus 1/3.
Takže znovu, chceme, aby byly oba jmenovatele
stejné. Jenže nemůžeme vynásobit jen jeden z nich -
neexistuje číslo, kterým můžeme vynásobit 3, abychom dostali 2. Ani číslo,
tedy celé číslo, kterým můžeme vynásobit 3 abychom dostali 2.
A nemáme čím vynásobit 2, abychom dostali 3.
Musím vynásobit oba jmenovatele navzájem, aby se rovnali.
My vlastně potřebujeme to,
co nazýváme společný jmenovatel.
To je nejmenší společný násobek 2 a 3.
Co je nejmenší společný násobek 2 a 3?
To je nejmenší číslo, které je násobkem čísel 2 i 3.
Těm nejmenším číslem, které je násobkem 2 a 3 je číslo 6.
Pojďme tedy převést oba tyto zlomky na něco lomeno 6.
Takže, 1/2 se rovná kolik děleno 6?
Toto byste měli vědět z videa o stejných zlomcích.
Kdybych snědl 1/2 pizzy rozkrájené na 6 kusů, snědl bych 3 kusy.
To dává smysl.
1 je polovina ze dvou a 3 je polovina ze 6.
Stejně, i když sním 1/3 z pizzy se 6 kousky,
je to to samé jako 2/6.
Takže 1/2 plus 1/3 je totéž co 3/6 plus 2/6.
Všimněte si, že jsem neudělal nic podivného.
Jen jsem přepsal oba tyto zlomky s jinými jmenovateli.
Prostě jsem změnil počet kousků koláče,
jen pro objasnění.
V tomto okamžiku už je příklad snadný.
Jen sečteme čitatele, 3 plus 2 je 5
a necháme jmenovatele stejné.
3/6 plus 2/6 se rovná 5/6.
A odečítání je úplně stejné.
1/2 mínus 1/3 je totéž co 3/6 - 2/6.
To se rovná 1/6.
Vypočítajme si další příklady a doufám, že to bude jasné.
Pamatujte si, že si můžete pustit toto video znovu, nebo
ho zastavit a zkusit vyřešit příklady sami, neboť
se mi zdá, že někdy mluvím moc rychle.
Teď mám nachystané překvapení.
Kolik je 1/10 minus 1?
No, jednička ani nevypadá jako zlomek.
Ale můžeme ji zapsat jako zlomek.
Takže, je to totéž, jako 1/10 minus - jak bychom mohli
zapsat 1, aby měla jmenovatel 10?
Dobrá...
Je to ta samá věc co 10/10.
10 děleno 10 se rovná 1.
Takže 1/10 minus 10/10 je totéž jako 1 minus 10 -
vzpomeňte si, že odečteme jen čitatele
a jmenovatel zůstává 10, což se rovná -9/10.
1/10 minus 1 se rovná -9/10.
Vypočítáme další příklad. Ještě jeden.
Myslím, že více času nemám.
Vypočítejme minus 1/9 minus 1/4.
Nejmenší společný násobek 9 a 4 je 36.
Takže tu máme 36.
Co bude minus 1/9, když změníme jmenovatel z 9 na 36?
Musíme vynásobit 9 krát 4, abychom dostali 36.
Musíme vynásobit i čitatel číslem 4.
Máme mínus 1 a stane se z ní mínus 4.
Dále, -1/36
Abychom ze 4 dostali 36, musíme tento zlomek vynásobit devíti.
Nebo musíme vynásobit jmenovatel číslem 9, a
také vynásobit čitatele pak vynásobit číslem 9.
1 krát 9 je 9.
Toto se rovná -4 mínus 9/36,
což se rovná - 13/36
To bude všechno, na co mám právě teď čas a
asi přidám ještě pár videí.
Ale myslím, že už můžete začít procvičovat sčítání a odčítání zlomků.
Dobře se u toho bavte!